山东省莱州市部分学校2021-2022学年下学期九年级期中考试数学试卷（图片版含答案）

2022 年春适应性检测
九年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C B B D A A C
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分）
11．k>－2 且 k≠－1 12．4 13．75° 14. 4 2 15．2 6 16．(1348， 3 )
三、解答题（本题共 9 个小题，共 72 分）
17．（本题共 5 分）
解：原式＝ …………………………………………………1 分
＝ ………………………………………………………………2 分
＝2（x+2）
＝2x+4. …………………………………………………………………………………4 分
当 x＝﹣ 时，原式＝﹣1+4＝3．………………………………………………………5 分
18. （本题共 8 分）
（1）八 …………………………………………………………………………………1 分
（2）解：∵八年级 C 组有 3 个学生的成绩，
3
∴C 占总人数的 ％ 30％.
10
∴a％ 100％-20％-10％-30％=40%，
∴a 40 . ……………………………………………………………………………2 分
（3）(每空 1 分，共 5 分)
年 级 平均数 中位数 众 数 极 差 方 差
七年级 92 92 99 20
八年级 92
（4）由题意可知，八年级满分有 2 人，若七年级满分 1 人和八年级满分 2 人分别用 A、
B、C 表示，树状图如下：
第 1 名 第 2 名 所有可能出现的结果
B （A，B）
A
C （A，C）
A （B，A）
开始 B
C （B，C）
A （C，A）
C
B （C，B）
共有 6 种等可能的结果，其中恰好选到七八年级各一名学生的情况有四种.
4 2
所以，P（恰好选到七八年级各一名学生）= . ………………………………8 分
6 3
19. （本题共 6 分）
解：过 B 作 BH⊥AE 于 H，作 BG⊥DE 于 G.
在 Rt△ABH 中， tan∠BAH＝ ＝ ，
∴∠BAH＝30°.
∴BH＝ AB＝5，AH＝AB·cos30°
3
=10× =5 .…………………………1 分
2
∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形 BHEG 是矩形．
∴BG＝HE＝AH+AE＝5 +15，GE＝BH＝5.…………………………………………2 分
在 Rt△BGC 中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝5 +15．…………………………………………………………………3 分
∴CE＝CG+GE＝20+5 .
在 Rt△ADE 中，∠DAE＝60°，AE＝15，
∴DE＝AE· tan 60°＝15 ．
∴CD＝CE﹣DE＝20+5 ﹣15 ＝20﹣10 ≈2.7（m）．………………………5 分
答：广告牌 CD 高约 2.7 米． …………………………………………………………6 分
20. （本题共 6 分）
证明：取 AC 的中点 N，连接 MN，DN. ………………………………………………1 分
∵M 为 BC 的中点，
∴MN 为△ABC 的中位线，
∴MN∥AB，且 AB＝2MN，……………………2 分
∴∠B＝∠NMC.
∵∠B＝2∠C，
∴∠NMC＝2∠C.
∵DN 为 Rt△ADC 斜边上的中线，
∴DN＝NC，
∴∠MDN＝∠C.…………………………………………………………………………3 分
∴∠NMC＝∠MDN+∠MND=2∠MDN,
∴∠MND＝∠MDN，
∴DM＝MN， ……………………………………………………………………………5 分
∴AB＝2DM． ……………………………………………………………………………6 分
21. （本题共 7 分）
解：（1）∵直线 y＝2x+6 经过点 A（1，m），
∴m＝2×1+6＝8.………………………………………………………………………1 分
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点 A（1，8），
∴k＝8，
∴反比例函数的表达式为 y＝ ．………………………………………………………3 分
（2）由题意得，点 M，N 的坐标为 M（ ，n），N（ ，n）， …………………4 分
∵0＜n＜8，
∴MN＝ ﹣ .
2
∴S△BMN＝ MN×n＝ ×（ ﹣ ）×n＝﹣ （n﹣3） + ， ……………6 分
∴n＝3 时，△BMN 的面积最大，最大值为 ．……………………………………7 分
22. （本题共 8 分） C
解：连接 OD，过点 C 作 CF⊥AB. ………………………1 分
O
∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB=90°. A B
E F
1
∵∠CDB=∠CAB， tan CDB ,
2
BC 1
∴tan∠CAB= .……………………………………………………………D… …2 分
AC 2
2 2
∴设 BC= x，则 AC=2x， ∴AB= AC +BC = 5x .
1 5
∴OD= AB = x .……………………………………………………………………3 分
2 2
1 1
∵S△ABC= AC×BC= AB×CF, ∴2x·x= 5x ·CF,
2 2
2 5
∴CF= x .……………………………………………………………………………4 分
5
1
∵ ＝ ∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB=45°.
2
∴∠BOD=2∠BCD=90°.………………………………………………………………5 分
∵CF⊥AB, ∴∠CFE=90°. ∴∠CFE=∠BOD.
∵∠FEC=∠OED,
∴△CEF ∽△DEO. ……………………………………………………………………6 分
2 5
x
CE CF 4
∴ = = 5 = .……………………………………………………………7 分
DE DO 5 5
x
2
CE 4
∴ = . ……………………………………………………………………………8 分
CD 9
23. （本题共 10 分）
解：（1）设甲基地有蔬菜 a吨，乙基地有蔬菜b 吨，则
a b 500,
……………………………………………………………………1 分
a b 100.
a 200,
解得： …………………………………………………………………………2 分
b 300.
答：甲，乙基地分别有蔬菜 200 吨和 300 吨；…………………………………………3 分
（2）∵从乙基地运往 B 城蔬菜 x吨，
∴从乙基地运往 A 城蔬菜 (300 x) 吨，
从甲基地运往 B 城蔬菜 (260 x) 吨，
则从甲基地运往 A 城蔬菜 200-（260-x）= (x 60) 吨．
根据题意，得：
y 20(x 60) 25(260 x) 15(300 x) 30x 10x 9800 …………………………4 分
.
300 x 0

