选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-22 10:17:17 | ||
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文档简介
选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．某同学从3本不同的哲学图书 4本不同的自然科学图书 2本不同的社会科学图书中任选1本阅读，则不同的选法共有（ ）
A．24种 B．12种 C．9种 D．3种
2．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（ ）．
A．14 B．23 C．48 D．120
3．青铜神树是四川省广汉市三星堆遗址出土的文物，共有八棵，其中一号神树有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝上分别有两条果枝，一条上翘、一条下垂，每层上翘的果枝上都站立着一只鸟，鸟共九只（即太阳神鸟）.现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数为（ ）
A．6 B．18 C．27 D．36
4．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
5．某班年元旦晚会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．50种 B．60种 C．70种 D．80种
7．如图，已知面积为1的正三角形三边的中点分别为，，，则从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．11
8．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A．125种 B．243种 C．60种 D．10种
9．电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（ ）
A．3种 B．8种 C．13种 D．16种
10．菊花是开封市花，1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”，并且举办“菊花花会”，每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
11．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲 乙 丙 丁 戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种 B．60种 C．72种 D．96种
12．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示1-9的一种方法.则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（ ）
A．9 B．13 C．16 D．18
二、填空题
13．为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的2名医生、4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有______种不同的选法．
14．某储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，则可设置的银行卡密码共有______种.
15．为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹 锄头 镰刀三种劳动工具共10把，每种工具至少购买1把，则不同的选购方法共有___________种.
16．跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有___________种办法．
17．近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、红、绿四种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有______种不同的种法.（用数字作答）
三、解答题
18．1.计算：
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
19．如图，从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公路，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路.问：
(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
20．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：
乘坐站数 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9
票价（元） 2 3 4
现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.
（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？
（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.
21．设函数.
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）若，（为虚数单位），求值：
①；
②.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
利用分类加法计数原理直接求出答案即可.
【详解】
解：由分类加法计数原理知，不同的选法种数为.
故选：C.
2．C
结合分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】
分两步：第1步，取多面体，分两类，可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个，
根据分类加法计数原理有（种）不同的取法；
第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个，
根据分类加法计数原理有（种）不同的取法．
所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是．
故选：C
3．C
按照分步乘法计数原理从每层枝叶各选一只神鸟即可得到答案.
【详解】
每只神鸟有3种选法，三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数有（种）.
故选：C.
4．C
根据分步计数原理可求.
【详解】
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
故选：C．
5．D
先插入第一个节目，再插入第二个节目，再按照分步乘法计数原理计算.
【详解】
将第一个新节目插入个节目排成的节目单中有种插入方法，
再将第二个新节目插入到刚排好的个节目排成的节目单中有种插入方法，
利用分步乘法计数原理，共有插入方法：（种）.
故选：D.
6．D
根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种不同的选法.
故选：D.
7．C
分两类; 两个中点和一个顶点构成的三角形, 三个中点构成的三角形，由分类加法计数原理可求.
【详解】
从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形有两类：
第一类，两个中点和一个顶点构成的三角形，共有（个）；
第二类，三个中点构成的三角形，共有（个），
由分类加法计数原理，知面积为的三角形的个数为．
故选：C．
8．A
根据分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；
故选：A
9．C
根据串联与并联电路的特征从反面求解，要使电路是通路，则1，4闭合，2，3中至少有一个闭合，情形只有3种，
【详解】
解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有（种）.
故选：C.
本题考查计数原理的应用，对于串并联电路的通与不通问题，串联的“通”易求，并联的“不通”易求．
10．D
利用分步乘法计数原理，分步完成布置这个事件，第一步布置，第二步布置，第三步布置，第四步布置，此时需分类，到相同和不相同分类，第五步布置，由计数计算可得．
【详解】
先布置中心区域共有种方法，从开始沿逆时针方向进行布置四周的区域，则有种布置方法，有种布置方法.
如果与选用同一种菊花，则有种布置方法；如果与选用不同种类菊花，则有种布置方法，有种布置方法.按照分步乘法与分类加法计数原理，
则全部的布置方法有（种），
故选：.
