选择性必修第三册7.1条件概率与全概率公式 同步练习（Word版含解析）

选择性必修第三册 7.1条件概率与全概率公式
一、单选题
1．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567
2．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．小红的妈妈为小红煮了7个汤圆，其中3个黑芝麻馅，4个五仁馅，小红随机取出两个，事件“取到的两个是同一种馅”，事件“取到的两个都是黑芝麻馅”（ ）
A． B． C． D．
4．设，，则“”是“A与B相互独立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ）
A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0
7．已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（ ）
A． B． C． D．
11．已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（ ）
A． B． C． D．
12．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．葫芦山庄襟渤海之辽阔，仰天角之雄奇，勘葫芦之蕴涵，显人文之魅力，是渤海湾著名的人文景区，是葫芦岛市“葫芦文化与关东民俗文化”代表地和中小学综合实践教育基地.山庄中葫芦品种分为亚腰、瓢、长柄锤、长筒、异型、花皮葫芦等系列.其中亚腰胡芦具有天然迷彩花纹，果实形状不固定，观赏性强，每株亚腰葫芦可结出果实20~80个.2021年初葫芦山庄播种用的一等亚腰葫芦种子中混有的二等种子，的三等种子，的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出葫芦秧结出50颗以上果实的概率为__________.
14．如图所示，三行三列的方阵有9个数（，2，3，，2，3，从中任取三个数，已知取到的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率是______．
15．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数为5或6；事件：两骰子的点数之和大于9，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．
16．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．
17．一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______
三、解答题
18．在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市，城市进行两场比赛. 根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响. 规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分.
（1）求两场比赛甲队恰好负一场的概率；
（2）求两场比赛甲队得分的分布列.
19．10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：
（1）甲中奖的概率.
（2）乙中奖的概率.
（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.
20．一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．现不放回地从中取产品2次，每次取1件，求第2次取到正品的概率．如果抽取次数改为3次，那么第3次取得正品的概率是多少？由此，你有怎样的发现？
21．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
直接利用条件概率公式计算得到答案.
【详解】
记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，
由题意可知，，所以．
故选：B.
本题考查了条件概率，意在考查学生的计算能力和应用能力
2．A
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，分别计算对应概率，代入即得解
【详解】
设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则，
由全概率公式知，
由题意，，，，
所以.
故选：A．
3．B
根据古典概型概率计算公式、条件概率的计算公式进行求解即可.
【详解】
因为，，
所以，
故选：B
本题考查了条件概率的计算，属于基础题.
4．C
首先由条件根据条件概率的性质 ，得出，即可得到A与B相互独立；
由A与B相互独立，可得出与相互独立，从而结合对立事件的概率公式可得到.从而可判断出选项.
【详解】
若，则，即B发生与否对A不影响，故A与B相互独立；
若A与B相互独立，则与相互独立，则，，所以．所以“”是“A与B相互独立”的充要条件．
故选：C．
5．C
根据题意转化为从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，再根据古典概型概率公式求解，也可利用条件概率公式求解.
【详解】
方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，
所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，
方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,
则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为
故选：C
本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．A
他答对题目的概率等于知道正确答案时答对和不知道正确答案时猜对的概率和，依题意求解即可．
【详解】
用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”，
用表示“考生不知道正确答案”，
则，，，
，则
故选：A
7．B
利用全概率公式可求解得出.
【详解】
设表示汽车中途停车修理，表示公路上经过的汽车是货车，表示公路上经过的汽车是客车，
则，，，，
则由全概率公式，可知一辆汽车中途停车修理的概率为.
故选：B.
8．A
根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率,其中学生丙第一个出场的概率,所以所求概率为.
故选：A
本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.
