广东省汕头市东山中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（详解）

东山中学2012—2013学年度第二学期月考考试
高二数学（理科）试卷
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A.个 B.个 C.个 D.个
3．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A． B． C． 2 D．4
4.曲线在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A． B.
C. D.
5．已知是等比数列，，则公比=　（　　　）
A． B． C． 2 D．
6．已知，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
8．规定记号“”表示一种运算，即 ，若，则=（ ）
A． B．1 C． 或1 D．2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填在答题纸上.）
9.
10. =
11. 已知为实数，且（为虚数单位），则=
12. 不等式|x-3|-|x+2|>0的解集为
13. 如图所示，由、、所围成
的阴影区域的面积等于 ．
14. 已知数列满足,,则该数列的通项公式
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分12分）
已知函数的最大值是2，其图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，求的值．
16. （本小题满分12分）
如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
17.(本题满分14分）
18. （本小题满分14分）
19.（本小题满分14分）
设的导数满足，其中常数。
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ) 设，求函数的极值。
20．（本小题满分14分）
已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.