选择性必修第三册7.5正态分布 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第三册7.5正态分布 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 593.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-22 10:21:57 | ||
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文档简介
选择性必修第三册 7.5 正态分布 同步练习
一、单选题
1．随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：
①；②；
③；④．
若只有一个假命题，则该假命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
A．100 B．200 C．300 D．400
3．已知，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．下列说法不正确的是（ ）
A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量
B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0
C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值
D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布
5．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
6．设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从100分以上的试卷中抽取（ ）
A．10份 B．15份 C．20份 D．30份
9．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日，在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”.已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（ ）（参考数据：）
A．16 B．18 C．20 D．25
10．2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ）
若随机变量，则，
A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725
11．已知，且，则（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7
12．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
13．下列说法正确的个数是
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于（ ）
A．10 B．100 C． D．
15．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______．
17．设随机变量服从正态分布，若，则实数______.
18．一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长（单位：时）近似服从正态分布，且，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有，估计该校高一年级学生人数为_____
三、解答题
19．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治的价值追求.考试作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用298名职员，其中275个高薪职位和23个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.本次招聘考试的成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30名.
（1）求最低录取分数（结果保留整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.
参考资料：①当时，令，则.②当时， ，，，.
20．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望及方差．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．
21．疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了名学生的成绩，并计算得知这个学生的平均成绩为，其中个低分成绩分别是、、、、；而产生的个高分成绩分别是、、、、、、、、、．
（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布（和分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳．经过计算得知样本方差为，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由．（参考数据：）规定：若，，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．
（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于分的同学只有一次抽奖机会，不低于分的同学有两次抽奖机会．每次抽奖获得元奖金的概率是，获得元的概率是．现在从这个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为，求的分布列和数学期望．
22．在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：
5年花费（万元）
人数 60 100 120 40 60 20
（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；
（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布，，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数；
（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望.
参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
由于4个命题中只有一个假命题,再由正态分布的对称性可判断出①②均为真命题,再由正态分布的对称性判断即可
【详解】
解：由①；②；由正态分布的性质和题意可知, ①②均为真命题,所以
所以,所以③错误,
因为,所以④正确,
故选:C
2．D
由题意得，，，进而可得，再结合总人数为1000人，即可求解.
【详解】
由正态分布的特点知，正态密度曲线对称轴为，所以，
因为，所以，
由对称性知：，
所以考试成绩在90分到105分之间的人数约为，
故选：D
3．C
首先可通过题意求出正态分布曲线的对称轴，然后根据得出，最后通过计算即可得出结果.
【详解】
因为，所以对称轴方程为，
因为，
所以，解得，
故选：C.
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态分布曲线的对称性，考查计算能力，是简单题.
4．C
利用离散型随机变量定义判断A;利用正态分布性质判断B;利用二项分布性质判断C;利用超几何分布判断D
【详解】
某辆汽车一年中发生事故的次数可一一列举，故是一个离散型随机变量，正确；
正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0；正确；
公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算.故错误
从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布，正确
故选：C.
本题考查离散型随机变量，正态分布，二项分布及超几何分布的特点，重在基本概念的理解，是基础题
5．C
根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0.6，求出成绩不高于80的概率，再利用相互独立事件的概率公式即可求得结论．
【详解】
解：服从正态分布
曲线的对称轴是直线，
在内取值的概率为0.6，
在内取值的概率为0.3，
在内取值的概率为．
现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率
故选：C
6．A
利用二项分布求解即可
【详解】
解得
故选：A
7．D
根据正态曲线的对称性结合题意求出每个收费口有不低于700辆小汽车通过的概率，再利用对立事件的概率公式可求得答案
【详解】
根据正态曲线的对称性，每个收费口有不低于700辆小汽车通过的概率，
所以这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率．
故选：D．
8．C
根据正态分布概率密度曲线的图像与性质，先求得，所以，利用概率即可得解.
【详解】
可知正态曲线的对称轴为，
得，
，
应从100分以上的试卷中抽取.
故选：C
9．B
由题可得，即得.
【详解】
∵小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布，
∴，
∴该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为.
故选：B.
10．B
根据正态分布的对称性与原则求解即可.
