苏科版九年级下数学 7.1正切 教案

7.1正切
教学目标
知识与技能：
1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。
2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。
过程与方法：
让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度：
通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索，合作交流，培养学生的创新意识。
教学重点：
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2.理解正切、倾斜程度的数学意义，密切数学与生活的联系。
教学难点：
锐角三角函数的概念的理解。
一、生活体验
我们在骑车、行走的过程中，免不了要爬坡、走台阶。那么，请同学们看看下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
二、合作交流、探索新知
下列图中，哪个台阶最陡？你是如何判断的？
再比较下图中的两个台阶，你有什么发现？
总结归纳：描述台阶AB倾斜程度的方法有哪些？
一般地，如果锐角的大小确定，我们可以作出无数个以为一个锐角的相似直角三形（如下图），那么图中：，成立吗？为什么？
当的大小变化时，仍然成立吗？
上面等式的值k随的变化而变化吗？
三、归纳总结，讲授新知
由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个的对边与的邻边的比值也确定.
定义：在直角三角形中，我们将的对边与它的邻边的比称为的正切，记作 .
四、小试牛刀
1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
通过上述计算，你有什么发现？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，则下列各锐角的正切分别等于哪两条线段之比
①tanA= = ；
②tanB= = ；
3、分别求出下列小正方形构成的网格图中对应角的正切值.
= =
4、如图，在等边△ABC中，AB=2.请利用等边△ABC求和的值.
思考：你能利用此图求出的值.
五、拓展提高
1、如图，等腰直角三角形△ABC中，∠A= 90°，AB=AC,D为AC上一点，CD=2AD，
求 tan∠DBC.
六、小结与思考
这节课你有哪些收获？