选填题专项训练（六）三角函数-2022届高三数学三轮冲刺复习（Word版含解析）

试卷化作业（六）三角函数
1、已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2、若，则（ ）
A. B. C. D.
3、如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4、将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
5、若，则
A． B． C． D．
6、 已知△ABC中，D为边BC的中点，若，则∠BAD的余弦值为
A． B． C． D．
7、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，有下述四个结论：
①若g（x）是偶函数，则
②当时，满足的x的取值范围为；
③若g（x）在区间（0，）上恰有一个极值点，则的取值范围为（0，）；
④当时，若，则的最小值为。
其中所有正确结论的个数为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8、（ ）
A． B．1 C． D．
9、已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10、已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线垂直，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
11、已知函数，则（ ）
A．当时， B．函数的最小正周期为
C．函数在上单调递减 D．函数的对称中心为
12、已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13、已知，那么 （ ）
A. B. C. D.
14、已知一个半径为的扇形圆心角为，面积为，若，则（ ）
A. B. C. D.
15、已知在上单调，且值域为，，则( )
A. 1 B. C. D.
16、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（ ）
A． B． C． D．
17、设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ）.
A．1 B． C． D．
18、已知函数，若存在实数，对任意的实数都有，且在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19、已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（ ）
A． B． C． D．
20、已知函数在上有且只有3个零点，则实数取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21、若，，则（ ）
A． B． C． D．
22、已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
23、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则不等式在上的解集为（ ）
A． B． C． D．
24、已知向量， ，且，则 等于
A. B. -3 C. 3 D.
25、已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在x轴的上方，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
26、已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
27、已知，，则
A． B． C． D．
28、已知，则（ ）
A． B． C． D．
29、已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
30、已知，内角的对边分别是，则等于（ ）
A. B. C. 或 D. 或
31、已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，
则振动的频率是（ ）
A. 0.125Hz B. 0.25Hz C. 0.4Hz D. 0.5Hz
32、若，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
33、 已知函数，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数上单调递减
C. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D. 函数的图象关于中心对称
34、关于函数有下述四个结论：①函数的图象把圆的面积两等分；②是周期为的函数；③函数在区间上有3个零点；④函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①③④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
35、若直线是曲线的一条对称轴，且函数
在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．9 B．15 C．21 D．33
36、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
37、已知在锐角中，，点M在边AC上，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
试卷化作业（六）参考答案
1、已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以
，可得，两边平方，可得，则．故选B．
2、若，则（ ）
A. B. C. D.
【详解】
故选：A
3、如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【详解】由图象可知，点在函数图象上，将其代入得：，
因为，所以，
，令，
解得：，，
因为，所以当时，解得：，
当时，，所以，
解得：，故选：B
4、将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
【详解】将函数的图象向右平移个单位后，
可得，
因为的图象关于直线对称，，
即，可得，解得，
又因为，所以的最小值为，故选：A.
5、若，则
A． B． C． D．
【解析】因为，所以。因为，所以，所以，则，故
6、 已知△ABC中，D为边BC的中点，若，则∠BAD的余弦值为
A． B． C． D．
【解析】因为，所以在△ABC中，由正弦定理得，在△ADC中，由正弦定理得。如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，CE，则四边形ABEC是平行四边形，所以。设，则，BE=，在△ABE中，由余弦定理得
7、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，有下述四个结论：
①若g（x）是偶函数，则
②当时，满足的x的取值范围为；
③若g（x）在区间（0，）上恰有一个极值点，则的取值范围为（0，）；
④当时，若，则的最小值为。
其中所有正确结论的个数为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【解析】由题意知。①若g（x）是偶函数，则，所以,。因为，所以，故①错误；②当时，若，则，所以，解得，故②正确；③因为，所以。因为，且g（x）在区间上恰有一个极值点，则或解得或，故③错误；④当时，若，则-1或，若=—1，则2mπ，，解得mπ，Z，所以当时，的最小值为。同理当时，的最小值也为，故④正确。所以正确结论的个数为2。
8、（ ）
A． B．1 C． D．
【解析】 ．故选C．
9、已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，因为函数在区间上的值域为，所以，解得．故选．
10、已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线垂直，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【详解】因为角的终边与直线垂直，即角的终边在直线上，
所以，，故选：B．
11、已知函数，则（ ）
A．当时， B．函数的最小正周期为
C．函数在上单调递减 D．函数的对称中心为
【解析】依题意，
作出函数的大致图象如图所示；
由图象知：当时，，故A错误；
函数的最小正周期为，故B错误；
函数在上单调递减，故C正确；
函数的对称中心为，故D错误．故选：C
12、已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【详解】因，所以
.