【详解】
解：因为得分（满分：100分）服从正态分布，
所以，
所以
故选：B
11．D
根据正态分布的性质计算可得；
【详解】
解：因为，正态曲线的对称轴为，因为，所以，所以
故选：D
12．B
根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案．
【详解】
随机变量服从正态分布，所以，，
，
，故选B．
本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题．
13．C
利用独立重复试验的概念和二项分布的定义逐一分析判断每一个命题的真假即得解.
【详解】
①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当时，概率为，当时，概率为，当时，概率为，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以不服从,所以该命题错误.
故选：C
本题主要考查独立重复试验和二项分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
14．C
利用正态密度曲线上的最高点坐标，列出方程求出，代入该随机变量的方差求解即可．
【详解】
由正态密度曲线上的最高点为，知，所以D(X)=σ2=.
故选：C
15．B
利用正态密度曲线的对称性可得出，由此可求得结果.
【详解】
由于随机变量服从正态分布，则，
因此，.
故选：B.
本题考查利用正态密度曲线的对称性求概率，考查计算能力，属于基础题.
16．21
利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
设参加面试的人数为n，依题意有，
即，
解得或（舍去）．
故答案为：21.
17．
根据正态分布的对称性，可直接得到，即可得出结果.
【详解】
因为随机变量服从正态分布，且，
所以，由正态分布的对称性可知：，解得.
故答案为
本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.
18．1500
由正态分布曲线的对称性可求得，由频数、频率和总数的关系可求得结果.
【详解】
由得：，
.
估计该校高一年级学生人数为：人.
故答案为：.
本题考查正态分布问题的求解、利用频率、频数求解总体容量的问题；关键是明确频数总数频率.
19．（1）266；（2）能，理由见解析.
（1）设考生的成绩为X，X服从正态分布，根据360分及以上的高分考生有30名，由，由，，结合 ，求得，再由求解.
（2）结合（1）知考生甲的成绩，所以能被录取，再由得到，进而得到286分及以上的人数判断.
【详解】
（1）设考生的成绩为X，由题意可知X服从正态分布，即，令，则.
由360分及以上的高分考生有30名可得，
则，
所以，则，可得，
所以.
设最低录取分数为，则，
则 ，则，
可得，即最低录取分数为266.
（2）考生甲的成绩，所以能被录取，，
所以不低于考生甲的成绩的人数大约为，
即考生甲大约排在第200名，排在前275名，所以能获得高薪职位.
20．（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列见解析，数学期望为2，方差为1．
（1）根据频率分布直方图的性质能求出所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数．
（2）①服从正态分布，且，，由此能求出落在内的概率．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，，由此能求出的分布列和数学期望及方差．
【详解】
（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：
．
（2）①服从正态分布，且，，
落在内的概率是0.1359．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，
，的可能取值分别为：0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
的分布列为：
0 1 2 3 4
，
，．
本题主要考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
21．（1）该校的疫情防控是有效的，理由见解析；（2）分布列见解析，87.5.
（1）计算出和，结合已知条件判断可得出结论；
（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进一步可求得随机变量的数学期望值.
【详解】
（1）据该校的疫情防控是有效的，理由如下：
，，，
，，
得分小于分的学生有个，得分大于分的有个，
，
学生的得分都在间，．
学生得分近似满足正态分布的概率分布，因此该校的疫情防控是有效的；
（2）设这名同学获得的奖金为，则的可能值为、、、，
，，
，，
故的分布列为：
．
思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：
（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；
（2）求出每一个随机变量取值的概率；
（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.
22．（1）8，8；（2）81850；（3）分布列见解析，.
（1）首先根据表格求对应数据的频率，再根据频率和每组花费的中间值计算平均数和方差；（2）由（1）知， ，根据参考数据计算求值；（3）由（1）知，花费在的频率是，所以，利用二项分布求分布列和数学期望.
【详解】
（1）依题意，整理表格数据如下：
5年花费（万元）
人数 60 100 120 40 60 20
频率 0.15 0.25 0.3 0.1 0.15 0.05
依题意，，
；
（2）由（1）可知，，，；
，
故所求人数为；
（3）依题意，，
，，
，，
，
0 1 2 3 4
则.
