必修第二册4.2万有引力定律的应用同步练习 （word版含答案）

必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．2020年7月，我国自主研发的火星探测器“天问一号”在文昌发射升空，成功进入火星探测轨道，并在2021年5月成功着陆火星表面进行探测。若探测得到火星的密度与地球的密度之比约为，半径约为地球半径的，则火星与地球的第一宇宙速度之比约为（　　）
A．0.45 B．0.64 C．1.6 D．0.25
2．2021年5月15日，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆器着陆前近火星做匀速圆周运动绕行的周期约为101分钟，已知地球的平均密度约为，地球近地卫星的周期约为85分钟，则火星的平均密度约为（　　）
A． B．
C． D．
3．月球绕地球公转做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g1，月球表面的重力加速度为g2，（月球距离地球较远，分析月球表面重力加速度时可不考虑地球引力影响），以下关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若空间站天和核心舱和地球同步卫星绕地球的运动均可以看成匀速圆周运动，分别把它们的周期、轨道半径取常用对数后，在lg T-lg r图像中将这两点用直线连接，如图所示。a、b为已知量，引力常量为G，则地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
5．已知M、N两星球的半径之比为2：1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：8
6．2020年11月24日，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道。嫦娥五号飞到月球后，轨道舱会继续在近月轨道运行。若地球密度为月球密度的k倍，则近地卫星与近月轨道舱的周期之比为（　　）
A． B．
C．k：1 D．1：k
7．不同高度的卫星获取地面图片的清晰度不一样。卫星离地面越近时，获取图像的分辨率也就越高。则图像的分辨率越高的卫星（ ）
A．向心加速度越小 B．角速度越小 C．线速度越小 D．周期越小
8．中国航天局在2015年年底发射了高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星，如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星。则下列判断正确的是（　　）
A．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
B．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
C．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
9．地球的同步静止轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它处于超重状态，且具有一定的高度
B．它的加速度可能等于9.8m/s2
C．它的周期是24h，且轨道平面与赤道平面重合
D．它绕行的速度可能大于7.9km/s
10．地球与火星质量的比值约为9.1，半径的比值约为1.9，在火星表面的天问一号内，质量1kg的仪器受火星引力的大小约为（　　）
A．0.2N B．2N C．4N D．48N
11．设想从山上水平抛出一块石头（如图所示），由于重力的作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远。由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造地球卫星。则这个足够大的速度是（ ）
A． B． C． D．
12．“天宫课堂”在2021年12月9日正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，王亚平说他们在距离地球400km的空间站中一天内可以看到16次日出。已知地球半径为6400km，万有引力常数，忽地球的自转。若只知上述条件，则不能确定的是（　　）
A．空间站的加速度
B．地球的第一宇宙速度
C．空间站与地球的万有引力
D．地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值
13．已知引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则地球的质量为（　　）
A．gR2 B． C． D．
14．2021年5月15日“天问一号”着陆器带着总质量为240kg的“祝融号”火星巡视车（六轮驱动）成功降落火星表面。已知地球质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，忽地球和火星的自转影响，取地球表面的重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．地球表面的重力加速度约为火星表面的5倍
B．火星表面的重力加速度约为
C．“祝融号”火星巡视车在火星表面的重力约为2400N
D．“祝融号”火星巡视车在火星表面较为平坦的地面静止时，每个车轮对地面的压力约为160N
15．2021年12月9日，“太空教师”王亚平在我国天宫空间站进行了太空授课，神舟十三号乘组航天员翟志刚、叶光富参与，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味。已知天宫空间站在距地面高度约为400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取9.8m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．空间站速度一定大于7.9km/s
B．根据题中已知量可求得航天员24小时内可以看到的日出次数
C．根据题中已知量可求得地球质量
D．空间站的加速度小于赤道表面物体随地球自转的加速度
二、填空题
16．分析下列做匀速圆周运动物体的受力情况，指出其向心力的来源。
（1）地球赤道上的物体随地球自转的过程，向心力由___________提供。
（2）汽车过一拱桥的顶端时，向心力由___________提供。
17．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比____________。
18．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且，行星A和行星B的半径之比为，两行星的质量之比MA：MB =_____，则行星A和行星B的密度之比＝_____，行星表面的重力加速度之比＝_____。
三、解答题
19．地球的平均半径约为6400km。月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，由此能否估算出月球球心到地心的距离？若能，请用公式表示月地距离的大小，并指出公式中各量的大小；若不能，请说明理由。
20．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个实验，将物体以速度v0竖直上抛，落回原抛出点的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度的大小；
（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；
（3）月球同步卫星离月球表面高度。
21．（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，忽地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为R月，引力常量为G，忽月球的自转。试求出月球的质量m月。
