课件14张PPT。三角形全等的判定 厦门双十中学 唐传琛新课引入前面我们已经学过如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
那如果我们将其中一条边对应相等改为一个角对应相等，变成两个三角形两边及其中一个角对应相等，是否还能保证两个三角形全等呢？合作探究活动一：已知两个三角形的两边相等，再添加一个角对应相等，有几种不同的位置关系？你能否将其归一归类？
C’B’A’BCA两边及其夹角两边及其一边的对角C’B’A’BCAC’B’A’BCA合作探究活动二：已知在△ABC中，给定AB的长,且 ，用圆规在射线AI上截取AC=DE，画出△ABC。练习1利用“边角边”判断 与 是否全等，全等的打“√”，不全等的打“×”。
(2)
(3)例题1 已知：AB=AC，AD=AE
求证： 练习2 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，求证:例题2 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，利用这个工具就可以测量工件内的槽宽，你能解释其中的道理吗？练习3 如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？课堂小结如果两个三角形有两边和它们的____角对应相等,那么这两个三角形____（可以简写成“_______”或“______”）。用数学语言表述如下:
在△ABC和 中,
∵ ∴△ABC≌ 夹全等边角边S.A.S.BB’C’A’B’合作探究活动一：已知两个三角形的两边相等，再添加一个角对应相等，有几种不同的情况？你能否将其归一归类？
C’B’A’BCA两边及其夹角两边及其一边的对角C’B’A’BCAC’B’A’BCA合作探究活动三：已知给定AB的长,且 ，用圆规在射线AI上找一点C使得BC=DE，画出△ABC。思考 从活动三中，我们知道两个三角形两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等。
如果对于给定的边或者角附加一些特殊的条件，两边及其中一边的对角对应相等是否就能够判断这两个三角形全等呢？谢谢《三角形全等的判定方法——边角边判定》教学设计
厦门双十中学 唐传琛
1．教学内容解析：
（1）《（义务教育）数学课程标准（2011版）》（以下简称“《标准》”）对于本节课的课程内容要求为掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。本节课的重点是通过对两边及一角对应相等，两个三角形是否全等进行探索，渗透数学的分类思想。同时注重学生的几何直观的培养，学生能够熟练掌握并应用“边角边”这一判定方法。
（2）《标准》中要求学生在知识技能上掌握这一判定方法，并且能够利用其进行基本的证明。同时在启发学生进行分析的同时进一步发展学生的几何直观，体会数学的分类思想。在运用数学表述解决问题的过程中，认识数学具有严谨的特点。
（3）本节课是在学生学习了“边边边”判定方法后进行的。由于只给边的条件太单一，有的时候会涉及到角的条件，从而引导学生思考如果将三条边中其中一条边撤换成一个角对应相等，会有几种不同的情况，是否都能判断两个三角形全等，从而引入本节课的内容。在这个过程中，学生感受并学会独立思考如何研究一个问题。本节课的最后引导学生发现两边及其中一边的对角对应相等无法证明两个三角形全等。在课后布置的作业中学生尝试去寻找其成立的特殊情况，为之后学习“斜边直角边”直角三角形特殊的判定方法做一个铺垫。
2．教学目标设置：
（1）知识与技能：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，并会利用这一基本事实进行证明。
（2）过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一基本事实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程。
（3）情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心。在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣
3．学生学情分析：
学生处于八年级上学期。在知识储备方面，学生已经学过了“边边边”判断两个三角形全等的方法，并且知道判断两个三角形全等至少需要三个条件。在思想方法方面，学生在第一节课中就体会了数学的分类思想，对于三角形的边角知道如何进行分类。同时在七年级的几何学习中渗透逻辑推理能力，具备一定的推理证明能力。利用尺规作图得到本节课的判定方法同时应用判定方法解决实际问题是学生利用自身已有的基础可以解决的。而在最后，探索两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不会全等的反例是本节课的难点，需要老师适当的引导解决。而对于这个反例，为了更加方便学生寻找，我在角度以及边长方面进行了固定，学生用尺规去寻找另一边，这样大大降低了找反例的难度。从课堂的效果来看，也很好地达到了预期的效果。
4．教学策略分析：
本节课首先从学生的最近发展区入手，复习引入本节课的内容。在引导学生进行分类时，学生通过图形动画能够更加直接得出两边及一角的位置关系。在分完类之后，为了突出本节课的重点，先对两边及其夹角对应相等这种情况进行分析，学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式得出本节课的判定方法。紧接着，通过操练法在练习的难度设置上做到层层递进，学生在练习中巩固本节课的重点知识，并通过学生练习分析学习的情况。最后再对两边及其中一边的对角对应相等这一情况进行分析，同样学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式探究两边及其中一边的对角对应相等的反例。
