22.2.1降次---解一元二次方程
配方法（2）
三亚市第四中学 付芳芳
教材分析
本节内容是解一元二次方程的内容继直接开平方后的第二种解法——配方法，在复习了直接开平方法和完全平方之后，通过一个实际问题得出形如的方程，提出问题——如何解这类方程？引出课题，找出解配方法的解题方法。
学情分析
学生已经掌握了完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，在已有的直接开平方法解方程的基础上再学习配方法，即学生对（x+3）2=25等这类方程会解了，但对X2+6X－16=0这类型方程还不懂得把它转换成完全平方的形式再解。
教学目标
知识与技能：
1.能说出配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握用配方法解形如的一元二次方程；
2.明确二次项系数是1，会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
过程与方法：理解配方法将一元二次方程变形的过程，知道“等价转化”的数学思想方法。
情感与态度：培养学生的敢于探索的良好学习习惯，感受分析问题能力、解决问题能力、合作交流等能力。
教学重难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：配方，把方程化成（x+m）2=n的形式。
教学方法 自学辅导试教学法
教学过程
温故探新
形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的方程，可用直接开平方法来解，可得x=或mx+n=。
开心练一练：1.用直接开平方法解下列方程: （x+3）2=25
合作交流 探究新知
问题：使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，
根据题意得: X（X+6）2 = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
思考：怎样解方程x2+6x-16=0？学生自学课本Ｐ32思考下列问题：
1.方程x2+6x-16=0可化（x+m）2=n的形式吗？
2.讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？其目的是什么？
3.配方法解一元二次方程的关键在配方，那么如何来配方呢？
框图：
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用，注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
三．典型例题
例1（教材P33）解下列方程：
x2-8x+1=0 (2) 2x2+1=3x
(3) 3x2-6x+4=0
解：移项，得 3x2-6x=-4
二次项系数化1，得 x2-2x= -
配方 x2-2x+12= -+12
（x-1）2= -
∵- <0 ∴原方程无实数根。
（第1题让学生独立完成，老师帮忙点评纠正；第2、3题让学生试着做，教师点拨纠正，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）
四．反馈练习 巩固新知
1.教材Ｐ34练习2 （根据时间可以分组完成，学生板演，教师点评。）
（1）x2+10x+9=0 （2）x2-2x+2=0 （3）3x2+6x-4=0
五．课堂小结
1.通过这节课的学习，我们学到了哪些知识？（用配方法解一元二次方程）
2.配方法解方程的一般步骤是什么？
（1）移项 （使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项）；
（2）化二次项系数为1 （方程两边都除以二次项系数）；
（3）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方）；
（4）变形为（x+m）2=n的形式，若n≥0，则求出方程的解；若n<0，则原方程无实数根。
六．布置作业
教材Ｐ42习题22.2第3题、第9题。（必做题）
1.试用配方法证明：不论a取任何实数，a2-a+1的值总是一个正数。（思考题）
证明：
《降次---解一元二次方程配方法（2）》自我点评
三亚四中 付芳芳
数学教学是数学活动的教学，听过一句话“让学生从做中学。”这种教学理念反映在数学教学上就是“做数学”，“做数学”就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种“灌输式”的数学学习。它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。
在我的《降次---解一元二次方程配方法（2）》这节课中充分体现了在数学教学中让学生经历“做数学”的过程。
下面谈谈我上完这节课的一些感受。
在复习了直接开平方法解一元二次方程后，以矩形面积为背景引出方程x2+6x-16=0.接着提出问题这个方程可以用直接开平方法来解吗？为后面的主动探究作了心理上的铺垫再要学生。也使将方程一边配成完全平方形式做了指引，于是产生后面的“移项”、“方程两边加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法。教学中，引导学生认识到这些做法是根据解方程的需要有依据地产生的，并在理解的基础上记忆这些做法。强调当二次项系数是1时，“方程两边加上一次项系数一半的平方”是配方的关键。让学生带着问题“1.方程x2+6x-16=0可化（x+m）2=n的形式吗？2.讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？其目的是什么？”结合具体方程x2+6x-16=0，自主探究以框图形式表示的用配方法解方程的全过程，使学生对配方法有了具体的初步认识。我挑重点和难点细讲、点拨，尽量使每一位学生都理解掌握款图。并且通过先提出“配方”一词再提出“配方法”一词，和适时适当的设置几个配方小练习，逐步的揭开配方法解一元二次方程的面纱，帮助学生突破难点。安排解解看的目的是让学生进一步探究巩固用配方法解二次项系数是1的类型的一元二次方程。安排典型例题，可以说明如何用配方法解二次项系数不是1的类型的一元二次方程。在第一类型方程解法的基础上认识第二类型方程解法，有简单到复杂，两种类型的方程合起来，就能对配方法形成全面的了解。从而掌握本节课的重点。
在练习中设计“分组分层练习”和“口答静做”两类，对学生来说，也是富于挑战性的，满足不同层次学生的需要，也使整个课堂有动有静，张弛有度，可以尽显学生的能力和潜力。
此外，本节课我以满腔的热忱和独具匠心的设计、细腻灵活的诱导，将学生推上了自主学习的舞台，真正把学习的主动权交给了学生。从不轻易否定一个学生，总是以热情的鼓励、耐心的等待与学生共同完成这堂课的学习。关注他们自主探索的过程。只有让学生亲身经历数学的实践、探究与交流的过程，才有可能懂得数学的价值和意义。也只有让学生在“做中学”，才能获得最大程度的发展。
