7.1.1条件概率 同步练习（Word版含答案）

7.1.1条件概率同步练习
【基础训练】
（多选题）下列概率问题属于条件概率的是（ ）
甲、乙两人投篮投中的概率分别是0.7,0.8，各投一次都命中的概率
甲、乙两人投篮投中的概率分别是0.7,0.8，在甲投中的前提下乙也投中的概率
在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率
在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，恰好含有一件次品的概率
2.（多选题）下列说法正确的是（ ）
说明事件与事件不能同时发生
与有可能相等
3.已知，，则（ ）
B. C. D.
4.2021年4月4日是我国传统节日“清明节”。这天，丁丁的妈妈蒸了5个清明果，其中3个肉馅，2个豆沙馅，丁丁随机抽取出两个清明果，若已知丁丁取到的两个清明果为同一种馅，则这两个清明果都为豆沙馅的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.某气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率是.设事件为“该地区刮风”，事件为“该地区下雨”，则 ，
6.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3名班干部参加学校的义务劳动，设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则
7.一个袋子中，放有大小，形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个.从袋子任取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是.
求的值；
从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率.
盒子中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取一个，取两次。求：
两次都取得一等品的概率；
第二次取得一等品的概率；
已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率.
【能力提升】
9.若，，则事件与的关系是（ ）
事件与互斥
事件与对立
事件与相互独立
事件与互斥又相互独立
10.（2020宁夏银川一中高二检测）将三颗骰子各掷一次，设事件：“三个点数都不相同”，事件：“至少出现一个6点”，则概率（ ）
B. C. D.
已知随机事件有概率，，，则
六名老师参加优质课比赛，采用抽签法决定上课顺序，从第一节到第六节，在“老师甲和乙都不是第一节上课，乙不是第六节上课”的前提下，老师丙第一节上课的概率为
13.（2020河南南阳高二（下）期中质量评估）某校从学生文艺部的6名成员（4男2女）中挑选2人参加学3校举办的文艺汇演活动.
求男生甲被选中的概率；
在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率；
在要求被选中的2人必须是一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
14.（2020黑龙江一中高二阶段检测）甲箱中有5个正品和3个次品，乙箱中有4个正品和3个次品.
从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
答案
【基础训练】
1.（多选题）下列概率问题属于条件概率的是（ ）
甲、乙两人投篮投中的概率分别是0.7,0.8，各投一次都命中的概率
甲、乙两人投篮投中的概率分别是0.7,0.8，在甲投中的前提下乙也投中的概率
在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率
在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，恰好含有一件次品的概率
答案：BC
学业水平层次要求：a
设计意图：对条件概率的理解
2.（多选题）下列说法正确的是（ ）
说明事件与事件不能同时发生
与有可能相等
答案：CD
学业水平层次要求：b
设计意图：考察学生对于的理解。
3.已知，，则（ ）
B. C. D.
答案：D
学业水平层次要求：a
设计意图：对乘法公式的简单运用
4.2021年4月4日是我国传统节日“清明节”。这天，丁丁的妈妈蒸了5个清明果，其中3个肉馅，2个豆沙馅，丁丁随机抽取出两个清明果，若已知丁丁取到的两个清明果为同一种馅，则这两个清明果都为豆沙馅的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
学业水平层次要求：a
设计意图：条件概率公式的简单应用
5.某气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率是.设事件为“该地区刮风”，事件为“该地区下雨”，则 ，
答案：，
学业水平层次要求：b
设计意图：区分与
6.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3名班干部参加学校的义务劳动，设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则
答案：
学业水平层次要求：b
设计意图：条件概率公式的简单应用
7.一个袋子中，放有大小，形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个.从袋子任取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是.
（1）求的值；
（2）从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率.
答案：（1）得
（2）
学业水平层次要求：b
设计意图：简单的排列组合与条件概率公式的运用。
8.盒子中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取一个，取两次。求：
（1）两次都取得一等品的概率；
（2）第二次取得一等品的概率；
（3）已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率.
答案：（1）
（2）
学业水平层次要求：b
设计意图：正确区分条件概率与简单随机事件的概率.
【能力提升】
9.若，，则事件与的关系是（ ）
事件与互斥
事件与对立
事件与相互独立
事件与互斥又相互独立
答案：选C，
学业水平层次要求：b
设计意图：考察事件的独立性.
10.（2020宁夏银川一中高二检测）将三颗骰子各掷一次，设事件：“三个点数都不相同”，事件：“至少出现一个6点”，则概率（ ）
B. C. D.
答案：选A.，，
学业水平层次要求：c
设计意图：考察条件概率，与之前的排列组合相结合。
11.已知随机事件有概率，，，则
答案：0.82 ，，，
学业水平层次要求：c
设计意图：考察公式及其变形的运用能力
12.六名老师参加优质课比赛，采用抽签法决定上课顺序，从第一节到第六节，在“老师甲和乙都不是第一节上课，乙不是第六节上课”的前提下，老师丙第一节上课的概率为
答案：，
学业水平层次要求：c
设计意图：综合应用题，提高学生的解题能力。
13.（2020河南南阳高二（下）期中质量评估）某校从学生文艺部的6名成员（4男2女）中挑选2人参加学3校举办的文艺汇演活动.
求男生甲被选中的概率；
在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率；
在要求被选中的2人必须是一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
答案：（1）记“男生被选中”为事件，
（2）记“女生乙被选中”为事件，，
（3）记“选中的2人是一男一女”为事件，
，，则
学业水平层次要求：b
设计意图：对本节课所学知识进行巩固，提高学生的逻辑思维能力。
14.（2020黑龙江一中高二阶段检测）甲箱中有5个正品和3个次品，乙箱中有4个正品和3个次品.
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个产品，求取出的这个产品是正品的概率.
答案：（1）
（2）设事件为“从乙箱中取出一个正品”，事件为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件，，彼此互斥，，，
,,,
学业水平层次要求：c
设计意图：加深难度，锻炼学生的思维，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。