用几何法求二面角学案（黄汉明）

用几何法求二面角学案
学习目标：
1．掌握二面角及二面角的平面角的概念。
2．掌握“找—证—求”二面角的平面角的基本方法，不断提高空间想象能力和运算求解能力。
3．体会数学转化与化归的思想，增强把立体几何平面化处理的意识。
学习重点：用几何法求二面角
学习难点：找二面角的平面角
学习过程：
一．情景引入
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，
AC交BD于点O，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，
问题1：二面角P—AB—D的大小为_____。
填一填
从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的 。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作 两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，其范围是 。
质疑探究 1 用几何法求解二面角的步骤是什么？
二．题组变式训练
问题2：二面角P—CD—A的大小为_______。
问题3：请你在上图中作出二面角P—BD—A的平面角，它的正切值为_______。
问题4：请你在上图中作出二面角P—AC—B的平面角，它的大小为_______。
质疑探究 2 如何找二面角的平面角？
问题5： 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，AC交BD于点O，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，求二面角B—PC—A的正弦值。
三．体验高考（2012广东高考理18）
如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，点在线段上，平面。
证明：平面；
若，求二面角的正切值。
四．课堂小结：
用几何法求解二面角的步骤？最关键的地方是什么？
五．作业
在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的正切值大小。
六．课后练习
1．在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小为_________________
2．（2011广东）在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明：AD 平面DEF；
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值。