故选：A
13、已知，那么 （ ）
A. B. C. D.
【详解】因为，可得，
又由
，故选：A.
14、已知一个半径为的扇形圆心角为，面积为，若，则（ ）
A. B. C. D.
【详解】扇形面积，，
，解得：，故选：B.
15、已知在上单调，且值域为，，则( )
A. 1 B. C. D.
【详解】设T为f(x)的最小正周期，∵f(x)在上单调，则，
又∵且在[a，b]上值域，
故，故T＝2π，故ω＝1，故，
∴，故选：B．
16、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（ ）
A． B． C． D．
【详解】如图，由题意得，，，
在中，；在中，，
所以.
17、设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ）.
A．1 B． C． D．
【详解】因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的，
因为函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，
不妨设y取得最大值，则有，所以，
解得，得，
所以，所以的最小值为.
18、已知函数，若存在实数，对任意的实数都有，且在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以的图象关于（a,1）对称，所以b=1，
所以，
令，则，即，
因为，所以，
因为在区间上有且仅有3个零点，所以，则，
所以，则，
所以，即.
19、已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（ ）
A． B． C． D．
【详解】，
的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，
得到函数，
故，
所以，
由于，所以，故选：A
20、已知函数在上有且只有3个零点，则实数取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】原题等价于方程在上有且只有3个实数根，即方程在上有且只有3个实数根，
，，，，
正根从小到大排列即为，，，，所以，则，
故选：B.
21、若，，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】因为，所以，
所以，
所以或，
又，所以，故选：D.
22、已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【详解】因为，所以
，故选：B
23、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则不等式在上的解集为（ ）
A． B． C． D．
【详解】由题可得函数关于轴对称，
又因为为奇函数，所以关于原点中心对称，由此可得函数是周期为2的函数，
因为当是，令，所以
即在上单调递增，所以，即
又因为时，，所以
所以在上，，
由函数的对称性和周期性，做出函数的草图及的图像
结合图像，可得不等式在上的解集为
故选：A
24、已知向量， ，且，则 等于
A. B. -3 C. 3 D.
【详解】由已知，，又，故，所以
.
25、已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在x轴的上方，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【详解】由得，所以，
可得：，所以
因为相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，
所以，
所以，
当时，，
要满足函数的图象恒在x轴的上方，需满足方程 ，解得，
故选：D
26、已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【详解】由图象可知：，；
，，又，；
，，解得：，；
为偶函数，，
解得：，又，
当时，，故选：D.
27、已知，，则
A． B． C． D．
【解析】由，得，则，
．
故选A．
28、已知，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】，
．故选B．
29、已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，则，又，故，则，故．故选C．
30、已知，内角的对边分别是，则等于（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【详解】∵，，，∴，，
由正弦定理得： ，
∴，故选：A．
31、已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（ ）
A. 0.125Hz B. 0.25Hz C. 0.4Hz D. 0.5Hz
【详解】设该简谐振动的周期为，，
因为，则，
解得，，故选：B
32、若，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【详解】因为，所以，
因为，所以，即，
所以.
因为，，所以，
因为，
所以.
所以
.
因为，，
所以，所以，故选：A
33、 已知函数，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数上单调递减
C. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D. 函数的图象关于中心对称
【详解】由题意，又，所以，
，，所以，A正确；
时，，函数在上不单调，B错；
函数的图象向左平移个单位得函数解析式为，C错；
，D错．故选：A．
34、关于函数有下述四个结论：①函数的图象把圆的面积两等分；②是周期为的函数；③函数在区间上有3个零点；④函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①③④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
【详解】，
对于①，因为,
所以函数f（x）为奇函数，关于原点对称，且过圆心，
而圆x2+y2＝1也是关于原点对称，所以①正确；
对于②，因为
所以的周期不是π，即②错误；
对于③，因为，所以f（x）单调递减，
所以f（x）在区间（﹣∞，+∞）上至多有1个零点，即③错误；
对于④，，所以f（x）单调递减，即④正确，故选：C.
35、若直线是曲线的一条对称轴，且函数
在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．9 B．15 C．21 D．33
【详解】当时，因为，所以，又
在区间上不单调，所以，即．因为直线是曲线的一条对称轴，所以，即，故的最小值为21．
36、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
【详解】令，可得，当时验证可知D正确．
37、已知在锐角中，，点M在边AC上，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】依题意，由正弦定理可得，解得，因为，故．而，故，解得．