实数导学案
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文档简介
13.1 .1 平方根（1）
一、学习目标
1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2.培养逆向思维能力。
二、问题导学（教材P68-72）
●温故知新
1．计算： ， ， ，
， ， 。
2.填一填：，，，
3．若是有理数，则一定是 数。
●投石问路
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）算术平方根的定义
1. 填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
2. 算术平方根的定义
一般的，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做 算术平方根。
的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .
3.小试牛刀：
（1）25的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
的算术平方根是1；
的算术平方根是0；
（2） 3的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
表示 ，= ；
= ； 。 （二）算术平方根的性质
1.填一填：
； ；
= ； 。
2.想一想： （≥0）；
0
归纳：一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。要有意义，的取值范围是 。
（三）夹值法求算术平方根的近似值
1.讨论： 的近似值是多少？（精确到0.1）
2.估计的值（ ）
A.在3到4之间 B.在4到5之间
C.在5到6之间 D.在6到7之间
●问题检测
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. -2
C. D. 16
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
●问题梳理
●问题拓展
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
拼成的大正方形的边长是 。
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1．49的算术平方根是（ ）
A.7 B.-7 C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.要使（ ）
A. ＞0 B. ≥0 C. ＞-4 D. ≥-4
4.估算的值（ ）
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
5. ；的算术平方根是 。
6. 若，则= 。
选作：已知的值。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.1 .2 平方根（2）
一、学习目标
1．理解平方根的意义，会用根号表示正数的平方根，会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。
2.会利用平方根的概念解方程。
二、问题导学（教材P72-75）
●温故知新
1. ，
，。
2. 若，则 。
若，则 。
若，则 。
3．4的算术平方根是 ；
4的平方根是 。
●投石问路
1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？
2．什么叫开平方？开平方与平方运算有何关系？
3. 平方根与算术平方根有何区别和联系？
4.①.填一填：
②求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为 。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）平方根与算术平方根有何关系？
1.平方根定义及性质：
①一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 平方根或
，叫做 。
②非负数的平方根记为 ，读作“ ”。
正数的算术平方根用“ ”表示，正数的负的平方根用“ ”表示。
③正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
2. 平方根与算术平方根的区别和联系:
名 称
关 系
算术平方根
平方根
区别
定义
个数
表示
方法
取值
范围
联系
包含
存在的条件
0的算术平方根和平方根
3.试一试：求下列各数的平方根：
(1)196 (2)0.49 (3)0 (4)
（二）如何利用平方根的意义解方程？
求满足下列各式的的值:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
归纳：①求立方根的运算，需转化为②常常将中看作一个整体。
●问题检测
1.仔细的选一选
（1）9的平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D. ±
（2）下列说法中不正确的是（ ）
A.－ 是5的平方根
B. 是5的平方根
C.5的平方根是
D.5的算术平方根是
3.求下列各式的值
（1）; (2)－;(3)±.
●问题梳理
●问题拓展
如何化简？
1.填一填： ， ，
= ，= ，
= …
想想看：=？
2. 试一试:
,,
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1. 的平方根是（ ）
A.4 B. ±4 C. 2 D .±2
2.下列说法不正确的是（ ）
A. 是3的算术平方根
B. 的平方根是±4
C.－9的平方根是±3
D.0的平方根和算术平方根都是0.
3.在下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 求满足下列各式的的值:
(1) (2)
5.. ,小数部分是 。
6.已知、满足则的平方根是 。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.2 立方根
一、学习目标
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根。
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区立方根与平方根的不同。了解开立方与立方的关系。
3.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养估算的能力。会利用立方根的概念解方程
二、问题导学（教材P77-79）
●温故知新
1．计算： ， ， ，
， ， ， 。
2.填一填：，，，
●投石问路
1.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长是，则有
=27
想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知
2.什么叫立方根？什么叫开立方？
①一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 立方根或
，叫做 。
求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。
②填一填：
∵，∴125的立方根是 ；
∵，∴0的立方根是 ；
∵，∴－8的立方根是 ；
∵，∴的立方根是 ；
③.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）立方根如何表示？
①一个数的立方根记为 ，读作“ ”。
②读作 ，叫 ，3叫 。
④表示 ，= ，
－27的立方根是 ，－3的立方根是 。
（二）平方根与立方根性质有何区别？
数项 目
正数
0
负数
平方根
立方根
（三）有何性质？
1.（1）∵
∴；
（2）∵
∴。
…
2.一般地，，
，。
(四)如何立方根的意义解方程？
求满足下列各式的的值:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
归纳：①求立方根的运算，需转化为②常常将中看作一个整体。
●问题检测
1. -0.027的立方根是( )
A.0.3 B.±0.03 C.－0.3 D.0.003
2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A.4 B. ±4 C.2 D.±2
3. 求下列格式的值
（1） （2） （3） （4）
●问题梳理
●问题拓展
已知的算术平方根，的立方根，试求的值。
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1.下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是±
B. 的立方根是
C. －8没有立方根
D.－7的立方根是
2.如果，那么=（ ）
A.±1 B.1 C.－1 D.以上答案都不对
3.下列四个说法：①1的是算术平方根是1；②的立方根是±；③立方根等于本身的数只有0；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
4.估计39的立方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
5.下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. ，，
－8的立方根与81的平方根之和为 .
