华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程 第2课时 教案

6.2 解一元一次方程
第2课时
教学目标
【知识与能力】
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.
【过程与方法】
通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.
【情感态度价值观】
通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.
教学重难点
【教学重点】
运用方程的两个变形规则解简单的方程.
【教学难点】
运用方程的两个变形规则解简单的方程.
课前准备
课件
教学过程
一、 情境导入，初步认识
1.等式有哪些性质？
2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____.
3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_____.
【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.
二、思考探究，获取新知
1.方程是不是等式？
2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？
【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.
方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.
3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？
4.解下列方程：
(1)x-5=7；
(2)4x=3x-4.
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5，即x -5+5=7+5，可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
【教学说明】(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.
(2)移项需变号.
5.解下列方程：
(1)-5x=2； (2)3/2x=1/3；
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5，即-5x÷(-5)= 2÷(-5) 可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律，在方程3/2x=1/3的两边同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解
.解: (1)方程两边都除以-5，得
x=-2/5.
(2)①方程两边都除以3/2，得
x=1/3÷3/2=1/3×2/3，
即x=2/9.②方程两边同乘以2/3，得
x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.
【归纳结论】①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？
【归纳结论】解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
三、运用新知，深化理解
1.教材第7页例3.
2.下列方程变形错误的是( )
A.2x+5=0得2x=-5
B.5=x+3得x=-5-3
C.-0.5x=3得x=-6
D.4x=-8得x=-2
3.下列方程求解正确的是( )
A.-2x=3,解得x=-2/3
B.2/3x=5, 解得x=10/3
C.3x-2=1,解得x=1
D.2x+3=1,解得x=2
4.方程-1/3x=2两边都_______，得x=_______.
5.方程5x=6的两边都_______,得x=_______ .
6.方程3x+1=4的两边都_______得3x=3.
7.方程2y-3=-1的两边都_______得2y=2.
8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x+3=8=x=8-3=5；
(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；
(3)x+3=8移项得x=8-3 ， 所以x=5.
9.解下列方程
.(1)2x∶3=6∶5；
(2)1.3x +1.2-2x =1.2-2.7x.
(3)3y-2=y+1+6y
10.方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同，求a的值.
11.已知y1=3x+2，y2=4-x.当x取何值时，y1与 y2互为相反数？
【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.
【答案】
2.B 3.C 4.乘以-3 -6 5.除以5
6.减1 7.加3
8.解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的.
9.分析：把方程中的比先化为分数，再解方程.
解：(1) 2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系数化为1x=6/5÷2/3= 6/5×3/2= 9/5.
(2) 1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，
移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，
合并同类项2x=0，
系数化为1x=0÷2=0.
(3)3y-2=y+1+6y，
合并同类项 3y-2=7y+1，
移项 3y-7y=1+2，
合并同类项-4y=3，
系数化为1y=3÷(-4)=3 ×(-1/4) =-3/4 .
10.解：2x＋1＝3
2x＝3-1
2x＝2
x＝1
因为，方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同
所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：
2×1-a＝0
2-a＝0
-a＝-2
a＝2
即，a的值为2.
11.分析：y1与 y2互为相反数，即y1+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.
解：由题意得：3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.
所以当x= -3时，y1与 y2互为相反数.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题.
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，在根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程.学生掌握的较好.