平行四边形的判定
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课件29张PPT。19.1.2 平行四边形的判定（1） 2.平行四边形具有哪些性质？1.填空如图
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴——————————— （定义）
（2）∵———————————
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）思考： 通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？ 探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行
四边形）命题证明判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形猜一猜命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形
将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形命题证明判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵ OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形命题3 两组对角分别相等的四边形是平行
四边形试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵70°探讨规律判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明。判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件。已知： ABCD， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 练 习 2、一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战19.1.2 平行四边形的判定（2） 两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC①有一组对边平行的四边形是平行四边形。②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③对角线相等的四边形是平行四边形。④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。3、判断题4、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?走进生活比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABCCABFDCABE ABCF
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴——————————— （定义）
（2）∵———————————
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）思考： 通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？ 探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行
四边形）命题证明判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形猜一猜命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形
将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形命题证明判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵ OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形命题3 两组对角分别相等的四边形是平行
四边形试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵70°探讨规律判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明。判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件。已知： ABCD， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 练 习 2、一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战19.1.2 平行四边形的判定（2） 两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC①有一组对边平行的四边形是平行四边形。②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③对角线相等的四边形是平行四边形。④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。3、判断题4、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?走进生活比比谁更聪明！ 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABCCABFDCABE ABCF