四川省内江市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题

内江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
1、设集合则
2、已知（为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、函数的零点所在区间为
4、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是
A．9 B．27 C．81 D．729
5、的二项展开式中，常数项为
6、已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
7、已知向量且向量与垂直，则
8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是
A．90万元 B．80万元 C．70万元 D．60万元
9、若函数对任意实数满足且时，，则函数的图象与的图象的交点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
10、过椭圆C：的右焦点F作直线交椭圆C于A、B两点，交轴于点M，若，则
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。
11、已知，则。
12、若直线与圆O：交于A、B两点，且，则实数
13、已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2，则该三棱锥的外接球表面积是
14、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的概率是
15、在实数集R中定义一种运算“”，对任意为唯一确定的实数且具有性质：（1）对任意，有；（2）对任意，有；（3）对任意，有。已知函数，则下列命题中：（1）函数的最小值为3；（2）函数为奇函数；（3）函数的单调递增区间为、。其中正确例题的序号有
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本题满分12分）设的内角A、B、C所对应的边分别为，（1）当时，求的值；（2）当面积为3时，求的值。
17、（本题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如右图：（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（2）以上述数据统计，甲、乙两名队员得分超过15分的概率做为概率，假设甲、乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，求本赛季接下来的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分的场数的分布列和期望。
（本题满分12分）如图，在多面体中，为菱形，，面，面，为中点，面。（1）求证：面；（2）若，求二面角的余弦值。
（本题满分12分）已知动圆P过定点，且与直线相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点在椭圆N上。
求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；
已知与轨迹M在处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使面积等于的直线是否存在？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
（本题满分13分）已知数列的前项和为，且
证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
若，求函数在点处的导数；
比较与的大小。
（本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线方程为
用表示出；
若在上恒成立，求的取值范围；
证明：。