课件17张PPT。欢迎指导§7.2.2 二元一次方程组的解法（二） 授课者：许清海义务教育课程标准实验教科书
华师大版七年级（下）数学——加减消元法①
②主要步骤： 基本思路:④写解 ③求解②代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解①变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元复习旧知消元小试牛刀用代入法解方程组①
②有没有其他方法来解呢？一题多解展身手我们发现该题解法有三种：解方程组法一：法二：法三：把①式转化为 代入②消x得y=？再求x，这是我们熟悉的代入消元法； 把②式转化为2x=3y+17③，把2x看成一个
整体，直接把③代入①解关于y的方程，求
出y再求x；①
②因为2x=2x，把①-②消去x，得关于y的方
程，求出y，再求x。法一：法二：解方程组:如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?分析:=①左边②左边①右边②右边=左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？挖掘宝藏联系上面法三的解法，想一想应怎样解方程组：①
②分析：这两个方程中未知数y的系数 ，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值，再代入求y。互为相反数作品展示 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。口决：同减异加小小归纳就可以消去未知数分别相加y1.已知方程组两个方程只要两边2.已知方程组2x-3y=4秀秀本领用加减法消x的方法是；用加减法消y的方法是①
②。疑问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
拓展应用用加减法解方程组：①
②化归转化本题可以用加减消元法来解吗？ 上述哪种解法更好呢？ ①
②拓展应用化归转化 用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
加减法归纳盘点收获第一类：……
第二类：……英雄闯关展英姿1、用加减法解下列方程组时，你认为先消哪个
未知数较简单，填写消元的过程．
消元方法______ 。 消元方法_________ 。2、用加减法解方程组
①②①②①
②2、（选做题）解方程组课后作业1、（必做题）解方程组（1）（2）（3）（4）独占鳌头思考与选做1、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，
则x=______，y=________。 2、（选做题）①
②谢谢大家！§7.2.2二元一次方程组的解法（加减消元法）导学案
初一年 班 号 姓名
【学习目标】1、掌握用加减消元法解二元一次方程组；
2、在探索、尝试、比较的过程中体会消元化归的数学思想、化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学习自信心；
4、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。
【学习重点】探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想以及灵活运用加减消元法。
【学习难点】加减消元法的形成过程以及灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
【学习过程】
一、回顾已学，预习检查：
解方程组 有没有其它方法来解呢？
二、自主探究，课堂展示：
1、思考：
我们发现这个题目的解法有三种：
法一：把①式转化为 代入②消x得y=？再求x，这是我们熟悉的代入消元法；
法二：把②式转化为2x=3y+17③，把2x看成一个整体，直接把③代入①解关于y的方程，求出y再求x；
法三：因为2x=2x，把①-②消去x，得关于y的方程，求出y，再求x。
所以，由法三知：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中未知数y的系数相同，①－②可消去未知数x， 得（ ）-（ ）=9-17 即y=-1,把y=-1代入①得x=7。
另外，由②－①也能消去未知数x，得（ ）-（ ）=17-9
即-8y=8,y=-1,把y=-1代入①得x=7.
2、探究: 想一想,联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数 ，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值，再代入求y。
3、归纳：加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4、转化：（拓展应用）
用加减法解方程组解（1） （2）
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
比如题（2）：
①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
这时候y的系数互为相反数，③＋④就可以消去y，
思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
三、盘点收获，小结内化：
通过对本节课的学习，我学会了……
四、学以致用，英雄闯关：
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．
2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________ ；
用加减法消y的方法是________ 。
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法___________ 。
(2) 消元方法_________ 。
4.解方程组
五、勇攀高峰，独占鳌头：
1、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________。
2、（选做题）
【学后存疑】
§7.2二元一次方程组的解法
——加减消元法教学设计
福建省晋江市第一中学 许清海
一、教学内容解析：
本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。
二、教学目标设置：
通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：
（一）知识与技能目标：
1、学会用加减消元法解二元一次方程组；
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；
3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
（二）过程与方法目标：
1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；
2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：
1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；
2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；
3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。
三、学生学情分析：
我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
四、教学策略分析：
1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。
2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。
五、教学过程：
教学
环节
教学过程
设计意图
（一）
复
习
旧
知
问题导入：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元（二元转化为一元）
2、用代入法解方程的步骤是什么？
①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b
②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
③求解：分别求出两个未知数的值
④写解：写出方程组的解
提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。
（二）
探
究
新
知
实践巩固：
1、用代入法解方程组
2、有否其他解法？
我们发现这个题目的解法有三种：
法一：把①式转化为 代入②消x得y=？再求x，这是我们熟悉的代入消元法；
法二：把②式转化为2x=3y+17③，把2x看成一个整体，直接把③代入①解关于y的方程，求出y再求x；
法三：因为2x=2x，把①-②消去x，得关于y的方程，求出y，再求x。
3、例题讲解：
加减消元法解： （1） （2）
（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）
4、归纳：加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（口决：同减异加）
利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。
让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。
（三）设
疑
拓
展
秀秀本领：
1、（应用）已知方程组较简便的消元方法是:将两个方程两边_______，消去未知数_______。
（通过练习巩固知识。）
2、（设疑）已知方程组，用加减法消x的方法是_____ _ ；用加减法消y的方法是 。
巩固练习，学以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。
设疑激趣，引入新型方程组，探究其解法，层层递进。
（四）
拓
展
应
用
拓展应用：
用加减法解方程组解（1）（2）
问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难，让学生受到重视。同时也培养了学生的合作精神和激发了学习热情。
（五）
总
结
提
升
加减法归纳：
如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这种方法叫做加减消元法。
盘点收获：（1）第一类；（2）第二类。
闯关英雄：
1、用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法___________ 。
(2) 消元方法_________ 。
2、解方程组
加 加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳、概括能力。
般
盘
盘点收获，总结提升。观察、探究、合作交流，展示，获得成功体验，树立自信心，激发学习兴趣。
（六）
作
业
布
置
课后作业：
1、（必做题）解方程组
（1） （2） （3） （4）
2、、（选做题）解方程组
（完成作业，巩固本节课所学的内容）
勇攀高峰，独占鳌头（思考）：
1、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________。
2、（选做题）
体现“不同的人在数学上得到不同的发展”，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。
加减消元法解二元一次方程组的课例点评
福建省晋江市第一中学 数学组
本节课该师所设计的一系列教学活动都是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，以复习代入消元的方法及解题思想引入加减法, 从旧知引入，自然过渡、不落痕迹，引导学生观察、思考、探究、合作交流，激发学生的求知欲和学习积极性。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示加减消元方法解方程组。
向学生提供充分从事数学活动的机会，具体体现在对于不同系数的方程组不同方法的优化和选择，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。
在教学过程中体现学生是数学学习主人，通过独立探索和小组合作交流，组内和班级展示等教学环节确立学生的主体地位。即时评价贯穿在每一个教学环节，适时激励学生的学习，帮助学生树立自信心。
设计导学案，采用“问题教学法”让学生经历思想方法的形成过程，在教学中充分体现和蕴含着化归的数学思想方法，反映出授课老师对数学内容本质的认识的到位。在例题教学及学生动手尝试后，教师给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生严谨认真的学习态度。板书工整、简洁明了，语言规范、富有感染力，充满激情，使学生在宽松、和谐、民主的氛围中学习，快乐成长！
晋江一中数学组
2012年5月