22．地球同步卫星是相对地面静止的卫星，卫星的运行方向与地球自转方向相同，运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，运行周期与地球自转周期相等。请定性比较地球同步卫星与“墨子号”二者的轨道半径、线速度及向心加速度的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
由万有引力公式
由球体体积公式
由密度公式
联立可得
所以
故选A。
2．A
【详解】
近地卫星万有引力提供向心力
其中
解得
常数
A正确，BCD错误。
故选A。
3．B
【详解】
月球绕地球公转做匀速圆周运动，它的向心力由地球引起的，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心力加速度大小，即
根据万有引力等于重力得，在月球表面处由月球引力产生的加速度大小等于月球表面的加速度大小，所以g1、g2、a之间无直接关系。
故选B。
4．C
【详解】
设地球质量为M，根据牛顿第二定律得
解得
两边取对数并整理得
结合图像有
解得
故选C。
5．C
【详解】
由竖直上抛运动和题图可知
所以
根据
得
所以
故选C。
6．B
【详解】
近地卫星绕地球飞行，万有提供向心力，则有
可得
其中
则有
同理可得近月轨道舱的周期为
所以有
故B正确，ACD错误；
故选B。
7．D
【详解】
设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T、线速度大小为v、加速度大小为a、角速度大小为ω的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
图像的分辨率越高的卫星离地面越近，轨道半径越小，根据上述表达式可知卫星的向心加速度、角速度和线速度均越大，周期越小，故ABC错误，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
D．卫星C相对地球静止，其周期和地球的自转周期相同，所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故D错误；
A．物体A运动的半径小于C的轨道半径，而物体A和卫星C的周期相同，所以角速度相同，根据可知物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度，故A正确；
BC．设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做周期为T、线速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

分别解得
由于B的轨道半径小于C的轨道半径，则根据以上两式可知
再根据可知
故BC错误。
故选A。
9．C
【详解】
A．地球的同步静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，其高度一定，约为赤道上方36000km处，故A错误；
B．近地轨道卫星的加速度为
地球的同步静止轨道卫星的轨道半径大于地球半径R，所以其加速度一定小于9.8m/s2，故B错误；
C．地球的同步静止轨道卫星的周期是24h，且轨道平面与赤道平面重合，故C正确；
D．第一宇宙速度7.9km/s是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，它绕行的速度不可能大于7.9km/s，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
星球表面的物体所受重力等于万有引力，即
根据上式可推知火星与地球表面的重力加速度大小之比为
质量1kg的仪器在地球表面受地球引的力大小约为10N，则该仪器在火星表面受火星引力的大小约为4N。
故选C。
11．A
【详解】
要想使物体绕地球运动而成为人造地球卫星，不再落回地面，则物体的速度必须要达到第一宇宙速度，即。
故选A。
12．C
【详解】
A．根据一天内可以看到16次日出可以求得空间站的周期T1，并且地球半径R和空间站轨道高度h均已知，进而可求得空间站的加速度为
①
故A不符合题意；
B．设地球的第一宇宙速度为v，质量为m的物体绕地球表面以第一宇宙速度v运行，根据牛顿第二定律有
②
设空间站质量为m1，对空间站同理有
③
联立①②③可得
④
故B不符合题意；
C．由于空间站的质量未知，所以无法求得空间站与地球的万有引力，故C符合题意；
D．空间站的线速度大小为
⑤
联立①③⑤解得
⑥
设地球同步卫星的周期为T2，同理可得其线速度大小为
⑦
地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值为
⑧
故D不符合题意。
故选C。
13．B
【详解】
对地球表面的物体
可得
故选B。
14．D
【详解】
A．质量为m的物体在火星表面受到重力等于万有引力
可得火星表面的重力加速度
由题中数据同理可得，地球表面的重力加速度为
地球表面的重力加速度约为火星表面的2.5倍，A错误；
B．由地球表面的重力加速度为
求得火星表面的重力加速度约为，B错误；
C．“祝融号”火星巡视车在火星表面的重力约为960N，C错误；
D．“祝融号”火星巡视车在火星表面的重力约为960N，共六轮，每个车轮对地面的压力约为160N，D正确．
故选D。
15．B
【详解】
A．第一宇宙速度7.9km/s是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以空间站速度不可能大于7.9km/s，故A错误；
B．设地球质量为M，空间站的质量为m1，空间站的周期为T1，根据牛顿第二定律有
①
地球表面质量为m2的物体所受万有引力等于重力，即
②
联立①②解得
③
航天员24小时内可以看到的日出次数为
④
故B正确；
C．由于引力常量G未知，所以无法求得地球质量，故C错误；
D．根据可知空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度，故D错误。
故选B。
16． 万有引力的分力 重力和支持力的合力
【详解】
（1）[1]地球赤道上的物体随地球自转的过程，向心力由万有引力的分力提供。
（2）[2]汽车过一拱桥的顶端时，向心力由重力和支持力的合力提供。
17．36：1
【详解】
在地球表面附近重力与万有引力近似相等，则有
解得
所以
18． 2∶1 16∶1 8∶1
【详解】
[1][2]人造地球卫星的万有引力充当向心力，即
①
体积为
②
解得密度为
③
故A和B密度之比为
∶=16∶1
由
④
联立②③④得
⑤
所以
∶=2∶1 ⑥
[3]忽行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
⑦
由①⑦解得
⑧
所以两行星表面处重力加速度之比为
⑨
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
19．
【详解】
根据
解得
在地球表面
解得
带入得
g为地球表面重力加，取， R为地球半径约为6400km，T为月球围绕地球转动的周期约为27天。
20．（1）；（2），；（3）。
【详解】
（1）由匀变速直线运动规律可知
解得
（2）在月球表面附近可认为重力等于万有引力
解得
由牛顿第二定律得
解得
（3）对同步卫星由牛顿第二定律得
解得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球的质量为m，根据万有引力定律和向心力公式
G=m月r
在地球表面有
=m物g
联立解得
r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意知
t=
在月球表面有
联立解得
m月=.
22．“墨子号”卫星的轨道半径较小，“墨子号”的线速度较大，“墨子号”的向心加速度较大
【详解】
“墨子号”卫星离地面的高度小于同步卫星离地面的高度，故“墨子号”卫星的轨道半径较小；由万有引力提供向心力
则卫星的线速度公式
可知，“墨子号”的线速度较大；
卫星的向心加速度公式
可知，“墨子号”的向心加速度较大。
答案第1页，共2页
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