2021-2022学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）
1．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．16
2．在下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2022 B．π C．3.1415 D．
3．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+8＜b+8 B．4﹣a＞4﹣b C．5a＜5b D．ax＞bx
4．不等式x+3≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列对的大小估计正确的是（ ）
A．在1～2之间 B．在2～3之间 C．在3～4之间 D．在5～6之间
6．下面的计算正确的是（ ）
A．x3 x3＝2x3 B．（x3）2＝x5
C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
7．用不等式表示“a的2倍与6的差不大于18”为（ ）
A．2a﹣6＞18 B．2a﹣6≤18 C．2（a﹣6）＜18 D．2（a﹣6）≥18
8．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（ ）
A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m
C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m
9．（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
10．若2n＝3，5n＝4，则10n＝（ ）
A．12 B．15 C．20 D．无法确定
11．不等式组的整数解有4个，则a的取值可能是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣3
12．有一家人参加天龙顶公园登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（ ）
A．4人 B．5人 C．3人 D．5人或6人
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13．9的平方根是 ．
14．计算：3a （﹣2a）＝ ．
15．不等式2x﹣6＜0的解集是 ．
16．若（y+1）2＝0，则xy＝ ．
17．若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的值为 ．
18．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 ．
三、解答题：（共46分）
19．计算：．
20．计算：（﹣3a2）2+（﹣12a5）÷3a．
21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，
（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ；
（2）请你找出规律，写出第n个式子 ．
22．先化简，再求值：（a﹣b）（a﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
23．解不等式10﹣2（x﹣3）≤2x，并把解集表示在数轴上．
24．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
25．一个长方形的长为2xcm，宽比长少3cm，若将长方形的长和宽都扩大2cm．
（1）求扩大后长方形的面积是多少？
（2）若x＝3，求扩大后长方形的面积．
26．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如表：
类 别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 2500 2000
售价（元/台） 3000 2400
计划购进电视机和洗衣机共80台，商店最多可筹集资金175200元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价﹣进价）2022年春季期期中质量评估抽测七年级数学
参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D D C D B C D A C B
二、填空题：（每小题 3分，共 18分）
题号 13 14 15 16 17 18
1
答案 3 6a2 x<3 4 9＜x≤19
3
三、解答题：（本大题共 8小题，共 46分）
19．（5分）解: 原式 2 3 4 2 1………………………………………… 4分
3 3 ………………………………………… 5分
20．（5分）解: 原式 9a4 4a4 …………………………………… 3分
5a4 ………………………………… 5分
21．（5分）解: 去括号, 得 10－2x＋6≤2x， …………………………………… 1分
移项, 得 －2x－2x≤－10－6， ……………………………… 2分
合并同类项, 得 －4x≤－16， ………………………………… 3分
系数化为 1，得 x≥4
把这个不等式的解集在数轴上表示为：………………………… 5分
22.（5分）解: 解不等式①，得 x≥0， ……………………………… 1分
解不等式②，得 x<4， …………………………… 2分
把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
……………… 3分
∴不等式组的解集为 0≤x<4， … …………………… 4分
∴它的所有正整数解为 1，2，3 ……………………………… 5分
2022年春季期期中考试七年级数学答案 第 1页（共 3页）
23.（6分）解：原式 a2 2ab ab 2b2 (3a2 9ab 2ab 6b2 )
a2 3ab 2b2 (3a2 11ab1 6b2 ) …………… 3分
a2 3ab 2b2 3a2 11ab1 6b2
2a2 8ab 4b2
…………… 4分
当a 2，b 1时
原式 2 22 8 2 ( 1) 4 ( 1)2
8 16 4
28 ………………… 6分
24. 6 1 52 42（ 分）解：（ ）第 个式子： 9 ； …………………………… 2分
2 2
（2）第 n 个式子： (n 1) n 2n 1 .………………… 4分
（3） 解：原式 1 (22 12 ) (32 22 ) (42 32 ) (10102 10092 ) (10112 10102 )
1 22 12 32 22 42 32 10102 10092 10112 10102
10112 ………………………………………… 6分
25.（6分）解：（1）扩大后长方形的长为（2x+2)cm，宽为（2x-3+2)cm，
则扩大后长方形的面积是
（2x+2)(2x-3+2)…………………………………………………… 1分
＝（2x+2)(2x-1)
＝ 4x2-2x+4x-2 …………………………………………………… 2分
＝（4x2+2x-2)(cm2).
答：扩大后长方形的面积是（4x2+2x-2)(cm2).………………… 3分
（2）（4x2+2x-2)-2x(2x-3)………………………………………… 4分
＝4x2+2x-2-4x2+6x
＝（8x-2)(cm2).…………………………………………………… 5分
即面积增大了（8x-2)cm2.当 x=3时，8x-2=8×3-2=22.
答：增大的面积为 22c㎡.…………………………………………… 6分
26.（8分）解：（1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（80-x）台，根据题意，
得 ……………………………………………………………………………1分
2022年春季期期中考试七年级数学答案 第 2页（共 3页）
1 ……………………………………3分
x (80 x )
2
2500 x 2000 (80 x ) 175200
x 26
2
3
解得 x 30 2
5
∵ x 为正整数
∴ x 可取 27，28，29，30
答：商店购进电视机最少 27台，最多 30台，有 4种进货方案.…………………4分
（2）设商店购进的电视机与洗衣机销售完毕后，可获得利润W元，则
W=（3000-2500）x +（2400-2000）（80-x）=100x+32000 …………5分
当 x =27时，W1=100x+32000=100×27+32000=34700（元）
当 x =28时，W2=100x+32000=100×27+32000=34800（元）
当 x =29时，W3=100x+32000=100×27+32000=34900（元）
当 x =30时，W4=100x+32000=100×27+32000=35000（元）……………7分
∵W1< W2∴当 x =30时，商店获得利润最大。
答：商店购进电视机 30台，洗衣机 50台，此时获得最大利润是 35000元。……8分
2022年春季期期中考试七年级数学答案 第 3页（共 3页）