7.求满足下列各式的的值:
选作：已知，则求算术平方根是 。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.3.1 实数（1）
一、学习目标
1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合的思想。
3.会求实数的相反数和绝对值。
二、问题导学（教材P82-84）
●温故知新
把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？
3， ， ， ， ， 。
①任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。②反过来，任何 小数或 小数都是有理数。
2.回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
什么叫数轴？把下列各数在数轴上表示出来
1.5 -3
●投石问路
1.什么叫无理数？
在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，。。如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式
开方开不尽的数，如：，，，…②圆周率π，它是无限不循环小数
③类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1）
2. 用根号表示的数一定是无理数吗？举例说明
3. 尝试画出无理数分类图。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）什么叫实数？如何分类？
1.实数的定义： 和 统称实数。
2.实数的分类
（1）按定义分：
（2）按性质分：
试一试：
下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1 .02020020002…，，－π，，，，。
（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？
我们知道有理数都可以在数轴上表示出来，但是数轴上的点是不是都表示有理数？无理数在数轴上有点吗？
实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是
思考：上面的实验说明了： 。
2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示： 、 。
上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示： 、有的表示： 。
归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。
（三）怎样求实数的相反数和绝对值？
在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。
试试看：（1）相反数：π的相反数是 ，
的相反数是 ，0的相反数是 。..
小结：实数的相反数是 。
（2）绝对值：= ，= ，
= ，= ，
小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
●问题检测
1.下列各数，一定是无理数的是（ ）
A.带根号的数 B.无限小数
C.不循环小数 D.无限不循环小数
2.在实数5、、、中，无理数是（ ）
A.5 B. C. D.
3. 的相反数是 ，绝对值是的数是 。
●问题梳理
●问题拓展
的相反数 ，的相反数 ；
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2.在实数π，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），中，无理数共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.有一个数值转换器，原理如图，当输入的为64时，输出的是（ ）
A.8 B. C.4 D.2
4.已知实数和互为相反数，实数和互为倒数，的倒数等于它本身，则－ = 。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.3.2 实数（2）
一、学习目标
1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
2. 进一步领会数形结合的思想。
二、问题导学（教材P85-86）
●温故知新
1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。
2.计算：= ，= ，= ，
= ，= ，= 。
3.计算：= 。
4.计算的结果是（ ）
A.3 B.7 C.－3 D. －7
●投石问路
1.有理数中的运算法则及性质是否在实数范围内也适用呢？
2.实数如何进行的大小比较呢？
比较大小： 2，
= ， π
3.= ，= 。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）实数的大小比较
下列式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。如：第1题，把10转化成，把11转化成，把12转化成，
把1,32转化成，再比较大小，较简便。
（二）实数的运算
1.计算：
（1） （2）
2.小结：实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
3. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
（三）实数运算求近似值
计算（结果保留小数点后两位）
（1） （2）
●问题检测
1. P87第6题
2.（ ）
A.互为相反数 B.互为倒数
C.相等 D.以上都不对
3.化简：
（1）= ；
（2）= 。
4.若。
5. ，5.－3，，的大小顺序是（ ）
A. ＜－3＜＜
B. ＜－3＜＜
C. －3＜＜＜
D. －3＜＜＜
6.计算与化简：
7. P86练习第3题
●问题梳理
●问题拓展
1.化简：
2.
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1. 等于（ ）
A. B.3 C. D.1
2. 等于（ ）
A. B.2 C.1 D.0
3.下列四个数中与最接近的数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.计算下列各式
（1）
（2）
6.如图所示，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标为A(,),C(2,0).
