3.3.1抛物线及其标准方程 课件（共14张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3.1抛物线及其标准方程 课件（共14张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 314.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-22 09:07:20 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
3.3 抛物线
3.3.1 抛物线及其标准方程
1.了解抛物线的实际背景.
2.经历从具体情境中抽象出抛物线的过程,了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.
3.会用定义和待定系数法求抛物线的标准方程.
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过点F)的① 距离相等 的点的轨迹叫做抛物
线.点F叫做抛物线的② 焦点 ,直线l叫做抛物线的③ 准线 .
抛物线的定义
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
④ y2=2px(p>0) x=-
y2=-2px(p>0) ⑤ x=
x2=2py(p>0) ⑥ y=-
抛物线的标准方程
续表
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
⑦ x2=-2py(p>0) y=
1.抛物线的焦点到准线的距离是p. ( √ )
提示:抛物线的焦点到准线的距离叫做抛物线的焦准距,其长度是p.
2.抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离之比为1∶1. ( √ )
提示:抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离相等,因此它们的距离之比为1∶1.
3.抛物线的焦点可以在准线上. ( )
提示:抛物线的焦点不能在准线上,否则动点的轨迹是过定点与定直线垂直的直线.
4.抛物线的准线到原点的距离是p. ( )
提示:在抛物线的标准方程中,p>0,焦点到准线的距离为p,准线到原点的距离为 .
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ” 。
5.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是 ,准线方程是x
=- .( )
提示:方程y=ax2化为标准形式为x2= y(a≠0),表示焦点在y轴上的抛物线,其焦点坐标为
,准线方程是y=- .
抛物线的定义及应用
1.利用定义解决与抛物线有关的轨迹问题
先将几何条件转化,其关键是根据几何性质,将几何条件化为抛物线的定义:动点到定点的
距离等于到定直线的距离,且定点不在定直线上;再利用抛物线的定义写出标准方程,写标
准方程时要注意:先定性、再定量.
2.利用抛物线的定义解决抛物线的焦半径问题
(1)抛物线的定义主要用来进行抛物线上的点与焦点的距离及与准线的距离的转化,通过转
化可以求最值、参数、距离.
标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py
(p>0)
焦半径 x0+ -x0 y0+ -y0
(2)常用的焦半径公式如下:
(1)已知点P是抛物线y2=-2x上的动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离
之和的最小值为 ( A )
A. B.3 C. D.
(2)已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,则动圆圆心M的轨迹方程为
x2=-12y.
思路点拨
(1)求|PM|与P到准线的距离之和的最小值,即求|PM|+|PF|的最小值.
(2)将条件转化为抛物线的定义,利用定义解决问题.
解析 (1)如图所示,
由抛物线的定义知,点P到准线x= 的距离|PD|等于点P到焦点F 的距离|PF|,因此点P
到点M(0,2)的距离与点P到准线x= 的距离之和等于点P到点M(0,2)的距离与点P到点
F 的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点F 的距离(当点P位于P'的位置时),即最小
值为 = .
(2)设动圆圆心M(x,y),
由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等.
由抛物线的定义可知,动圆圆心M的轨迹是以C(0,-3)为焦点,y=3为准线的抛物线,其方程为
x2=-12y.
如何求抛物线的标准方程
1.求抛物线的标准方程的步骤
(1)定位:根据题中条件确定抛物线的焦点位置.
(2)定量:求出方程中p的值,从而求出方程.
2.求抛物线标准方程的两种常用方法
(1)定义法:先判断所求点的轨迹是否符合抛物线的定义,再根据定义求出方程.
(2)待定系数法:先设出抛物线的方程,再根据题中条件确定参数的值.
根据下列条件求抛物线的标准方程.
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;
(2)抛物线的焦点在x轴上,且抛物线上一点P(-5,2 )到其焦点的距离是6.
思路点拨
解析 (1)将双曲线方程化为标准形式为 - =1,左顶点为(-3,0).
由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0),且 =-3,所以p=6,
所以抛物线的标准方程为y2=-12x.
(2)设抛物线方程为y2=2px(p≠0),焦点为F(a,0),
则|PF|= =6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.
当焦点为F(-1,0)时,p=-2,则抛物线的标准方程为y2=-4x;
当焦点为F(-9,0)时,p=-18,则抛物线的标准方程为y2=-36x.