∵ 260 x 0

x 60 0
∴60 x 260 . …………………………………………………………………………5 分
∴y 与 x之间的函数关系式为 y 10x 9800（60 x 260）；………………………6 分
（3）由题可得，
y 20(x 60) 25(260 x) 15(300 x) (30 a)x (10 a)x 9800 ………………7 分
当10 - a >0 ，即 0∴ x 60时， y最小 60 10 a 9800，
∵6（0 10 - a） 9800 10020 ，
19
∴0 < a ； …………………………………………………………………………8 分
3
当 10 -a=0，即 a=10 时，一次函数 y=（10-a）x+9800 的 y=9800,不合题意，舍去.
③当10 a 0，即 a 10时，一次函数 y=（10-a）x+9800 的 y 值随 x 的增大而减小，
∴ x 260 时， y最小 260 10 a 9800，
119 11
∵ 26（0 10 - a） 9800 10020 ， ∴a 10 - ，
13 13
119
∵ <10 与 a 10不符，
13
∴这种情况不存在．………………………………………………………………………9 分
综上所述，a最大整数值为 6．…………………………………………………………10 分
24. （本题共 10 分）
（1）延长 DH 至点 H，使 DH=BE，连接 AH. ………………………………………1 分
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．∴∠B＝∠ADH＝90°. H
∵∠2＝73°, ∴∠BAE＝90°－∠2＝17° . D A
1
在△ABE 和△ADH 中，
F 3
AB= AD Q
∠B＝∠ADH＝90 2
BE=DH C E B
P
∴△ABE≌△ADH． ………………………………………………………图…①… ……2 分
∴AE＝AH，∠2＝∠H=73°，∠BAE＝∠DAH＝17°.
∴∠HAF＝∠DAH+∠1＝17°+28°=45°.
∵∠EAF＝90°－∠1－∠BAE=45° , ∴∠EAF＝∠HAF.
又∵AE＝AH,AF＝AF,
∴△FAE≌△FAH．………………………………………………………………………3 分
∴∠3=∠AFH.
∵∠AFH=90°－∠1 =90°－28°=62°.
∴∠3==62°. ……………………………………………………………………………4 分
（2）AE 是∠FEB 的平分线，AF 是∠EFD 的平分线. ……………………………5 分
理由：延长 DH 至点 H，使 DH=BE，连接 AH .
同（1）可证△ABE≌△ADH．………………………6 分
H
D 4 A
3
2
Q F 1
∴AE＝AH，∠AEB＝∠H，∠1＝∠4.
∵∠2=45°,
∴∠1+∠3＝90°－∠2=45°,
∴∠4+∠3＝90°－∠2=45° ,
即∠HAF=45°.
∴∠2=∠HAF.
又∵AE＝AH, AF＝AF,
∴△FAE≌△FAH．………………………………………………………………………7 分
∴∠AFE=∠AFH，∠AEF=∠H. ∴∠AEB＝∠AEF.
∴AE 平分∠FEB ，AF 平分∠EFD.……………………………………………………8 分
（3）AE 仍然是∠FEB 的平分线，AF 不是∠EFD 的平分线. ……………………10 分
25. （本题共 12 分）
2
解：（1）∵抛物线 y＝ x +c 经过点 A（4，3），
∴3＝ ×16+c，
∴c＝﹣1. ………………………………………………………………………………2 分
2
∴抛物线表达式为 y＝ x -1，顶点 B（0，-1）． ……………………………………3 分
（2）证明：过 P 作 PH⊥l，垂足为 H．
设点 坐标（ ， 2P m m -1）， y
∵ 2 2PH= m -1-（-2）= m +1，…………………4 分
3 A
, …………6 分 P
1 1
PO m2 ( m2 1)2 m2 1
4 4 O 4 x
B
∴PO=PH． H l
∴经过点 O 的⊙P 与直线 l 相切. ………………7 分
图①
（3）存在．………………………………………………………………………………8 分
理由：
∵BC＝ ＝ ，AC＝ ＝ ，AB＝ ＝4 ．………9 分
∴BC＝AC.
由（2）知，PO＝PH，
PH HO
∴当 时，以 P，O，H 为顶点的三角形与△ABC 相似.
BC AB
2 1 2
同（2）设点 P（m， m -1），则 H（m，-2）， PH= m +1，
4
2
∴HO= m + ( -2 )2 = m2 + 4 ，
1
m2 +1 m24 +4
∴ = .
10 4 2
解得 m＝±1． …………………………………………………………………………11 分
∴点 P 坐标（1，﹣ ）或（﹣1，﹣ ）． …………………………………………12 分
y
3 A C
4
O x
B
l
图②