(1)求点B的得坐标；
（2）求平行四边形ABCO向左平移个单位长度后所得四边形的A′B′C′D′四个顶点的坐标；
（3）求平行四边形ABCO的面积。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
第13章 “实数”复习案
一、学习目标
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一 一对应，会比较实数的大小。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
5.掌握数形结合、转化、方程、整体思想在解题中的应用。
二、问题导学
●体系构建（教材P90）
三、.考点归类整理与练习
考点一：平方根与算术平方根
1.非负数的平方根表示为 ，算术平方根表示为 ，即就是平方根中 。
2.一个正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根和算术平方根都是 ；负数 。
3.算术平方根具有 性。
4. 9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.-3 C. 3 D.
5.121的平方根是±11的数学表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.估算的值在（ ）
A.2和3之间 B. 3和4之间
C. 4和5之间 D. 5和6之间
8.已知，是实数，，则= 。
9.如果2－18=0，则的平方根是 。
10.若有意义，则= 。
考点二：立方根
1.数的立方根表示为 。一个正数的立方根是 ，负数的立方根是 ；0的立方根是 ；立方根等于本身的数有 。
2. ，
，
3.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
B.负数没有立方根；
C.如果一个数有平方根，那么它一定有立方根；
D.一个数的立方根与被开方数同号。
4.一个数的平方根等于它本身，则这个数的立方根是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.1、-1或0
5.若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. ≥2 B.≤3 C.2≤≤3 D.以上都不对。
6.计算：= ，= ，
7. 的平方根是 ，－的立方根是 。
8.－27的立方根与的平方根的和是 。
考点三：实数及大小比较
1. 和 统称实数。
2.有限小数和无限 小数叫有理数，无限 无理数。
3.在实数，0，，π,－3.14, 中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列说法正确的有（ ）
①无限小数一定是无理数；②带根号的数都是无理数；③实数可以分为正实数和负实数；④有理数和无理数统称实数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知为实数，则等于（ ）
A. B.－ C. －1 D.0
6. 的相反数是 ，绝对值是 .，
7.比较大小：－ －，
8.把下列各数填入相应的集合里：，21.3，，，0，，，1.3131131113…
（1）无理数集合：｛ … ｝
（2）负分数集合：｛ … ｝
（3）整数集合：｛ … ｝
9. 已知 ，，则－ ，－ ，已知，且，则x≈ .
10.一个正数b的平方根分别是和，则a= ，b
考点四：实数的运算
.1.计算与化简
（1）
（2）
（3）
2.求满足下列各式的的值:
（1） （2）
3.如果是的整数部分，是的小数部分，求的值
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知A、B、C三点的坐标为A(,),B（1,0），C(,0).
(1)求点D的坐标；
（2）将平行四边形ABCD向下平移个单位长度，求后所得四边形的四个顶点的坐标；
（3）求平行四边形ABCD的面积。
第13章 实数检测试题
（45分钟完卷）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题4分，共20分)
1. 25的算术平方根是（ ）
A、5 B、–5 C、 D、
2.下列等式中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3.在实数－7，0.9，，－，，中，无理数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.若，则估计的值所在的范围是（ ）
A、1＜＜2 B、2＜＜3
C、3＜＜4 D、4＜＜5
5.如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题(每小题4分，共20分)
6．若，则= 。
7．若，则的立方根是 。
8．比较大小：5 ，
9．绝对值是的数是 ；的相反数是 。
10．若一个正数的平方根是和，则这个正数是
三、解答题：（共60分）
1．计算：（每小题7分，共21分）
（1）
(2)
(3)
2.求满足下列各式的的值: （每小题7分，共14分）
（1）
（2）
3.（1）若，其中a=6，b=8，求的值。（6分）
（2）若，其中=25，b=15，求a的值。（6分）
4.如图，坐标轴上点A，C的坐标分别为，0），（0,1），点A关于轴的对称点为B，设点B的坐标为，0）。（12分）
（1）求得值；
（2）试判断△ABC的形状，并求出△ABC得面积。
选作题：
1.数轴上的点A表示，点A 和数轴上的点B相距2个单位长度，则点B所表示的实数是 。
2.已知的整数部分为a，小数部分为b，则（1）a+b= （2）a－b=
3. 设、为实数，且，则=
一、学习目标
1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2.培养逆向思维能力。
二、问题导学（教材P68-72）
●温故知新
1．计算： ， ， ，
， ， 。
2.填一填：，，，
3．若是有理数，则一定是 数。
●投石问路
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）算术平方根的定义
1. 填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
2. 算术平方根的定义
一般的，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做 算术平方根。
的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .
3.小试牛刀：
（1）25的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
的算术平方根是1；
的算术平方根是0；
（2） 3的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
表示 ，= ；
= ； 。 （二）算术平方根的性质
1.填一填：
； ；
= ； 。
2.想一想： （≥0）；
0
归纳：一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。要有意义，的取值范围是 。
（三）夹值法求算术平方根的近似值
1.讨论： 的近似值是多少？（精确到0.1）
2.估计的值（ ）
A.在3到4之间 B.在4到5之间
C.在5到6之间 D.在6到7之间
●问题检测
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. -2
C. D. 16
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
●问题梳理
●问题拓展
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
拼成的大正方形的边长是 。
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1．49的算术平方根是（ ）
A.7 B.-7 C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.要使（ ）
A. ＞0 B. ≥0 C. ＞-4 D. ≥-4
4.估算的值（ ）
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
5. ；的算术平方根是 。
6. 若，则= 。
选作：已知的值。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.1 .2 平方根（2）
一、学习目标
1．理解平方根的意义，会用根号表示正数的平方根，会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。
2.会利用平方根的概念解方程。
二、问题导学（教材P72-75）
●温故知新
1. ，
，。
2. 若，则 。
若，则 。
若，则 。
3．4的算术平方根是 ；
4的平方根是 。
●投石问路
1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？
2．什么叫开平方？开平方与平方运算有何关系？
3. 平方根与算术平方根有何区别和联系？
4.①.填一填：
②求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为 。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）平方根与算术平方根有何关系？
1.平方根定义及性质：
①一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 平方根或
，叫做 。
②非负数的平方根记为 ，读作“ ”。
正数的算术平方根用“ ”表示，正数的负的平方根用“ ”表示。
③正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
2. 平方根与算术平方根的区别和联系:
名 称
关 系
算术平方根
平方根
区别
定义
个数
表示
方法
取值
范围
联系
包含
存在的条件
0的算术平方根和平方根
3.试一试：求下列各数的平方根：
(1)196 (2)0.49 (3)0 (4)
（二）如何利用平方根的意义解方程？
求满足下列各式的的值:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
归纳：①求立方根的运算，需转化为②常常将中看作一个整体。
●问题检测
1.仔细的选一选
（1）9的平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D. ±
（2）下列说法中不正确的是（ ）
A.－ 是5的平方根
B. 是5的平方根
C.5的平方根是
D.5的算术平方根是
3.求下列各式的值
（1）; (2)－;(3)±.
●问题梳理
●问题拓展
如何化简？
1.填一填： ， ，
= ，= ，
= …
想想看：=？
2. 试一试:
,,
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1. 的平方根是（ ）
A.4 B. ±4 C. 2 D .±2
2.下列说法不正确的是（ ）
A. 是3的算术平方根
B. 的平方根是±4
C.－9的平方根是±3
D.0的平方根和算术平方根都是0.
3.在下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 求满足下列各式的的值:
(1) (2)
5.. ,小数部分是 。
6.已知、满足则的平方根是 。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.2 立方根
一、学习目标
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根。
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区立方根与平方根的不同。了解开立方与立方的关系。
3.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养估算的能力。会利用立方根的概念解方程
二、问题导学（教材P77-79）
●温故知新
1．计算： ， ， ，
， ， ， 。
2.填一填：，，，
●投石问路
1.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长是，则有
=27
想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知
2.什么叫立方根？什么叫开立方？
①一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 立方根或
，叫做 。
求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。
②填一填：
∵，∴125的立方根是 ；
∵，∴0的立方根是 ；
∵，∴－8的立方根是 ；
∵，∴的立方根是 ；
③.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）立方根如何表示？
①一个数的立方根记为 ，读作“ ”。
②读作 ，叫 ，3叫 。
④表示 ，= ，
－27的立方根是 ，－3的立方根是 。
（二）平方根与立方根性质有何区别？
数项 目
正数
0
负数
平方根
立方根
（三）有何性质？
1.（1）∵
∴；
（2）∵
∴。
…
2.一般地，，
，。
(四)如何立方根的意义解方程？
求满足下列各式的的值:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
归纳：①求立方根的运算，需转化为②常常将中看作一个整体。
●问题检测
1. -0.027的立方根是( )
A.0.3 B.±0.03 C.－0.3 D.0.003
2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A.4 B. ±4 C.2 D.±2
3. 求下列格式的值
（1） （2） （3） （4）
●问题梳理
●问题拓展
已知的算术平方根，的立方根，试求的值。
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1.下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是±
B. 的立方根是
C. －8没有立方根
D.－7的立方根是
2.如果，那么=（ ）
A.±1 B.1 C.－1 D.以上答案都不对
3.下列四个说法：①1的是算术平方根是1；②的立方根是±；③立方根等于本身的数只有0；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
4.估计39的立方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
5.下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. ，，
－8的立方根与81的平方根之和为 .
