平行四边形的性质
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课件41张PPT。第十九章 四边形
19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质（1） 创设情境 引入新课一、感知平行四边形的世界1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.二、平行四边形相关概念对边：AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD记作： ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形2019/1/205定义如图用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。平行四边形的边、角有怎样的数量关系？猜一猜 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量用你以前所学的知识证明猜想. 已知：□ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.证一证即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ，AB∥CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4∴ △CDA ≌△ABC（ASA）∴ CD =AB， DA =BC， ∠D= ∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△CDA和 △ABC中证明：连接AC平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等1.如图:在□ ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°小试牛刀小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度 2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，
AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．ABCDEGFHO A.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDCADBC4.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. 如图，在□ ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm好题大家练通过本节课的学习，你有什么收获？１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。课堂小结谈谈这节课你的收获吧！19.1.1 平行四边形的性质（2）１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
２.平行四边形的性质：(1)一般性质：不稳定性
内角和360°
外角和360°
（2）对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。课前复习:1.如图:在□ ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度 2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，
AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．ABCDEGFHO A.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDCADBC4.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. D5：如图，在□ ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cmABDCO动手试一试 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 看一看结论你能证明 它吗? ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 O平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.符号语言：O说一说,练一练如图，在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. ∴一、选择：
1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度B2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. 12和2 Ｂ. 3和4
Ｃ. 4和6 Ｄ. 4和8CD3、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）xyCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)C 二、填空
1、如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5 2、 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 __. 1＜AD＜9你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？ 在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ 引申思考O多想出智慧！已知：如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O。请你找一找图中相等的线段有哪些？EF若过点O再作直线EF，分别交AB，CD于点E，F，此时图中又增加了哪些相等的线段？ ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、
CD分别相交于E、F.求证:OE=OF巩固新知
19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质（1） 创设情境 引入新课一、感知平行四边形的世界1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.二、平行四边形相关概念对边：AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD记作： ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形2019/1/205定义如图用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。平行四边形的边、角有怎样的数量关系？猜一猜 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量用你以前所学的知识证明猜想. 已知：□ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.证一证即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ，AB∥CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4∴ △CDA ≌△ABC（ASA）∴ CD =AB， DA =BC， ∠D= ∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△CDA和 △ABC中证明：连接AC平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等1.如图:在□ ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°小试牛刀小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度 2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，
AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．ABCDEGFHO A.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDCADBC4.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. 如图，在□ ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm好题大家练通过本节课的学习，你有什么收获？１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。课堂小结谈谈这节课你的收获吧！19.1.1 平行四边形的性质（2）１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
２.平行四边形的性质：(1)一般性质：不稳定性
内角和360°
外角和360°
（2）对边平行 对边相等
对角相等 邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。课前复习:1.如图:在□ ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度 2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，
AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．ABCDEGFHO A.6cm B.12cm C.4cm D.8cmABDCADBC4.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. D5：如图，在□ ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cmABDCO动手试一试 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 看一看结论你能证明 它吗? ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 O平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.符号语言：O说一说,练一练如图，在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. ∴一、选择：
1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度B2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. 12和2 Ｂ. 3和4
Ｃ. 4和6 Ｄ. 4和8CD3、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）xyCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)C 二、填空
1、如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5 2、 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 __. 1＜AD＜9你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？ 在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ 引申思考O多想出智慧！已知：如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O。请你找一找图中相等的线段有哪些？EF若过点O再作直线EF，分别交AB，CD于点E，F，此时图中又增加了哪些相等的线段？ ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、
CD分别相交于E、F.求证:OE=OF巩固新知