锐角三角函数点评
本节课的目标达成过程是附合学生的认知规律和认知水平的。
教师从感性认知开始，实际问题的给出，引发了学生的兴趣。同时引发了学生的疑问，30°的可以求解，那么33°的能求吗？如何求解？让学生寻求解决问题的策略。
在感性的基础上解决了33度的问题后，教师提出：为什么可以这样求解，其它角度也可以这样求解吗？这背后有什么根据呢？从而上升到理性解决问题的层面。
解决了这样的问题之后，不禁仍然要问，对边与斜边是这样的，其它边也是这样的吗？学习锐角三角函数的意义所在是什么呢？这一节课就是在不断的解决这些问题的。这是一个完整的思维的发生发展与变化的过程。
在解决实际问题的过程中，学生为了解决33°角的问题，想不出其它的办法，而只能通过画图计算的办法，通过动手操作给了学生很深刻的感性认识。然后对数据进行分析，然后理论证明，再解决问题。从而引出了正弦的概念。这一过程体现了目标中的由特殊到一般、体现了课标中的由直观到抽象的过程。建构了概念的同时，也解决了实际的问题。
对于接下来其为函数的探讨，教师采用引导的方式顺畅的使学生接受了这一事实。这样的方式有待商榷，能否也像探究概念的环节中的方式，也就是通过学生的操作、分析来得到呢？如果是这样，学生的印象就会更加深刻，函数性也就体现的越充分。
习题配置方面，有层次有梯度，起到了巩固新知的目的。
锐角三角函数是初中数学的一个难点，仍有很大的探索空间。这节课中的通过学生操作到理论证明的过程较比教材中从相似生硬的过度有了明显的改善，有一定的价值。
锐角三角函数 教学设计
吉林省第二实验学校 张雪东
一、教学内容分析
《锐角三角函数》是华师版新教材九年级上册第二十五章第二节的内容，本节内容分三课时完成，是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的重要内容．本章是在学生已学了一次函数、反比例函数和二次函数基础上进行的，它反映的是数值与角度之间的对应关系．通过“锐角三角函数”的学习，让学生进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，本节课设计是第一课时的教学．主要内容是学习锐角三角函数的概念，通过探究使学生知道在直角三角形中当锐角确定时各边的比值是常数这一事实．
二、教学目标
（一）知识技能
1．理解三角函数的概念．
2．使学生在认识正弦的基础上在直角三角形中进行一些简单的应用．
（二）过程方法
1．通过体验正弦函数概念的形成过程增进学生的数学经验．
2．渗透由一般到特殊和数形结合的数学思想方法．
3．培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神．
（三）情感态度
1．通过实际问题情境的探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感．
教学重、难点
重点：锐角三角函数的定义及其简单的计算．
难点：锐角三角函数的认识和理解．
三、学生学情分析
（一）从学生的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识．
（二）从学生已具备的知识和技能来看：九年级学生已经掌握直角三角形边（勾股定理）、角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础．
四、教学策略分析
本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法．在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系．教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣．
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合．本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高．
五、教学过程
（一）复习引入
提问：在直角三角形中我们都学过哪些知识？
（二）探索新知
1．背景问题 小明家门前有三棵树A、B、C，一天,小明约小亮到家里玩．小亮萌生一个想法，想要得到这三棵树组成的三角形面积，两人经测量AC=20米，BC=26米．但是由于连日下雨，三角形中有一积水区域，不方便测量高和边AB．
探究①：在背景问题的条件下，给定什么条件可以确定△ABC的形状和大小？
问题补充：
小明测量∠C=30°，你能帮助小明求解高AD？
小亮测量结果∠C=33°，高AD等于多少？
探究②：33度角的对边和斜边的比值．
2．正弦概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA．
即sinA＝．
说明：sinA，sin∠ABC，sinα，sin∠1．
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
当∠A=33°时，我们有sinA=sin33°≈0.54．
3．精选例题一
（1）如图所示的Rt△ABC中，AC=4，BC=3，求∠A和∠B的正弦的值．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点P（12，5），OP与x轴夹角为，求sin．
（3）求sin45°和sin60°的值．
4．探讨正弦函数
探究①：AD是否为∠C的函数．
探究②：是否为∠C的函数．
5．分析正弦函数
我们称sinA是∠A的函数．∠A是自变量，sinA是因变量．
①∠A的取值范围是多少？
②sinA的范围是多少？
③随着∠A的变化，sinA如何变化？
6．精选例题二
（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
（A）扩大100倍． （B）缩小 ．
（C）不变． （D）不能确定．
（2）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=3，AC=5，求sinB．
7．余弦、正切的概念
探讨直角三角形中，当某锐角固定时，其它边的比是否定值．
给出余弦、正切的概念．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即cosA=，tanA=．
总结提高
在直角三角形中你学过哪些知识？
这些知识以研究对象来看如何分类，标准是什么？
（四）板书设计
课件9张PPT。吉林省第二实验学校张雪东 小明家门前有三棵树A、B、C，小明想要得
到这三棵树组成的三角形面积，经测量AC=20米，
BC=26米．由于连日下雨，三角形中有一积水区
域，不方便测量高AD和其它边长． 例1 如图在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，
BC=3，求∠A和∠B的正弦值．例2 在平面直角坐标系中，点P（12，5）， 求sin 的值．例3 求sin45°和sin60°的值． 小明家门前有三棵树A、B、C，小明想要得
到这三棵树组成的三角形面积，经测量AC=20米，
BC=26米．由于连日下雨，三角形中有一积水区
域，不方便测量高AD和其它边长． 例4 在Rt△ABC中，若锐角A的对边和斜边同时 扩大 100倍，则sinA的值是（ ） （A）扩大100倍．（B）缩小． （C）不变． （D）不能确定．例5 如图,在Rt△ABC中， ∠ACB=90°, CD⊥AB,AD=3，AC=5，求sinB 的值． 锐角三角函数
