苏科版九下数学 6.4探索三角形相似的条件 学案（无答案）

探索三角形相似的条件
一、学习内容：中考复习小专题：三角形的中线
二、学习目标：巩固、梳理与中线相关的知识点，认识相关知识点之间的联系，培养学生发散思维和根据题目相关条件进行综合分析、解决问题的能力。
教学重点: 梳理与中线相关的知识点，认识相关知识点之间的联系。
教学难点: 根据题目相关条件进行综合分析、解决问题的能力。
三、课堂前测：
(1) 叫做三角形的中线。
(2)如图1，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，BC边上的中线长为 。
(3)如图2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB边上的中线长为 。
图1 图2 图3
(4) 如图3，已知AD为△ABC的中线，且S△ABC=10，则S△ABD= 。
(5) 如图4，△ABC的两条中线BD、CE相交于点G，点G叫做三角形的 ，DG：BG= 。
图4 图5
(6) 如图5，已知△ABC∽△A’B’C’，且相似比为2:3，AD、A’D’分别为△ABC、△A’B’C’的中线，那么AD：A’D’ = 。
四、学习过程：
1、知识结构梳理：
2、同伴项目式学习设计：
序号 学习项目 小组成员 学习方式 学习收获
1 课堂前测交流 合作探究
2 知识树梳理 合作探究
3、热点聚焦(师生共探)：
例1 如图6，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD为AB边上的中线。
(1) 求sin∠DCB的值； (2) 求sin∠ADC的值； (3)若点G为△ABC的重心，求DG的长。
图6 图7
例2 如图7，已知CD为△ABC的中线，且CD⊥CB, 若CD=2, CB=3, 求AC的长。
例3 如图8，已知△ABC中，D为AC上一点，BC=BD，点E、F分别为CD、AB的中点，求证：EF=AF
例4 如图9，已知∠ECF=90°，点A、B分别为CE、CF上的动点，AB=10，求AB边上的高CD的最大值。
图8 图9
五、随堂反馈：
（一）基础知识简单应用层——自主学习我最棒！
1. 如图10，已知点E、F分别为四边形ABCD的边BC、CD的中点，如果四边形ABCD的面积为18，那么四边形AECF的面积是多少？
图10 图11
2. 如图11，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为对角线AC、BD的中点，求证：EF⊥BD
（二）具有一定开放性和思辨性的知识应用层——训练反馈显身手！
★3.如图12，已知AD为△ABC的中线，如果AB=3, AC=5, 那么AD的取值范围是多少？
图12 图13
★4.如图13，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点G为△ABC的重心，求BG的长。
（三）能力训练提高层——拓展延伸展才华
★★5.如图14，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD为AB边上的中线，点E、F分别在BC、AC上，且DE⊥DF，求EF的最小值。
图14
六、学习反思：
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了哪些经验？还有什么疑问？
学习反思 自我评价 小组评价 教师评价
（评价使用A、B、C、D四个等第）
应用
延伸
性质
定义
中线