山东省青岛市胶州市、西海岸2021-2022学年
七年级下学期期中考试数学试题
（考试时间∶120分钟 满分∶120分）
说明∶
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分;第Ⅱ卷
为填空题、作图题、解答题，共 17 小题，96分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化。在这个变化过程中，自变量是
A.热水器里的水温B.太阳照射时间
C.太阳光强弱D.热水器的容积
2.据研究，一个成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.将数据"0.0000046"用科学
记数法表示为
A. 46×10-7 B.4.6×10-7 C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
3.下列运算正确的是
A.2x+3y=5xy B.（x-3）2=x -9 C.x6÷x3=x2 D.（xy2）2=x y4
4.如图，点E、F分别在线段AB和 CD上，下列条件中能判定 AB// CD的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1=∠4 D.∠4=∠2
5.某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系∶
则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为
A.y=8.3x B.y=8x+0.3 C.y=8+0.3x D.y=8.3+x
汁栏窍运完予七这辽之
6.若k为正整数，则 =
A.k2k+1 B. k2k C. 2kk D. k2+k
7.如图，在河道l的一侧有M，N两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向M，N两个
村庄.下列四种方案中，所需管道总长最短的是
8∶一点P从距原点右侧8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第 2022 次跳动后，该点到原点O的距离为
2-2022 B. 2-2021 C. 2-2020 D. 2-2019
第Ⅱ卷（（共96分）
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3分，共24分）
9.计算∶810×（-0.125）11=
10。洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化.某种型号的洲际弹道导弹的速度v（km/h）
与时间（h）之间的关系式为v=1000+521，则导弹发出后，第0.5h 时的速度为_ km/h.
11.如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2=68°，则∠1=___
12.若5a=3，5b=12，则5b-a=_
13.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角∠A=115°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C.如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C=
14.定义∶如果2m=n（m，n为正数），那么我们把m 叫做n的D数，记作m=D（n）.
根据所学知识，试计算∶D（16）=
15.李大爷以每千克2元的价格批发了一批南瓜到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备
用。李大爷先按市场价售出部分南瓜后，每干克在市场价基础上降低0.6元，将剩余部分
全部售出.他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出的南瓜的千克数x之间的关系如
图所示，下列说法中正确的是_ （填序景即可）。
①李大爷自带的零钱是50元;
②当天南瓜的市场价格是每千克4.1元;
③这批南瓜一共有140千克;
④李大爷销售这批南瓜一共赚了530元.
16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆
方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将这四个全等的直角三角形按如图2的方式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_
作图题（本题满分4分）
17.已知∶∠AOB.
求作∶点P，使点P与点B在OA的同侧，且AP//OB，AP=AB.
解答题（本题共8道小题，满分68分）
18.计算（本题满分12分，每小题3分）
（1）-30-2-3+（）-1
（2）(-a3)2·a3-(-3a)3
（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
（4）[(3a+b)2-b2]÷a
19.（本题满分8分，每小题 4分）
（1）用整式乘法公式计算∶898×902+5;
（2）先化简，再求值∶（a4b7+a3b8-a2b6）÷（-ab3）2，其中a=1，b=-4、
20.（本题满分6分）
如图，某种型号的自行车每节链条的长度为25cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
（1）观察图形并补全下表∶
（2）如果n节链条的总长度是ycm，写出y与n之间的关系式.
21.（本题满分6分）
如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB//CD.试判断AC与BE的位置关系，并说明理由。
22.（本题满分8分）
某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示.已知广场内A区为长方形的成年人活动场所，B区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带.
（1）求绿化带的面积;
（2）求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍.
23.（本题满分8分）
为表彰在"世界地球日，一起爱地球"主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买6个书包和若干个文具盒（不少于6个）。某文具超市制定了两种优惠方案∶①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费;②书包和文具盒均按原价的9折收费.已知每个书包定价为30元，每个文具盒定价为5元.
（i）设需要购买x个文具盒，选择第一种方案购买所需费用为y1元，选择第二种方案购买所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式;
（2）购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同
24. （本题满分10分）阅读材料∶
若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-xy） +（x-4） 的值.
解∶设9-x=a，x-4=b，则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4） =a +b2=（a+b）2-2ab=52÷2x4=17
类比应用∶
请仿照上面的方法求解下列问题∶
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x） +（x-2） 的值;
（2）若（n-2021） +（2022-n） =11，求（n-2021）（2022-n）的值;
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是15.分别以MF，DF为边长作正方形 MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形 GFDH的面积和.
25. （本题满分10分）
如图，O是直线EF上一点，OD是直线EF上方过点O的一条射线，∠DOE=70°．若射线OA在∠DOF的内部，∠AOD的度数为x（x<36°）﹒射线 OB在直线EF上方，且∠BOE=
5∠AOD.
∠AOE=____°（用含x的代数式表示）;
（2）当∠AOB=30°时，求x的值;
（3）若射线 OC在∠AOE的内部，且∠COE=4∠AOD，当OA，OB，OC三条射线中的一条射线是另外两条射线组成的夹角的平分线时，请直接写出x的值.2021一2022学年度第二学期教学质量阶段性检测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）
1-4 BCDC
5-8 ABBD
二、填空题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）
9.-0.125;10.1026;11.34°；12.4；13.145°；14.4；15.①③；16.27
三、作图题
17.(本题满分4分)
正确作图
…3分
结论
…4分
四、解答题（本题共有8小题，满分68分）
18.(本题满分12分，每小题3分)
(0日；(2)2’；(3)m2n2-1；4)9a+60;
19.(本题满分8分)
(1)原式=(900-2)(900+2)+5=9002-22+5=810001
4分
2化简得：2召6+号46-1
2分
当a=1,b=-4时，原式=44…
4分
20.(本题满分6分)
(1)(每空1分)
节数
3
6
长度
5.9
7.6
11
(2)y=2.5n-0.8(n-1)即y=1.7n+0.8
6分
七年级数学试题参考答案及评分标准
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0000000
21.(本题满分6分)
解：AC∥BE.
1分
理由如下：
.'AB∥CD
.∠ABC=∠DCF,∠A=∠ACD
,BA平分∠EBC,CD平分∠ACF,
∴.∠ABC=LEBA;∠ACD=∠DCF
**
…4分
∴.∠EBA=∠ACD
∴.∠EBA=∠A
∴.AC∥BE.
6分
22.(本题满分8分)
解：(1)广场面积：(1.5a+3a+1.5a)-(a+4a+5a)=60a2;
A区面积：12a2;B区面积：
绿化带面积：60a2-12a2-
m2=48a2-9
4
3
6分
4
(2).60a2÷12a2=5
整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的5倍。
8分
23.(本题满分8分)
解：(1)由题意得：为=30×6+5(x-6)即片=150+5x;3分
2=0.9×6×30+0.9×5x即3=162+4.5x6分
(2)两种方案付款相同，则
150+5x=162+4.5.x,解得：x=24
答：购买24个文具盒时，两种方案付款相同.8分
24.（本题满分10分)
解：(1)设3-x=a,x-2=b,则(3-x)(x-2)=ab=-1,a+b=(3-x)+(x-2)=1,
七年级数学试题参考答案及评分标准
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