解题模板 当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),这样可以减
少讨论情况.
3.3 抛物线
3.3.1 抛物线及其标准方程
1.了解抛物线的实际背景.
2.经历从具体情境中抽象出抛物线的过程,了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.
3.会用定义和待定系数法求抛物线的标准方程.
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过点F)的① 距离相等 的点的轨迹叫做抛物
线.点F叫做抛物线的② 焦点 ,直线l叫做抛物线的③ 准线 .
抛物线的定义
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
④ y2=2px(p>0) x=-
y2=-2px(p>0) ⑤ x=
x2=2py(p>0) ⑥ y=-
抛物线的标准方程
续表
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
⑦ x2=-2py(p>0) y=
1.抛物线的焦点到准线的距离是p. ( √ )
提示:抛物线的焦点到准线的距离叫做抛物线的焦准距,其长度是p.
2.抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离之比为1∶1. ( √ )
提示:抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离相等,因此它们的距离之比为1∶1.
3.抛物线的焦点可以在准线上. ( )
提示:抛物线的焦点不能在准线上,否则动点的轨迹是过定点与定直线垂直的直线.
4.抛物线的准线到原点的距离是p. ( )
提示:在抛物线的标准方程中,p>0,焦点到准线的距离为p,准线到原点的距离为 .
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ” 。
5.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是 ,准线方程是x
=- .( )
提示:方程y=ax2化为标准形式为x2= y(a≠0),表示焦点在y轴上的抛物线,其焦点坐标为
,准线方程是y=- .
抛物线的定义及应用
1.利用定义解决与抛物线有关的轨迹问题
先将几何条件转化,其关键是根据几何性质,将几何条件化为抛物线的定义:动点到定点的
距离等于到定直线的距离,且定点不在定直线上;再利用抛物线的定义写出标准方程,写标
准方程时要注意:先定性、再定量.
2.利用抛物线的定义解决抛物线的焦半径问题
(1)抛物线的定义主要用来进行抛物线上的点与焦点的距离及与准线的距离的转化,通过转
化可以求最值、参数、距离.
标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py
(p>0)
焦半径 x0+ -x0 y0+ -y0
(2)常用的焦半径公式如下:
(1)已知点P是抛物线y2=-2x上的动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离
之和的最小值为 ( A )
A. B.3 C. D.
(2)已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,则动圆圆心M的轨迹方程为
x2=-12y.
思路点拨
(1)求|PM|与P到准线的距离之和的最小值,即求|PM|+|PF|的最小值.
(2)将条件转化为抛物线的定义,利用定义解决问题.
解析 (1)如图所示,
由抛物线的定义知,点P到准线x= 的距离|PD|等于点P到焦点F 的距离|PF|,因此点P
到点M(0,2)的距离与点P到准线x= 的距离之和等于点P到点M(0,2)的距离与点P到点
F 的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点F 的距离(当点P位于P'的位置时),即最小
值为 = .
(2)设动圆圆心M(x,y),
由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等.
由抛物线的定义可知,动圆圆心M的轨迹是以C(0,-3)为焦点,y=3为准线的抛物线,其方程为
x2=-12y.
如何求抛物线的标准方程
1.求抛物线的标准方程的步骤
(1)定位:根据题中条件确定抛物线的焦点位置.
(2)定量:求出方程中p的值,从而求出方程.
2.求抛物线标准方程的两种常用方法
(1)定义法:先判断所求点的轨迹是否符合抛物线的定义,再根据定义求出方程.
(2)待定系数法:先设出抛物线的方程,再根据题中条件确定参数的值.
根据下列条件求抛物线的标准方程.
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;
(2)抛物线的焦点在x轴上,且抛物线上一点P(-5,2 )到其焦点的距离是6.
思路点拨
解析 (1)将双曲线方程化为标准形式为 - =1,左顶点为(-3,0).
由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0),且 =-3,所以p=6,
所以抛物线的标准方程为y2=-12x.
(2)设抛物线方程为y2=2px(p≠0),焦点为F(a,0),
则|PF|= =6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.
当焦点为F(-1,0)时,p=-2,则抛物线的标准方程为y2=-4x;
当焦点为F(-9,0)时,p=-18,则抛物线的标准方程为y2=-36x.
解题模板 当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),这样可以减
少讨论情况.