5．教学过程：
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
1．提问：上一节课学过了判断两个三角形全等的方法是什么？
2．如果我们将其中一条边相等换成一个角相等，是否还能保证两个三角形全等呢？从而引出今天的课题
一个学生回答老师的第一个问题
复习引入，并且引导学生思考，激发他们的好奇心。
活动一
问题：已知两个三角形的两边及其中一个角相等，有几种不同的情况？
根据学生的归纳得出两种不同情况：
紧接我们先来研究第一种情况。
学生在老师的引导下归纳出两种情况
通过分析两边一角的位置关系，使学生感受数学的分类思想，同时培养学生的几何直观。
活动二
已知给定AB的长，且，在射线AI上截取AC=DE，画出。
画完后，展示学生的作品，并让学生和自己的同桌同学对照一下，看看大家画的是否都能一致？
学生自主利用圆规和直尺进行画图，并在画完后和前后桌进行对照
通过小组活动以及自主活动，让学生感受两边及其夹角的情况，合情推理得出今天的判定的方法。
归纳总结
从刚才画图的过程中，可以归纳出今天的判定方法：如果两个三角形有两边和他们的_____角对应相等，那么这两个三角形_______（可以简写成“_______”或“_______”）。用数学语言表述如下：
在和中，
在老师的指导下，学生进行填空。并且老师在学生总结下将主要内容板书在黑板上。
学生在老师的指导下归纳总结出今天的判定方法。
培养学生的归纳总结能力，体会刚才作图时的关键地方。
巩固练习1
利用“边角边”判断与是否全等，全等的打“√”，不全等的打“×”
（1）
（2）
（3）
让学生快速判断这三组三角形是否全等，加深学生对于夹角的理解
三个学生快速得回答老师的问题，并对是否全等做出自己的解释
让学生快速回答，主要是让学生更加直观地认识两边及其夹角这一判定方法的关键之处，加深学生对于夹角的记忆。
例题讲解1
例题1：已知AB=AC，AD=AE，
求证：
教师给学生分析完后板书这道题的解题格式
在老师的指导下，学会分析问题，找到这个问题的关键地方——公共角这一隐含条件。
这道例题关注学生逻辑推理的书写格式，目的为了逐渐培养学生逻辑推理证明能力。同时例题1和练习2搭配主要让学生感受边与角的隐含条件。指导学生如何寻找条件。
巩固练习2
例题2：已知：如图，点E、F在BC上，，BE=CF，AB=DC，求证：
教师给学生分析完后，让学生自己完成这道例题的解题
学生学会分析问题，并自己解答这个问题，通过两个同学展示自己的作业，给同学进行讲解。
例题讲解2
如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么
教师在学生做的过程中巡视学生做题情况，并在学生做完后让一个学生展示他的作业
教师讲解例题，学生自己练习，并且在练习的过程中感受对顶角这一隐含条件。一个同学展示自己的作业，给同学进行讲解。
例题2和练习3搭配主要让学生感受数学与实际生活是紧密相连的。并能从中寻找到边与角的隐含条件。指导学生如何寻找条件。
巩固练习3
如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
教师在学生做的过程中巡视学生做题情况，并在学生做完后让一个学生展示他的作业
学生自己练习，并且在练习的过程中感受公共边这一隐含条件。一个同学展示自己的作业，给同学进行讲解。
课堂小结
教师让学生总结本节课的主要内容，将之前小结的内容再重复展示一遍。
根据老师的要求复习一遍这节课的主要内容。
巩固今天的重点知识。
活动三
已知给定AB的长，且，在射线AI上找一点C使得BC=DE，画出。
画完后，展示学生的作品，并让学生和自己的同桌同学对照一下，看看大家画的是否都能一致
学生自主利用圆规和直尺进行画图，并在画完后和前后桌进行对照。
通过小组活动以及自主活动，让学生感受两边及其中一边的对角的情况，并通过对比得出此方法无法判断两个三角形全等。
课堂总结
教师引导学生总结今天学习的主要内容，关键是区别两种情况，判断哪一种情况可以判断两个三角形全等。
深化这节课的主要内容，认识夹角的重要性。
在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容
唐传琛老师的参赛课《三角形全等的判定方法——边角边判定》的推荐
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单、最常见的关系。本节《三角形全等的判定方法——边角边判定》是在学生学习了三角形全等“边边边”的判定方法之后进行学习的，从单纯边的条件判断三角形的全等，过渡到边角相结合来判断三角形的全等，其中包含了多种可能情况，涉及到分类的数学思想。由活动一，通过与学生的共同探索，唐老师巧妙地引入课题进行本节课主要知识的学习。唐老师设计的活动二，学生经历探索利用边角边判断三角形全等的过程，得到三角形全等的另一种判定方法----------边角边。
得到“边角边”这一判定方法以后，唐老师及时进行了归纳总结，并强调了几何语言及书写的规范，为后续的应用打下坚实的基础，并将几何直观与数学的严谨规范有机结合。另外及时设计了两个巩固练习和两个例题，加深学生对所学知识的理解和掌握。过程中充分体现了学生的主体参与性，老师的因势利导也使课堂更加高效。
在本节课的后半段，活动三设计了由两边一角，可以得到不确定的结论，引导学生回味、反思判定方法中“夹角”的重要性，学生能更加认识到判定条件的重要性。
本节课的另一个特色就是体现了数学的应用性，充分体现了数学来源于生活并应用于生活，揭示了生活中处处有数学的道理。如测量工件内槽宽的工具（卡钳），再如巩固练习3中的实例等。
总之，唐老师的这节《三角形全等的判定方法——边角边判定》课是常规课中的一节精品课，没有过多华丽的修饰，更多的是一些平实。遵循新课标精神，把课堂还给学生，充分体现学生在课堂上的主体地位，学生通过小组合作，经历探索、思考、总结，得出结论、应用结论。学生在探索中学到真知，达到了预期的教学效果。
