绝密★启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试
数学冲刺卷一
本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合M={x|x>2}，N={x|x<3}，则M∩N=
A．{x|2≤x≤3} B．{x|x>2}
C．{x|x<3} D．
2．已知复数z=(a―i)·(－2+i)为纯虚数，则实数a=
A． B． C． D．－2
3．sin2－cos2=
A． B． C． D．
4．已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，则其侧面积为
A．36 B．12 C．12 D．48
5．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，则=
A． B．
C． D．
6．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意念来自乘法是重复的加法，幂
是重复的乘法。定义：(从右往左计算)。已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为10%，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg2≈0．3)
A．1064 B．1064 C．1071 D．1074
7．已知直线l是曲线y=lnx与曲线y=x2+x的一条公切线，直线l与曲线y=x2+x相切于点(a，a2+a)，则a满足的关系式为
A．a2+1－ln(2a+1)=0 B．1+a2+ln(2a+1)=0
C．a2－1－ln(2a+1)=0 D．a2－1+ln(2a+1)=0
8．在三棱锥P－ABC中，∠PAC=∠PAB，AC=2AB=2PA=2PB=4，BC=2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为
A．22π B． C．32π D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．集成电路产业是信息产业发展的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性、基础性和先导性产业。下表统计了2015—2021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于2015—2021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是
2015－2021年我国集成电路市场规模(单位：亿元，%)
A．集成电路市场规模逐年增长
B．同比增长率的平均数不超过20%
C．集成电路市场规模同比增长率最多的年份是2017年
D．集成电路市场规模的中位数小于极差
10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ≤π)的部分图象如图所示，则
A．A=2
B．ω=2
C．φ=
D．f(ωφ)=－
11．已知双曲线C：x2－y=1的左，右焦点分别是F1，F2，点P是双曲线C右支上的一点，且PF1⊥PF2，则下列结论正确的是
A．双曲线C的渐近线方程为y=±2x B．△PF1F2内切圆的半径为2
C．|PF1|+|PF2|=12 D．点P到x轴的距离为
12．已知函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)的三个零点a，b，c满足a
A．0C．4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数f(x)=(a>0，且a≠1)是偶函数，则a=___________。
14．的展开式中x3的系数是_________。
15．记数列{an}的前n(n∈N+)项和为Sn，若。则Sa取得最小值时n的值为________。
16．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线l与x轴的交点为H，抛物线C的焦点为F，过点H的直线与抛物线C交于A(x1+y1)，B(x2+y2)两点，|BF|=4|AF|，则=_________﹔若AB的中点到准线l的距离为，则p=____。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
从①，②a1，a2，a5成等比数列，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答：已知等差数列{an}的公差不为零，且前n项和为Sa(n∈N*)，a1=1，________·
(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；
(2)若数列{}的前m项和Tm=，求m的值。
(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)
18．(12分)
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，线段AE交BC于点D，BD=1．
(1)求sin∠ADB；
(2)若AD=3DE，求BE。
19．(12分)
为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求。为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，
整理数据后获得如下统计表：
愿意购买新能源汽车 不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1．5万 65 35
购买时补贴不大于1．5万 45 55
(1)能否有95%的把握认为对新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
(2)若从购买时补贴大于1．5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随
机抽取3人调查家庭收人情况，记X表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求X的
分布列与数学期望。
附：
P(K2≥k) 0．050 0．010 0．001
k 3．841 6．635 10．828
20．(12分)
如图所示，在空间几何体ABCDE－A1B1E1中，四边形ABB1A1与四边形AEE1A1都是边长为2的正方形，∠CBA=∠BAE=∠AED=90°，BC=DE=1．
(1)证明：AD⊥CE1．
(2)求二面角C－B1E1－A1的余弦值。
21．(12分)
已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，点M在椭圆E上，△MF1F2的面积的最大值为。
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知点P(0，1)与点Q(0，3)，过点P的动直线l(不与x轴平行)与椭圆E相交于A，B两点，点B1是点B关于y轴的对称点，求证：Q，A，B1三点共线。
22．(12分)
已知函数。
(1)若函数f(x)的最大值为1，求实数a的值。
(2)证明：当m>n≥1时，nlnm－mlnn<2(m－n)+nem－men(e为自然对数的底数)。2022年普通高等学校招生全国统一考试
数学冲刺卷参考答案
L.A本蓝考在集合问的运算，要求考生会求两个简集合的交集.山策合一{xx2}N一：x|x3,可得
V-.x2e3.
2.C本题考杏复数的概念与j复数的乘法，要求考生甲解复数的基本概念，会进行复数的四则运算.一{
1一2一1=0
i)·〔一2+i)一-2a+1十(a十2)i为纯能数，∴.
a一2≠0，解得a-、
3.D木尴考查三角恒等变换，要求考牛能运州倍角公式以及诱导公式进行化简求侑.sm受cs受
一(0石-0s6一2·
4.B本题考衣正四校合的测面积，安求考牛会求解台体的侧面积正四校台的斜高为、V3一（宁号）
.放测面积为42(2+4)×而-12而。
.D木题考查半而问量的基本定焊，要求考生了解Ψ而向量的基木定焊及其意义.衣-F店-式-号(A市+
不)=号市访+亦)=市号成
6.(C本题考在指数的估算，云求考生能运用换底公式将指数与对数进行转化运算.山题知4·忄3=4*4↑
4=4*4='=4,因为g1=g三=g4g10=56g482=512恢382≈512<0.382=
152652-16,所以1六-101，故与3录接近的数起10叫.
7.C本题考查导数的几何意义马与函数的令点，要求考生甲解导数的几利意义，会运用导致求切线方程.山￥一
nx可得×-子山y一一x可得y-2x十1，没公切线1山曲线y一n女的切点作标为，hm.山越可
知品=2a11.则m-2十1°0
结合斜率公代可得公一1-anm,②
n
将①代人②整理可得一1一(2十1)一0
8.A本题考在三楼锥的外接求，安求女生押解问直线，半而位省关系的定义，了解球的表而积计算公式.刘
图所示，记点P在平面1C内的投影为.点D,因为∠'A-∠1B,所以点D在∠1C的角平分线A(行上，
又内为PA一PL3,所以点D在线段AB的垂直平分线E上，则门AG-.山题知AC-4,AB-2,-
23AB--BC-AC.
所以/473-9，"，5AC-6“+/410-5.
因为A=1以DE-后A)-2,测D=PA-A-原过点作H线A
11P∥P),使得11=PID,则楼锥PAB:的外接球的球心)在含线IF上·
连接OP.C.设()F-t,由(OP-(OC-R.可得PH+H)-FC一Fy.
=由10新守校最新高考汗刺卷·参答率第1页（大6页）【22·（新高考}(】·数学（一）一Y】