11．A
甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.
【详解】
由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，
再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况，
利用分步相乘计数原理知有种情况
故选：A.
思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：
（1）认真审题弄清楚要做什么事情；
（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.
12．C
根据题意6根算筹可表示数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；其中数字组合3、3，7、7只表示2个两位数；其余7组每组可表示2个两位数，共个，因此可表示的两位数为16个.
【详解】
根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；
数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；
数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数；
则一共可以表示个两位数.
故选:C
本题主要考查了数学文化，并以数学文化为载体考查考生的阅读能力以及逻辑推理能力，属于中档题.
13．30
根据分步乘法计数原理计算出不同的选法数.
【详解】
首先从2名医生4名护士，6人中选1人担任组长，共有6种不同的选法；
然后从剩余5人中选1人担任副组长，共有5种不同的选法．
根据分步乘法计数原理，知：
从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有种不同的选法．
故答案为：
14．
利用乘法原理即可.
【详解】
每位上的数字有10个数字可选，由乘法原理总共有种.
故答案为:
15．36
设购买铁锹把，锄头把，镰刀把，则，然后依次对x=1，x=2，x=3，…x=8分类求解即可．
【详解】
设购买铁锹把，锄头把，镰刀把，则，
当时，，有8种选购方法；
当时，，有7种选购方法；
以此类推，共有种不同的选购方法.
故答案为：36.
16．8
分每次向前跳1格，仅有一次跳2格，有两次跳2格讨论求解.
【详解】
每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法;
仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4种的跳法;
有两次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3种的跳法.
则共有1 +4+3 = 8种.
故答案为：8.
17．
分用三种颜色或四种颜色涂色该区域，当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时和不同色时两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：当用三种颜色涂色该区域时，先从四种颜色中选三种颜色，有种方案，再用三种颜色涂色，则有种方案，故有种方案；
当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时，有种不同方案，当区域不同色时，有种不同方案，故有种不同方案.
综上，共有种不同方案.
故答案为：
18．（1）12；（2）16
（1）（2）用分步乘法原理求解.
【详解】
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为（种）；
（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有（种）.
19．(1)6种
(2)8种
（1）根据分步相乘计数原理即可得解；
（2）根据分步相乘和分类相加计数原理可得．
(1)
从甲地经乙地到丙地，共需两步完成：
第1步，从甲地到乙地，有3条公路可走；
第2步，从乙地到丙地，有2条公路可走．
根据分步乘法计数原理，从甲地经乙地到丙地有 (种)不同的走法．
(2)
要从甲地到丙地共有两类不同的方案：
第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种不同的走法；
第2类，从甲地不经乙地到丙地，有2条水路可走，即有2种不同的走法．
由分类加法计数原理知，从甲地到丙地共有 (种)不同的走法．
20．（1）18，（2）
（1）先根据共付费5元得一人付费2元一人付费3元，再确定人与乘坐站数，即可得结果；
（2）先根据共付费6元得一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元，再分别求出小华、小李下地铁的方案数以及小华比小李先下地铁的方案数，最后根据古典概型概率公式求结果.
【详解】
（1）小华、小李两人共付费5元，所以小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费3元的乘坐站数有4，5，6三种选择，所以小华、小李下地铁的方案共有种；
（2）小华、小李两人共付费6元，所以小华、小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元，付费4元的乘坐站数也有7，8，9三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有种；其中小华比小李先下地铁的方案共有种；因此小华比小李先下地铁的概率为
本题考查实际问题中计数问题、古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.
21．（1）70x4；（2）①-1；②152
（1）展开式中系数最大的项是第5项；
（2）（1+i）n＝64i，两边取模，求出n，利用（1+i）12＝（（ ）i＝64i，结合，，可得结论．
【详解】
（1）展开式中系数最大的项是第5项70 x4；
（2）由已知，（1+i）n＝64i，两边取模，得64，所以 n＝12
所以，
而（1+i）12＝（（ ）i＝64i
所以0． .
