苏科版九下数学 7.5解直角三角形 教案+课堂作业（无答案）

初三数学教学案
教学内容：7.5解直角三角形
课 型：新授课 学生姓名：________
学习目标：
1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；
2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．了解解直角三角形的概念，
教学重点：直角三角形的解法．
教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、情境
新课引入——情景导入
五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……
如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断
倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度
为 ＝ ， ＋10＝36所以，大树在
折断之前的高为36米。
（引导学生积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决．）
二、探索活动
活动一：
（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动．
1、定义教学：
任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5个元素之间有以下关系：
（1）两锐角互余：∠A＋∠B＝ ；
（2）三边满足勾股定理：a2＋b2＝ ；
（3）边与角关系：sinA＝cosB= ，cosA＝sinB＝ ； tanA＝ ；tanB＝ 。
活动二：
（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
解：略．
（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决 ；　　　　
（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素” 交流讨论；归纳总结 ．
3．例题讲解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。
（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解这个直角三角形。
通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．
例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解这个直角三角形。
例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）
（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）
三、板演练习：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，解这个直角三角形。
2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。
3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。
使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正．
四、小结
课堂作业
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________。
2、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°, b=2,则∠B＝______, c=________。
3、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2, b=2,则c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，则sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2， BC=，则tan=________.
6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解这个直角三角形。
8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解这个直角三角形。
9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。
10、（09山西太原）如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离．
E
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F
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D
C
B
C
B
A
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内容：7.5解直角三角形