万有引力定律的应用
考试大纲的要求:在知识内容表中万有引力定律的应用是Ⅱ类要求.
考试题型:选择或计算 (6-16分)
知识目标：掌握利用万有引力定律解题的基本思路方法
能力目标：熟练利用万有引力定律解题
德育目标：培养学生爱国主义情感及神圣的使命感、责任感
教学重点: 思路点拨
教学方法: 讲练结合
教学过程: 新课导入：提问学生2005年中国在航天技术方面的成就。说明万有引力定律应用的重要性及在高考中的地位。
一重力和万体有引力
一般情况下,物体随地球自转的向心力非常小,可以把万有引力看成重力.1:在地球表面
.2:距离地球表面高度为h处
二万有引力定律的应用
1:天体质量的估算
例题：把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算出太阳的质量。
2:天体密度的估算
例题：一艘宇宙飞船绕一个不知名的半径为R的行星表面飞行，环绕一周的时间为T，已知引力常量G，求该行星的平均密度。
3：预测未知天体——海王星的发现
4:黑洞
例题：银河系中心有一个黑洞，离中心60亿km的某一星体以2000km/s的速度绕这个黑洞旋转，已知在黑洞表面附近的物体速度达到光速时都不能逃逸，估算黑洞的最大半径。
5:双星宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。若两者的质量分别为m1和m2，两者的距离为L。
⑴证明它们的轨道半径之比与它们的质量成反比
⑵证明它们的线速度之比与它们的质量成反比
⑶求它们的角速度。
三反馈练习：见练习题（近十年高考题）
四与时俱进(2006年九大行星改为八大行星)提问学生回答
五小结本节内容
课件31张PPT。万有引力定律的应用 万有引力定律一、万有引力和重力1.一般情况下，重力是万有引力的一个分量。2.因为物体随地球自转所需的向心力较小，可以把万有引力看成重力。万有引力定律3. 地球表面的重力加速度g与地球半径R的关系4. 在距地面h 高处的重力加速度gh与高度的h有关系万有引力定律 1.解题思路：二、万有引力在天文学中的应用 在中学阶段，一般把天体的运动看成匀速圆周运动，万有引力提供天体做匀速圆周运动所需要的向心力。动力学方程为：注意：某一高度的重力加速度g与在此高度卫星运行的向心加速度a的值相同。万有引力定律2.天体质量的估算 ①根据天体卫星的运动周期和轨道半径估算：②根据天体卫星的运动速率和轨道半径估算：③根据天体表面的重力加速度估算：万有引力定律把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算出太阳的质量。例题1：说明：解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、地球公转周期、地球半径、地球表面的重力加速度、月球公转周期等。应注意挖掘使用。万有引力定律3.天体密度的估算球体积公式为：式中r为卫星轨道半径，R为天体半径。当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等。这时：万有引力定律例题2：一艘宇宙飞船绕一个不知名的半径为R的行星表面飞行，环绕一周的时间为T，已知引力常量G，求该行星的平均密度。①由天体的卫星估算天体的密度万有引力定律解：飞船绕行星中心做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力提供。已知飞船的轨道半径为R，设飞船的质量为m，行星的质量为M，则有：可得：行星的体积为：所以：万有引力定律例题3：某一白矮星的自旋周期为1秒，为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动而抛出，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，求这颗白矮星的密度至少应为多少？②根据天体的自旋估算天体的密度万有引力定律解：要使白矮星上的物体不被抛出，其临界条件是：白矮星赤道上的物体绕白矮星中心做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力提供。已知物体的轨道半径为R，设物体的质量为m，白矮星的质量为M，则有：可得：白矮星的体积为：所以：代入数据得：ρ = 1.41x1011kg/m3万有引力定律例题4：若地核的体积为整个地球的体积的a%，地核的质量为地球质量的b%，已知引力常量G，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，估算地核的平均密度。③根据天体表面的重力加速度估算的密度万有引力定律解：可得地核的质量：地球的体积为：所以地核的平均密度为：地核的体积为：根据地球表面的重力加速度可以算出地球的质量：万有引力定律地球可视为球体，自转周期为T，在它的两极，用弹簧秤测得某物体的重力为P，在赤道上，用弹簧秤测得该物体的重力为0.995P，已知引力常量G，求地球的平均密度。