湘教版数学七年级下册 1.2.2 第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 课件(共16张PPT)

(共17张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
第1章 二元一次方程组
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.2.2 加减消元法
第2课时 用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用
学习目标
1.进一步了解用加减消元法解二元一次方程组；
2.会用加减法消元法解决相关问题．（重点）
问题1：消元法的基本思路？
问题2：说一说加减消元法的主要步骤.
二元
一元
加减消元:
(4)写解 写出方程组的解
(3)求解 求出两个未知数的值
(2)加减 消去一个元
(1)变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数
复习引入
问题1：观察下列两个方程组，你有什么发现？
用加减法解系数较复杂的二元一次方程组
一
问题引导
当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了.
归纳总结
例1 如何较简便地解下述二元一次方程组？
解： ①×3得 6x + 9y = -33 ③
②-③得 -14y = 42
解得 y = -3
把y =-3代入①得 2x + 3×(-3)= -11
解得 x = -1
因此原方程组的一个解是
①
②
典例精析
例2：解方程组
能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？
解：
①×4得 12x+16y=32 ③
②×3得 12x+9y=-3 ④
③-④得 7y=35.
解得 y = 5
把y=5代入①得 3x+4×5=8
解得 x = -4
因此原方程组的一个解是
例3：用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
方法总结
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
解：由①×6- ②×4 得
2x+3y -（2x - y)=4-8
y= -1
把y= -1代入② 解得
所以原方程组的解是
①
②
例4 用加减消元法解方程组：
解：解方程组 得
把 代入方程组
得解此方程组得
所以a2－2ab＋b2＝1.
例5 已知方程组 有相同的解，求a2 －2ab＋b2的值．
用加减法解系数较复杂的二元一次方程组的应用
二
①
②
例6：解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
法二：
整理得
【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便．
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
③-②得 9y=63
解得 y=7
把y=7代入①得 3x+2×7= 8
解得 x =-2
因此原方程组的解是
1.用加减消元法解下列方程组：
(1)
①
②
解: ①×4得 12x+16y=44 ③
②×3得 12x-15y=-111 ④
③-④ 得 31y=155
解得 y=5
把y=5代入① 得
3x+4×5= 11
解得 x =-3
因此原方程组的一个解是
(2)
①
②
解: ①×5得 10x-25y=120 ③
②×2得 10x +4y = 62 ④
③-④得 -29y=58
解得 y=-2
把y=-2代入① 得
2x-5×(-2)= 24
解得 x =7
因此原方程组的一个解是
(3)
①
②
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