9．A
设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，分别计算P(A1|B)，P(A2|B)，P(A3|B)再作比较即可．
【详解】
设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，易知A1，A2，A3是样本空间Ω中的事件，且有P(A1)=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2，
P(B|A1)=0.04，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.05．
由全概率公式得
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035．
由贝叶斯公式得P(A1|B)=≈0.514，
P(A2|B)=≈0.200，P(A3|B)=≈0.286，
所以，该次品由甲车间生产的可能性最大．
故选：A．
10．A
求出，，然后由条件概率公式计算．
【详解】
由题意，，，
∴．
故选：A．
本题考查条件概率，解题方法是求出和，
11．B
由题意，计算正方形与圆的面积比，利用条件概率公式求出的值．
【详解】
由题意，设正方形的边长为，则圆的半径为，面积为；
正方形的边长为，面积为；
所求的概率为．
故选：B．
本题考查条件概率和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
12．C
根据条件概率的定义即可求得两事件同时发生的概率.
【详解】
解析：记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件B，
则P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，
所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.
故选：C.
13．0.4825
结合全概率公式即可直接求出结果.
【详解】
设聪这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是，则，且两两互斥，设从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒，
则
，
故答案为：.
14．
记事件{任取的三个数中有}，事件{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则事件至少有两个数位于同行或同列的概率为，根据条件概率公式求其对立事件概率，由此可得.
【详解】
记事件{任取的三个数中有}，事件{三个数至少有两个数位于同行或同列}，
则{三个数互不同行且不同列}，
依题意得，，
故，
则．
即已知取到的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为．
15．
首先根据古典概型的概率计算公式，求得，再求，由即可得解.
【详解】
设红蓝两颗骰子的点数分别为，，基本事件用表示，
共有种情况，
事件包含基本事件，，，，，，共6种，
则，
事件和事件同时发生的基本事件为，，，，，共5种，
则，
故事件发生的条件下事件发生的概率．
故答案为：．
16．
直接利用条件概率公式计算得到答案.
【详解】
记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，
则.
故答案为：.
本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
17．
将事件分为A为一位医生是男医生，B为另一位医生也是男医生，利用条件概率公式求即可.
【详解】
若A为一位医生是男医生，B为另一位医生也是男医生，
∴，而，
∴，
故答案为：
18．（1）；（2）分布列见解析.
(1) 甲队在城市比赛负、在城市比赛负的事件分别记为、，求出、，然后将甲队恰好负一场的事件用、表示即可作答；
(2)写出甲队得分为随机变量的可能值，再求出对应的概率，列出表格即得.
【详解】
（1）设甲队在城市比赛负的事件为，甲队在城市比赛负的事件为，
由题意可知， ，
甲队恰好负一场的事件是与的和，它们互斥，
所以；
（2）由题意可知，随机变量的所有可能值是，
，，，
，，，
则的分布列为
19．（1）；（2）；（3）
（1）设“甲中奖”为事件，根据古典概型的概率公式计算可得；
（2）设“乙中奖”为事件，则，再求出，，即可得解；
（3）根据条件事件的概率公式计算可得；
【详解】
解：（1）设“甲中奖”为事件，则
（2）设“乙中奖”为事件，则
又，
所以
（3）因为，
所以
本题考查古典概型的概率公式，条件概率的概率公式的应用，属于基础题.
20．见解析
合理设出事件，求出第二次取到正品的概率和第三次取到正品的概率，发现两者相同，不管第几次取到正品的概率均相同.
【详解】
设第次取到正品为事件（且），第次取到次品为事件（且.则，，
，故
可以发现，第2次和第3次取到正品得概率相同，以三次为例，，，，构成一个完备事件组，即，，，是发生的四个不同的原因，故从件数一定的正品和次品组成的一批产品中，作不放回的抽样，各次抽到正品的概率相等，与抽取顺序无关，都等于
21．
分别计算出从甲箱中摸到红球的概率和从乙箱中摸到红球的概率，然后利用概率的加法公式即可.
【详解】
从甲箱中摸红球：掷到点数为1或2的概率为，再从甲箱中摸到红球的概率为，
故从甲箱中摸到红球的概率为；
从乙箱中摸红球：掷到点数为3，4，5，6的概率为，再从乙箱中摸到红球的概率为，
故从乙箱中摸到红球的概率为；
综上所述：摸到红球的概率为.
答案第1页，共2页
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