7.求满足下列各式的的值:
选作：已知，则求算术平方根是 。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.3.1 实数（1）
一、学习目标
1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合的思想。
3.会求实数的相反数和绝对值。
二、问题导学（教材P82-84）
●温故知新
把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？
3， ， ， ， ， 。
①任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。②反过来，任何 小数或 小数都是有理数。
2.回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
什么叫数轴？把下列各数在数轴上表示出来
1.5 -3
●投石问路
1.什么叫无理数？
在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，。。如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式
开方开不尽的数，如：，，，…②圆周率π，它是无限不循环小数
③类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1）
2. 用根号表示的数一定是无理数吗？举例说明
3. 尝试画出无理数分类图。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）什么叫实数？如何分类？
1.实数的定义： 和 统称实数。
2.实数的分类
（1）按定义分：
（2）按性质分：
试一试：
下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1 .02020020002…，，－π，，，，。
（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？
我们知道有理数都可以在数轴上表示出来，但是数轴上的点是不是都表示有理数？无理数在数轴上有点吗？
实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是
思考：上面的实验说明了： 。
2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示： 、 。
上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示： 、有的表示： 。
归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。
（三）怎样求实数的相反数和绝对值？
在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。
试试看：（1）相反数：π的相反数是 ，
的相反数是 ，0的相反数是 。..
小结：实数的相反数是 。
（2）绝对值：= ，= ，
= ，= ，
小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
●问题检测
1.下列各数，一定是无理数的是（ ）
A.带根号的数 B.无限小数
C.不循环小数 D.无限不循环小数
2.在实数5、、、中，无理数是（ ）
A.5 B. C. D.
3. 的相反数是 ，绝对值是的数是 。
●问题梳理
●问题拓展
的相反数 ，的相反数 ；
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2.在实数π，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），中，无理数共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.有一个数值转换器，原理如图，当输入的为64时，输出的是（ ）
A.8 B. C.4 D.2
4.已知实数和互为相反数，实数和互为倒数，的倒数等于它本身，则－ = 。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
13.3.2 实数（2）
一、学习目标
1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
2. 进一步领会数形结合的思想。
二、问题导学（教材P85-86）
●温故知新
1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。
2.计算：= ，= ，= ，
= ，= ，= 。
3.计算：= 。
4.计算的结果是（ ）
A.3 B.7 C.－3 D. －7
●投石问路
1.有理数中的运算法则及性质是否在实数范围内也适用呢？
2.实数如何进行的大小比较呢？
比较大小： 2，
= ， π
3.= ，= 。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）实数的大小比较
下列式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。如：第1题，把10转化成，把11转化成，把12转化成，
把1,32转化成，再比较大小，较简便。
（二）实数的运算
1.计算：
（1） （2）
2.小结：实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
3. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
（三）实数运算求近似值
计算（结果保留小数点后两位）
（1） （2）
●问题检测
1. P87第6题
2.（ ）
A.互为相反数 B.互为倒数
C.相等 D.以上都不对
3.化简：
（1）= ；
（2）= 。
4.若。
5. ，5.－3，，的大小顺序是（ ）
A. ＜－3＜＜
B. ＜－3＜＜
C. －3＜＜＜
D. －3＜＜＜
6.计算与化简：
7. P86练习第3题
●问题梳理
●问题拓展
1.化简：
2.
四、问题达标（用时 分钟，得分： ）
1. 等于（ ）
A. B.3 C. D.1
2. 等于（ ）
A. B.2 C.1 D.0
3.下列四个数中与最接近的数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.计算下列各式
（1）
（2）
6.如图所示，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标为A(,),C(2,0).