关键点点睛：本题考查统计，正态分布，二项分布的综合应用，本题的关键是理解题意，并会套用平均数和方差公式计算结果，后面的问题都用到第一问的结论，即可求解.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：
①；②；
③；④．
若只有一个假命题，则该假命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
A．100 B．200 C．300 D．400
3．已知，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．下列说法不正确的是（ ）
A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量
B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0
C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值
D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布
5．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
6．设随机变量，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从100分以上的试卷中抽取（ ）
A．10份 B．15份 C．20份 D．30份
9．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日，在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”.已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（ ）（参考数据：）
A．16 B．18 C．20 D．25
10．2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ）
若随机变量，则，
A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725
11．已知，且，则（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7
12．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
13．下列说法正确的个数是
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于（ ）
A．10 B．100 C． D．
15．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______．
17．设随机变量服从正态分布，若，则实数______.
18．一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长（单位：时）近似服从正态分布，且，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有，估计该校高一年级学生人数为_____
三、解答题
19．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治的价值追求.考试作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用298名职员，其中275个高薪职位和23个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.本次招聘考试的成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30名.
（1）求最低录取分数（结果保留整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.
参考资料：①当时，令，则.②当时， ，，，.
20．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望及方差．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；
②若，则，．
21．疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了名学生的成绩，并计算得知这个学生的平均成绩为，其中个低分成绩分别是、、、、；而产生的个高分成绩分别是、、、、、、、、、．
（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布（和分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳．经过计算得知样本方差为，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由．（参考数据：）规定：若，，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．
（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于分的同学只有一次抽奖机会，不低于分的同学有两次抽奖机会．每次抽奖获得元奖金的概率是，获得元的概率是．现在从这个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为，求的分布列和数学期望．
22．在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：
5年花费（万元）
人数 60 100 120 40 60 20
（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；
（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布，，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数；
（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望.
参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
由于4个命题中只有一个假命题,再由正态分布的对称性可判断出①②均为真命题,再由正态分布的对称性判断即可
【详解】
解：由①；②；由正态分布的性质和题意可知, ①②均为真命题,所以
所以,所以③错误,
因为,所以④正确,
故选:C
2．D
由题意得，，，进而可得，再结合总人数为1000人，即可求解.
【详解】
由正态分布的特点知，正态密度曲线对称轴为，所以，
因为，所以，
由对称性知：，
所以考试成绩在90分到105分之间的人数约为，
故选：D
3．C
首先可通过题意求出正态分布曲线的对称轴，然后根据得出，最后通过计算即可得出结果.
【详解】
因为，所以对称轴方程为，
因为，
所以，解得，
故选：C.
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态分布曲线的对称性，考查计算能力，是简单题.
4．C
利用离散型随机变量定义判断A;利用正态分布性质判断B;利用二项分布性质判断C;利用超几何分布判断D
【详解】
某辆汽车一年中发生事故的次数可一一列举，故是一个离散型随机变量，正确；
正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0；正确；
公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算.故错误
从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布，正确
故选：C.
本题考查离散型随机变量，正态分布，二项分布及超几何分布的特点，重在基本概念的理解，是基础题
5．C
根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0.6，求出成绩不高于80的概率，再利用相互独立事件的概率公式即可求得结论．
【详解】
解：服从正态分布
曲线的对称轴是直线，
在内取值的概率为0.6，
在内取值的概率为0.3，
在内取值的概率为．
现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率
故选：C
6．A
利用二项分布求解即可
【详解】
解得
故选：A
7．D
根据正态曲线的对称性结合题意求出每个收费口有不低于700辆小汽车通过的概率，再利用对立事件的概率公式可求得答案
【详解】
根据正态曲线的对称性，每个收费口有不低于700辆小汽车通过的概率，
所以这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率．
故选：D．
8．C
根据正态分布概率密度曲线的图像与性质，先求得，所以，利用概率即可得解.
【详解】
可知正态曲线的对称轴为，
得，
，
应从100分以上的试卷中抽取.
故选：C
9．B
由题可得，即得.
【详解】
∵小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布，
∴，
∴该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为.
故选：B.
10．B
根据正态分布的对称性与原则求解即可.
【详解】
解：因为得分（满分：100分）服从正态分布，
所以，
所以
故选：B
11．D
根据正态分布的性质计算可得；
【详解】
解：因为，正态曲线的对称轴为，因为，所以，所以
故选：D
12．B
根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案．
【详解】
随机变量服从正态分布，所以，，
，
，故选B．
本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题．
13．C
利用独立重复试验的概念和二项分布的定义逐一分析判断每一个命题的真假即得解.