又，，
故， ，即
本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查复数的运算，属于中档题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某同学从3本不同的哲学图书 4本不同的自然科学图书 2本不同的社会科学图书中任选1本阅读，则不同的选法共有（ ）
A．24种 B．12种 C．9种 D．3种
2．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（ ）．
A．14 B．23 C．48 D．120
3．青铜神树是四川省广汉市三星堆遗址出土的文物，共有八棵，其中一号神树有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝上分别有两条果枝，一条上翘、一条下垂，每层上翘的果枝上都站立着一只鸟，鸟共九只（即太阳神鸟）.现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数为（ ）
A．6 B．18 C．27 D．36
4．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
5．某班年元旦晚会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．50种 B．60种 C．70种 D．80种
7．如图，已知面积为1的正三角形三边的中点分别为，，，则从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．11
8．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A．125种 B．243种 C．60种 D．10种
9．电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有（ ）
A．3种 B．8种 C．13种 D．16种
10．菊花是开封市花，1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”，并且举办“菊花花会”，每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
11．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲 乙 丙 丁 戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ）
A．54种 B．60种 C．72种 D．96种
12．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示1-9的一种方法.则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（ ）
A．9 B．13 C．16 D．18
二、填空题
13．为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的2名医生、4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有______种不同的选法．
14．某储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，则可设置的银行卡密码共有______种.
15．为了强化劳动观念，弘扬劳动精神，某班级决定利用班会课时间进行劳动教育.现要购买铁锹 锄头 镰刀三种劳动工具共10把，每种工具至少购买1把，则不同的选购方法共有___________种.
16．跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有___________种办法．
17．近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示），计划从黄、白、红、绿四种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有______种不同的种法.（用数字作答）
三、解答题
18．1.计算：
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
19．如图，从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公路，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路.问：
(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
20．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：
乘坐站数 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9
票价（元） 2 3 4
现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.
（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？
（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.
21．设函数.
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）若，（为虚数单位），求值：
①；
②.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
利用分类加法计数原理直接求出答案即可.
【详解】
解：由分类加法计数原理知，不同的选法种数为.
故选：C.
2．C
结合分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】
分两步：第1步，取多面体，分两类，可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个，
根据分类加法计数原理有（种）不同的取法；
第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个，
根据分类加法计数原理有（种）不同的取法．
所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是．
故选：C
3．C
按照分步乘法计数原理从每层枝叶各选一只神鸟即可得到答案.
【详解】
每只神鸟有3种选法，三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数有（种）.
故选：C.
4．C
根据分步计数原理可求.
【详解】
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
故选：C．
5．D
先插入第一个节目，再插入第二个节目，再按照分步乘法计数原理计算.
【详解】
将第一个新节目插入个节目排成的节目单中有种插入方法，
再将第二个新节目插入到刚排好的个节目排成的节目单中有种插入方法，
利用分步乘法计数原理，共有插入方法：（种）.
故选：D.
6．D
根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种不同的选法.
故选：D.
7．C
分两类; 两个中点和一个顶点构成的三角形, 三个中点构成的三角形，由分类加法计数原理可求.
【详解】
从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形有两类：
第一类，两个中点和一个顶点构成的三角形，共有（个）；
第二类，三个中点构成的三角形，共有（个），
由分类加法计数原理，知面积为的三角形的个数为．
故选：C．
8．A
根据分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；
故选：A
9．C
根据串联与并联电路的特征从反面求解，要使电路是通路，则1，4闭合，2，3中至少有一个闭合，情形只有3种，
【详解】
解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有（种）.
故选：C.
本题考查计数原理的应用，对于串并联电路的通与不通问题，串联的“通”易求，并联的“不通”易求．
10．D
利用分步乘法计数原理，分步完成布置这个事件，第一步布置，第二步布置，第三步布置，第四步布置，此时需分类，到相同和不相同分类，第五步布置，由计数计算可得．
【详解】
先布置中心区域共有种方法，从开始沿逆时针方向进行布置四周的区域，则有种布置方法，有种布置方法.
如果与选用同一种菊花，则有种布置方法；如果与选用不同种类菊花，则有种布置方法，有种布置方法.按照分步乘法与分类加法计数原理，
则全部的布置方法有（种），
故选：.