(1)求点B的得坐标；
（2）求平行四边形ABCO向左平移个单位长度后所得四边形的A′B′C′D′四个顶点的坐标；
（3）求平行四边形ABCO的面积。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
第13章 “实数”复习案
一、学习目标
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一 一对应，会比较实数的大小。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
5.掌握数形结合、转化、方程、整体思想在解题中的应用。
二、问题导学
●体系构建（教材P90）
三、.考点归类整理与练习
考点一：平方根与算术平方根
1.非负数的平方根表示为 ，算术平方根表示为 ，即就是平方根中 。
2.一个正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根和算术平方根都是 ；负数 。
3.算术平方根具有 性。
4. 9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.-3 C. 3 D.
5.121的平方根是±11的数学表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列式子中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.估算的值在（ ）
A.2和3之间 B. 3和4之间
C. 4和5之间 D. 5和6之间
8.已知，是实数，，则= 。
9.如果2－18=0，则的平方根是 。
10.若有意义，则= 。
考点二：立方根
1.数的立方根表示为 。一个正数的立方根是 ，负数的立方根是 ；0的立方根是 ；立方根等于本身的数有 。
2. ，
，
3.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
B.负数没有立方根；
C.如果一个数有平方根，那么它一定有立方根；
D.一个数的立方根与被开方数同号。
4.一个数的平方根等于它本身，则这个数的立方根是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.1、-1或0
5.若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. ≥2 B.≤3 C.2≤≤3 D.以上都不对。
6.计算：= ，= ，
7. 的平方根是 ，－的立方根是 。
8.－27的立方根与的平方根的和是 。
考点三：实数及大小比较
1. 和 统称实数。
2.有限小数和无限 小数叫有理数，无限 无理数。
3.在实数，0，，π,－3.14, 中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列说法正确的有（ ）
①无限小数一定是无理数；②带根号的数都是无理数；③实数可以分为正实数和负实数；④有理数和无理数统称实数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知为实数，则等于（ ）
A. B.－ C. －1 D.0
6. 的相反数是 ，绝对值是 .，
7.比较大小：－ －，
8.把下列各数填入相应的集合里：，21.3，，，0，，，1.3131131113…
（1）无理数集合：｛ … ｝
（2）负分数集合：｛ … ｝
（3）整数集合：｛ … ｝
9. 已知 ，，则－ ，－ ，已知，且，则x≈ .
10.一个正数b的平方根分别是和，则a= ，b
考点四：实数的运算
.1.计算与化简
（1）
（2）
（3）
2.求满足下列各式的的值:
（1） （2）
3.如果是的整数部分，是的小数部分，求的值
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知A、B、C三点的坐标为A(,),B（1,0），C(,0).
(1)求点D的坐标；
（2）将平行四边形ABCD向下平移个单位长度，求后所得四边形的四个顶点的坐标；
（3）求平行四边形ABCD的面积。
第13章 实数检测试题
（45分钟完卷）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题4分，共20分)
1. 25的算术平方根是（ ）
A、5 B、–5 C、 D、
2.下列等式中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3.在实数－7，0.9，，－，，中，无理数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.若，则估计的值所在的范围是（ ）
A、1＜＜2 B、2＜＜3
C、3＜＜4 D、4＜＜5
5.如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题(每小题4分，共20分)
6．若，则= 。
7．若，则的立方根是 。
8．比较大小：5 ，
9．绝对值是的数是 ；的相反数是 。
10．若一个正数的平方根是和，则这个正数是
三、解答题：（共60分）
1．计算：（每小题7分，共21分）
（1）
(2)
(3)
2.求满足下列各式的的值: （每小题7分，共14分）
（1）
（2）
3.（1）若，其中a=6，b=8，求的值。（6分）
（2）若，其中=25，b=15，求a的值。（6分）
4.如图，坐标轴上点A，C的坐标分别为，0），（0,1），点A关于轴的对称点为B，设点B的坐标为，0）。（12分）
（1）求得值；
（2）试判断△ABC的形状，并求出△ABC得面积。
选作题：
1.数轴上的点A表示，点A 和数轴上的点B相距2个单位长度，则点B所表示的实数是 。
2.已知的整数部分为a，小数部分为b，则（1）a+b= （2）a－b=
3. 设、为实数，且，则=