第九章统计 单元测试 （Word版含答案）

2021-2022学年高一下学期新人教A版必修第二册
第九章《统计》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A、6 B、8 C、10 D、12
2、艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A. 中位数B. 　平均数　C. 方差 　D. 极差
3、中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等，如图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
则下列结论中不正确的是　　
A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600
B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上
C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙
D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙
4、某市是一座志愿者之城、爱心之城．该市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（ ）
A. 3.3万人 B. 3.4万人 C. 3.8万人 D. 3.9万人
5、已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为（ ）
A、20 B、30 C、35 D、45
6、某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表为（ ）
A、255 B、265 C、275 D、285
7、酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（ ）
A．甲地，均值为4，中位数为5 B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地：均值为7，方差为2 D．丁地：极差为3，分位数为8
8、2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．则估计样本数据的分位数为（ ）
A、200 B、215.5 C、220.5 D、222.5
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、给出下列说法，其中正确的是　　
A．若数据，，，的方差为0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D、在简单随机抽样中，某一个个体被抽的可能性与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等
10、某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（ ）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟 98 87 91 92 88 95
张诚 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
B. 张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小
D. 赵磊同学的数学成绩波动上升
11、某团队共有人，他们的年龄分布如下表所示，
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
有关这人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有
A．众数是 B．众数是 C．极差是 D．分位数是
12、某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（ ）
A．中位数可为2 B．众数可为3 C．极差可为2 D．最大点数可为5
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、某校高一（1）班有学生42人，一次数学段考成绩如下：
则成绩的第80百分位数是
14、在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行.某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则______.
15、从年起，某市考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为
16、某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，… …，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为 .
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程．
18、（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
门：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？
19．（12分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．
20．（12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.
21、（12分）某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
组号 分组 频数 频率
第1组 5 0.050
第2组 ① 0.350
第3组 30 ②
第4组 20 0.200
第5组 10 0.100
合计 100 1.00
22、（12分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3。
(1)该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有多少户？
(2)若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37～39内居民应抽取多少户？
(3)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
参考答案
1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、B 7、C 8、D
8、解：（1）由题意，，解得．
由频率分布直方图知，观看时长在200分钟以下占比为
．
观看时长在240分钟以下占比为．
所以分位数位于，内，分位数为．
9、ACD 10、ACD 11、ACD 12、BC
13、94 14、0.050 15、110 16、18
17.【解析】用分层抽样方法抽样．
∵，∴
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
18、【解】
∵
所以，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。
19、解：（1）因为各组的频率之和为1，
，
解得
（2）由频率分布直方图知，
第，，组的学生人数之比为．
所以，每组抽取的人数分别为：
第组：；第组：；第组：．
所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学
生．
（3） 第3组
20、解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）
（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数（人）
（3）由图可知众数落在第三组，是
因为数据落在第一、二组的频率
数据落在第一、二、三组的频率
所以中位数一定落在第三组中.
假设中位数是，所以
解得中位数
21、解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人,
第3组的频率为,
频率分布直方图如下:
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:人,
第4组:人,
第5组:人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
22、解：（1）∵从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．
∴频率之比为1：2：3，分别设为x、2x、3x，
则有：x＋2x＋3x＋0.0375×2＋0.0875×2=１，
解得：x＝0.125,
所以，2x＝0.25,
∴月均用电量在37～39之内的居民共有500×0.25=125户；
（2）利用分层抽样抽取100户样本的抽取比例为：，
∴用电量在37.5～39.5内居民应抽取125×=25户；
（3）第3组的频率为3x ＝0.375，小矩形的高为0.1875，
第1组的频率为0.125，
∴中位数在第3组，设中位数为39+x，则0.125+0.25+0.1875×x=0.5 x=0.667．
∴中位数为39.667≈39.67。