例题5：④根据物体在赤道和两极的重力关系估算的天体密度万有引力定律解：可得地球的质量：在地球的两极，物体受到的重力和万有引力大小相等。设地球的质量为M，物体的质量为m，地球半径为R，则所以地球的平均密度为：在赤道上，万有引力等于重力和物体随地球自转需要的向心力之和，则所以：所以：万有引力定律4.预测未知天体——海王星的发现海王星就是根据万有引力定律发现的。在1781年英国天文学家侯失勒用望远镜发现了天王星。在对天王星的深入研究中，英国剑桥的大学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维列各自独立地利用万有引力定律计算出天文星的理论轨道，并与观测的实际轨道比较，发现两者存在差异。从而预言天王星的轨道外还有一未知天体。德国的伽勒在他们预言位置的附近用望远镜找到了这颗新星——海王星。由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。 万有引力定律质量小一些的恒星主要演化成白矮星，质量比较大的恒星则有可能形成中子星。而根据科学家的计算，中子星的总质量不能大于三倍太阳的质量。如果超过了这个值，那么将再没有什么力能与自身重力相抗衡了，从而引发另一次大坍缩。这次，根据科学家的猜想，物质将不可阻挡地向着中心点进军，直至成为一个体积趋于零、密度趋向无限大的“点”。而当它的半径一旦收缩到一定程度(史瓦西半径)，巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系——“黑洞”诞生了。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。5.黑洞：万有引力定律这个巨型黑洞位于大熊座星系中央，与地球的距离约为127亿光年。科学家们初步确定这个黑洞的年龄约为127亿岁，也就是说，它在“大爆炸”之后10亿年内就已经形成了。万有引力定律例题6：银河系中心有一个黑洞，离中心60亿km的某一星体以2000km/s的速度绕这个黑洞旋转，已知在黑洞表面附近的物体速度达到光速时都不能逃逸，估算黑洞的最大半径。万有引力定律6.双星：在浩瀚的银河系中，我们发现的半数以上的恒星都是双星体，它们之所以有时被误认为单个恒星，是因为构成双星的两颗恒星相距得太近了，它们绕共同的质量中心作圆形轨迹运动，以至于我们很难分辨它们，这其中包括著名的第一亮星天狼星。天狼星主星天狼A的质量为2.3个太阳质量，其伴星天狼B是一颗质量为0.98个太阳质量的白矮星。①认识双星：万有引力定律此双星在人马座(Sagittarius)方向，距离为4800光年，大小是太阳的3倍，质量是太阳的25倍，亮度是太阳的10000倍，有趣的是这颗双星具有不同寻常的旋涡结构。美国加利福尼亚的凯克(Keck)望远镜拍摄。双星Wolf-Rayet 104万有引力定律两者间的间距约42天文单位，TMR1C距离这颗双星1400天文单位。NASA拍摄。金牛座(Taurus)中的双星TRM1A和TRM1B 万有引力定律②双星模型：万有引力定律例题7：宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。若两者的质量分别为m1和m2，两者的距离为L。
⑴证明它们的轨道半径之比与它们的质量成反比
⑵证明它们的线速度之比与它们的质量成反比
⑶求它们的角速度。
③运动规律：万有引力定律解：⑴双星的运动示意图如右，两个星体绕O点做匀速圆周运动需要的向心力由它们之间的万有引力提供。则有：所以：即：所以它们的轨道半径之比与它们的质量成反比万有引力定律由上述计算可知：解得：而：万有引力定律⑵所以：所以：所以它们的线速度之比与它们的质量成反比因为又：即：万有引力定律⑶由：有：而：所以：根据题设条件，你还可以求那些物理量？思考：万有引力定律④应用：甲、乙两名滑冰运动员，面对面单手互相拉着做滑冰表演。若两人互相拉着的手水平且拉力为9.2N，甲的质量为80kg，乙的质量为40kg。把两人视为质点时相距0.9m，则下列判断中正确的是：A.两人的线速度相同，约为40m/s
B.两人的角速度相同，约为6rad/s
C.两人的运动半径相同，都为0.45m
D.甲的运动半径为0.3m，乙的运动半径为0.6m答案：D万有引力定律两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则：OM间距为多少？它们运动的周期为多少？
两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则：OM间距为多少？它们运动的周期为多少？练习：万有引力定律