11．A
甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.
【详解】
由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，
再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况，
利用分步相乘计数原理知有种情况
故选：A.
思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：
（1）认真审题弄清楚要做什么事情；
（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.
12．C
根据题意6根算筹可表示数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；其中数字组合3、3，7、7只表示2个两位数；其余7组每组可表示2个两位数，共个，因此可表示的两位数为16个.
【详解】
根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；
数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；
数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数；
则一共可以表示个两位数.
故选:C
本题主要考查了数学文化，并以数学文化为载体考查考生的阅读能力以及逻辑推理能力，属于中档题.
13．30
根据分步乘法计数原理计算出不同的选法数.
【详解】
首先从2名医生4名护士，6人中选1人担任组长，共有6种不同的选法；
然后从剩余5人中选1人担任副组长，共有5种不同的选法．
根据分步乘法计数原理，知：
从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有种不同的选法．
故答案为：
14．
利用乘法原理即可.
【详解】
每位上的数字有10个数字可选，由乘法原理总共有种.
故答案为:
15．36
设购买铁锹把，锄头把，镰刀把，则，然后依次对x=1，x=2，x=3，…x=8分类求解即可．
【详解】
设购买铁锹把，锄头把，镰刀把，则，
当时，，有8种选购方法；
当时，，有7种选购方法；
以此类推，共有种不同的选购方法.
故答案为：36.
16．8
分每次向前跳1格，仅有一次跳2格，有两次跳2格讨论求解.
【详解】
每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法;
仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4种的跳法;
有两次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3种的跳法.
则共有1 +4+3 = 8种.
故答案为：8.
17．
分用三种颜色或四种颜色涂色该区域，当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时和不同色时两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：当用三种颜色涂色该区域时，先从四种颜色中选三种颜色，有种方案，再用三种颜色涂色，则有种方案，故有种方案；
当用四种颜色涂色该区域时，分两种情况讨论，当区域同色时，有种不同方案，当区域不同色时，有种不同方案，故有种不同方案.
综上，共有种不同方案.
故答案为：
18．（1）12；（2）16
（1）（2）用分步乘法原理求解.
【详解】
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为（种）；
（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有（种）.
19．(1)6种
(2)8种
（1）根据分步相乘计数原理即可得解；
（2）根据分步相乘和分类相加计数原理可得．
(1)
从甲地经乙地到丙地，共需两步完成：
第1步，从甲地到乙地，有3条公路可走；
第2步，从乙地到丙地，有2条公路可走．
根据分步乘法计数原理，从甲地经乙地到丙地有 (种)不同的走法．
(2)
要从甲地到丙地共有两类不同的方案：
第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种不同的走法；
第2类，从甲地不经乙地到丙地，有2条水路可走，即有2种不同的走法．
由分类加法计数原理知，从甲地到丙地共有 (种)不同的走法．
20．（1）18，（2）
（1）先根据共付费5元得一人付费2元一人付费3元，再确定人与乘坐站数，即可得结果；
（2）先根据共付费6元得一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元，再分别求出小华、小李下地铁的方案数以及小华比小李先下地铁的方案数，最后根据古典概型概率公式求结果.
【详解】
（1）小华、小李两人共付费5元，所以小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费3元的乘坐站数有4，5，6三种选择，所以小华、小李下地铁的方案共有种；
（2）小华、小李两人共付费6元，所以小华、小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元，付费4元的乘坐站数也有7，8，9三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有种；其中小华比小李先下地铁的方案共有种；因此小华比小李先下地铁的概率为
本题考查实际问题中计数问题、古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.
21．（1）70x4；（2）①-1；②152
（1）展开式中系数最大的项是第5项；
（2）（1+i）n＝64i，两边取模，求出n，利用（1+i）12＝（（ ）i＝64i，结合，，可得结论．
【详解】
（1）展开式中系数最大的项是第5项70 x4；
（2）由已知，（1+i）n＝64i，两边取模，得64，所以 n＝12
所以，
而（1+i）12＝（（ ）i＝64i
所以0． .
又，，
故， ，即
本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查复数的运算，属于中档题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页