【详解】
①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数是一个随机变量，且，所以该命题正确；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当时，概率为，当时，概率为，当时，概率为，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以不服从,所以该命题错误.
故选：C
本题主要考查独立重复试验和二项分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
14．C
利用正态密度曲线上的最高点坐标，列出方程求出，代入该随机变量的方差求解即可．
【详解】
由正态密度曲线上的最高点为，知，所以D(X)=σ2=.
故选：C
15．B
利用正态密度曲线的对称性可得出，由此可求得结果.
【详解】
由于随机变量服从正态分布，则，
因此，.
故选：B.
本题考查利用正态密度曲线的对称性求概率，考查计算能力，属于基础题.
16．21
利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
设参加面试的人数为n，依题意有，
即，
解得或（舍去）．
故答案为：21.
17．
根据正态分布的对称性，可直接得到，即可得出结果.
【详解】
因为随机变量服从正态分布，且，
所以，由正态分布的对称性可知：，解得.
故答案为
本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.
18．1500
由正态分布曲线的对称性可求得，由频数、频率和总数的关系可求得结果.
【详解】
由得：，
.
估计该校高一年级学生人数为：人.
故答案为：.
本题考查正态分布问题的求解、利用频率、频数求解总体容量的问题；关键是明确频数总数频率.
19．（1）266；（2）能，理由见解析.
（1）设考生的成绩为X，X服从正态分布，根据360分及以上的高分考生有30名，由，由，，结合 ，求得，再由求解.
（2）结合（1）知考生甲的成绩，所以能被录取，再由得到，进而得到286分及以上的人数判断.
【详解】
（1）设考生的成绩为X，由题意可知X服从正态分布，即，令，则.
由360分及以上的高分考生有30名可得，
则，
所以，则，可得，
所以.
设最低录取分数为，则，
则 ，则，
可得，即最低录取分数为266.
（2）考生甲的成绩，所以能被录取，，
所以不低于考生甲的成绩的人数大约为，
即考生甲大约排在第200名，排在前275名，所以能获得高薪职位.
20．（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列见解析，数学期望为2，方差为1．
（1）根据频率分布直方图的性质能求出所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数．
（2）①服从正态分布，且，，由此能求出落在内的概率．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，，由此能求出的分布列和数学期望及方差．
【详解】
（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
，的频率为：，
所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：
．
（2）①服从正态分布，且，，
落在内的概率是0.1359．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为，
，的可能取值分别为：0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
的分布列为：
0 1 2 3 4
，
，．
本题主要考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
21．（1）该校的疫情防控是有效的，理由见解析；（2）分布列见解析，87.5.
（1）计算出和，结合已知条件判断可得出结论；
（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进一步可求得随机变量的数学期望值.
【详解】
（1）据该校的疫情防控是有效的，理由如下：
，，，
，，
得分小于分的学生有个，得分大于分的有个，
，
学生的得分都在间，．
学生得分近似满足正态分布的概率分布，因此该校的疫情防控是有效的；
（2）设这名同学获得的奖金为，则的可能值为、、、，
，，
，，
故的分布列为：
．
思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：
（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布；
（2）求出每一个随机变量取值的概率；
（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.
22．（1）8，8；（2）81850；（3）分布列见解析，.
（1）首先根据表格求对应数据的频率，再根据频率和每组花费的中间值计算平均数和方差；（2）由（1）知， ，根据参考数据计算求值；（3）由（1）知，花费在的频率是，所以，利用二项分布求分布列和数学期望.
【详解】
（1）依题意，整理表格数据如下：
5年花费（万元）
人数 60 100 120 40 60 20
频率 0.15 0.25 0.3 0.1 0.15 0.05
依题意，，
；
（2）由（1）可知，，，；
，
故所求人数为；
（3）依题意，，
，，
，，
，
0 1 2 3 4
则.
关键点点睛：本题考查统计，正态分布，二项分布的综合应用，本题的关键是理解题意，并会套用平均数和方差公式计算结果，后面的问题都用到第一问的结论，即可求解.
答案第1页，共2页
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