广东省汕头市东山中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（详解）

东山中学2013年高二（文数） 第一学期月考试题
(全卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,满分50分，每小题给出的四个选项，只
有一个符合题目要求
1.已知全集，集合 则 =(　　)
A．　B． C． D．
2．已知复数，那么=（ ）
A． B． C． D．
3.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.若函数为偶函数，则等于（　　）
A．-2 B．-1 C.1 D.3
5．要得到 的图像，只需将函数 的图像( )
A.向左平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向右平移
6.设若是与的等比中项，则的最小值为（　 　）.
A．8 　　 B．4 C．1 　　　 D．
7.函数在同一周期内的图像的最高点为，最低点，则
其中的值分别为（ ）
A． 　　 B． C．　　　 D．
8. 是虚数单位，若，则乘积的值是（ ）
A.-15 B.-3 C.3 D. 15
9．是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
A． B． C． D
10．设函数 则的值域是（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11. 已知集合，若，则实数的取值范围的______________.
12.已知变量满足，求的最小值为_________________.
13. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
若已求得它们回归方程的斜率为6.5，则这回归方程为_________________.
14. 已知函数，若，则的取值范围是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分
15.（12分）已知函数
（1）求的最小正周期
（2）求在区间上的最大值和最小值
16.（12分） (1)若为一次函数，且，求函数的解析式.
(2)若函数的定义域为R，求实数的取值范围.
(2)若，求在上的最大值和最小值.
(3)若在和上都递增的，求的取值范围.

17. （14分）设为常数，求函数的极值.
18.（14分）已知
（1）求函数的最小正周期.
（2）求函数的单调增区间.
（3）若函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，求实数 的最小值.
19.（14分）已知为实数，
（1）求导数
20.（14分）已知函数
当时，求曲线在点处的切线方程.
当时，讨论的单调性.