选填题专项训练（四）圆锥曲线-2022届高三数学三轮冲刺复习（Word版含解析）

试卷化作业（四）圆锥曲线（填空题）
1、已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为________.
2、已知曲线，直线与曲线相交的最短弦长为___________.
3、已知抛物线过点，则________；若点，在上，为的焦点，且，，成等比数列，则________.
4、已知椭圆，直线过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，两点，线段AB的垂直平分线交x轴于M点，则的值为___________；取值范围为___________.
5、 已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是___________.
6、已知、动点满足，则动点的轨迹方程_______．
7、已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．
8、双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若，且，则双曲线的离心率为___________．
9、若抛物线上的点到焦点的距离是点A到y轴距离的2倍，则___________.
10、已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是___________.
11、设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________
12、 已知抛物线，直线，直线与抛物线分别交第四、第一象限于两点，且抛物线的焦点为，满足，则抛物线的方程为__________．
13、抛物线的焦点为F，点为C上一点，若，则______．
14、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点于点H，若x轴平分∠HFB，则点A的横坐标为___________。
15、已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，为抛物线上的一个动点，则的最大值为______．
16、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.
17、已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.
18、已知抛物线C：的焦点为，在上有一点，，则点到轴的距离为______．
19、从抛物线上一点作圆：得两条切线，切点为，则当四边形面积最小时直线方程为________.
20、如图，焦点在x轴上的椭圆1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|＝4，则该椭圆的离心率为_____．
21、已知椭圆和双曲线有公共的焦点 ，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是___________.
试卷化作业（四）参考答案
1、已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为________.
【详解】因为抛物线与圆均关于轴对称，不妨设在轴上方，，则，，，点处的切线斜率，切线方程，即，又切线l与圆相切于另一点B，有：，两边平方化简得，解得或，又时，重合，不合题意，故，，∴，当且仅当时，取得最小值.故答案为：8.
2、已知曲线，直线与曲线相交的最短弦长为___________.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，
直线的方程可表示为，则直线过定点，且，
当时，此时圆心到直线的距离取最大值，此时直线截圆所得弦长最短，
且最短弦长为.故答案为：.
3、已知抛物线过点，则________；若点，在上，为的焦点，且，，成等比数列，则________.
【详解】由抛物线过点，
可得，所以，
根据抛物线定义可得，
，，
由，，成等比数列，
所以，
可得，
所以. 故答案为：，.
4、已知椭圆，直线过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，两点，线段AB的垂直平分线交x轴于M点，则的值为___________；取值范围为___________.
【详解】由椭圆的方程：，可得左焦点，
当直线的斜率为0时，则直线为轴，的中垂线为轴，这时与原点重合，
这时，，所以，，
当直线的斜率不存在时，的中垂线为轴，舍去，
当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，设，的坐标分别为，，，，
联立直线与椭圆的方程：，整理可得：，
，，
则弦长，
，
所以的中点坐标，，
所以直线的中垂线方程为：，
令，可得，所以，，
所以，
所以
所以，，
综上所述，，的取值范围是，，
故答案为：；，．
5、 已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是___________.
【详解】的周长为20，且顶点，，
，，
所以点到两个定点的距离和为定值，故点的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，
，，
则顶点A的轨迹方程是.故答案为：.
6、已知、动点满足，则动点的轨迹方程_______．
【详解】因为，所以，点的轨迹是以、的椭圆，
且，则，，则，
因此，动点的轨迹方程为.故答案为：.
7、已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．
【详解】
如图，设的内切圆与三边分别相切于，可得，又由双曲线定义可得，则，又，解得，则点横坐标为，即内切圆圆心横坐标为.
又，可得，化简得，即，
即是的平分线，由于，，可得即为的内心，且半径为2，则.故答案为：8.
8、双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若，且，则双曲线的离心率为___________．
【解析】因为，则，且．
又，所以，即，解得.所以，所以双曲线的离心率．
9、若抛物线上的点到焦点的距离是点A到y轴距离的2倍，则___________.
【详解】抛物线准线方程为.
由抛物续的性质可得，所以①.
而在抛物线上,即②.
由①②可得:p=2.故答案为:2
10、已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是___________.
【详解】因为点A为圆和在第一象限内的公共点，
所以由解得：（y=-1舍去）故.
由题意可知，直线CD的斜率存在，设其为k，则直线CD为：.
过作于F，过作于E
则，
由垂径定理得：，.
因为，所以，
解得：或.故答案为：1或5.
11、设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________
【详解】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．
12、 已知抛物线，直线，直线与抛物线分别交第四、第一象限于两点，且抛物线的焦点为，满足，则抛物线的方程为__________．
【详解】设，把直线方程与抛物线方程联立得
则，则由可得，
代入可得解得故抛物线的方程为．故答案为：.
13、抛物线的焦点为F，点为C上一点，若，则______．
【详解】由抛物线的定义可知，即，则，解得．
14、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点于点H，若x轴平分∠HFB，则点A的横坐标为___________。
【解析】因为点A在C上，所以。又，∠HFO=∠OFB（O为坐标原点），所以，所以△AFH是等边三角形，所以，所以。
15、已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，为抛物线上的一个动点，则的最大值为______．
【解析】由题意知点，，设点，则，所以，令，则，所以．令，则，所以，所以当即时，．
16、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.
【详解】椭圆长轴长为6，即2a＝6，得a＝3，
∵两焦点恰好将长轴三等分，
∴2c＝·2a＝2，得c＝1，
∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，
∴此椭圆的标准方程为＋＝1.故答案为：
17、已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.
【详解】依题意，由椭圆定义得，而，则，
因点是抛物线的焦点，则该抛物线的准线l过点，如图，
过点P作于点Q，由抛物线定义知，而，则，
所以.故答案为：
18、已知抛物线C：的焦点为，在上有一点，，则点到轴的距离为______．
【详解】由抛物线的定义可知：，所以，代入中，得，所以，故结果为．
19、从抛物线上一点作圆：得两条切线，切点为，则当四边形面积最小时直线方程为________.
【详解】如图，由题可知 ，，由对称性可知，
所以求四边形的最小面积即求的最小值
设，，则
当，即时，，四边形的最小面积为
所以
所以以为直径的圆的方程为：
则为以圆和以为直径圆的公共弦
如图所示
两圆方程作差得：
所以直线方程为
故答案为：
20、如图，焦点在x轴上的椭圆1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|＝4，则该椭圆的离心率为_____．
【解析】设△APF1的内切圆在上的切点分别为，
因为由△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，
所以由切线长定理得，
因为，所以，所以，所以，
所以,
所以，得，因为，所以，
所以椭圆的离心率为
21、已知椭圆和双曲线有公共的焦点 ，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是___________.
【详解】设椭圆，双曲线：，椭圆与双曲线的半焦距为c，椭圆离心率，双曲线离心率，，如图，
由椭圆定义可得：，由双曲线定义可得：，
联立可得，，
由余弦定理可得：
即，解得，
因为，所以，，可得，
故，故答案为：