选填题专项训练（一）直线与圆-2022届高三数学三轮冲刺复习（Word版含解析）

试卷化作业（一）直线与圆
一、单项选择题
1、 己知直线，直线，则的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
2、在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点（i＝1，2，3，4），过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3、直线l：与函数的图象有两个公共点，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4、“”是“与相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
5、已知直线l的斜率为2，1与曲线和圆均相切，则n=
A．-4 B．-1 C． 1 D． 4
6、已知p：，q：关于x，y的方程表示圆，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、 已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D.
8、已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
9、圆的圆心到直线的距离是（ ）
A. B. C. 1 D.
10、唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．
A．5 B． C．45 D．
11、己知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12、 已知直线恒过定点M，点N在曲线上，若（O为坐标原点），则的面积为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多项选择题
1、从点发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆上，则下列结论正确的是（ ）
A．若反射光光线与圆C相切，则切线方程为
B．若反射光线穿过圆C的圆心，则反射光线方程为
C．若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是
D．若反射光线反射后被圆C遮挡，则在x轴上被挡住的范围是
2、古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足，设点的轨迹为曲线，则（ ）
A．曲线的方程为
B．过点向曲线引切线，两条切线的夹角为
C．若点在曲线上，则线段的中点的轨迹方程为
D．为直线上一点，过点向曲线引切线，其中为切点，则的最小值为
3、已知圆上两点A、B满足，满足，则不正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，过M点的圆C的最短弦长是
C．线段AB的中点纵坐标最小值是
D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则的取值范围是
4、对于定点和圆：，下列说法正确的是（ ）
A．点在圆内部
B．过点有两条圆的切线
C．过点被圆截得的弦长最大时的直线方程为
D．过点被圆截得的弦长最小值为
5、点P在圆上，点Q在圆上，则（ ）
A．两个圆心所在的直线斜率为
B．两个圆相交弦所在直线的方程为
C．两圆公切线有两条
D．|PQ|的最小值为0
6、下列说法错误的是（ ）
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 若圆与圆有且只有一个公共点，则
D. 若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是
三、填空题
1、已知直线l：与圆于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则______．
2、已知圆，点及直线，点，分别在直线上和圆上运动，则的最小值为________．
试卷化作业（一）参考答案
一、单项选择题
1、 己知直线，直线，则的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【详解】因为直线，直线，易知时，两直线垂直，
所以的充要条件是，即．故选：A．
2、在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点（i＝1，2，3，4），过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【详解】设，连接，设，
则，，
所以，
又，
所以
令，则有，
解得：或
因为在单位圆外，所以舍去，
即在以原点为圆心，半径为2的圆上，
因为曲线上存在四个点（i＝1，2，3，4），
即与圆有4个交点，
结合图象可知，且只需原点到直线的距离小于半径2即可，
所以，解得：或（舍去），
综上：k的取值范围是，故选：A
3、直线l：与函数的图象有两个公共点，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【详解】直线l：过点，
函数变形为其图象如图所示：
由图象知：，，
因为直线l：与函数的图象有两个公共点，
所以，故选：C
4、“”是“与相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】．当圆外切时：得，当圆内切时：得．所以是两圆相切的充分不必要条件，故选A．
5、已知直线l的斜率为2，1与曲线和圆均相切，则n=
A．-4 B．-1 C． 1 D． 4
【解析】设直线与曲线相切时的切点为(，因为的导数为，所以，解得，所以切点为（1，1），代入得，所以l的方程为。将化为标准方程为，因为l与圆相切，所以，解得，故选D．
6、已知p：，q：关于x，y的方程表示圆，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】关于x，y的方程表示圆等价于
，即，显然由可推出，反之则不然，故是的充分不必要条件．故选A．
7、 已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【详解】直线恒过定点，直线恒过定点，
而，即直线与直线垂直，当P与N不重合时，，，
当P与N重合时，，令点，则，，
于是得，显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除点M外），如图，
观察图形知，射线AP绕点A旋转，当旋转到与圆O：相切时，最大，最大，
因，为切线，点为切点，，，则，
所以最大值为，.故选：B
8、已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【详解】设点，则，
且，由，得
，
即，
故点P的轨迹为一个圆心为、半径为的圆，
则两圆的圆心距为，半径和为，半径差为，
有，所以两圆相交，满足这样的点P有2个.故选：B.
9、圆的圆心到直线的距离是（ ）
A. B. C. 1 D.
【详解】由题意可得：圆的一般方程为，
转化为标准方程：，
即圆的圆心坐标为，
因为直线方程为，
所以圆心到直线的距离为，故选：D
10、唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．
A．5 B． C．45 D．
【详解】点关于直线的对称点为，
则即为“将军饮马”的最短总路程，
故“将军饮马”的最短总路程为．选B．
11、己知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】圆的圆心为，半径为.
直线的方程可化为，
所以，解得，即直线过定点.
，所以在圆内.
当的中点为，也即时，最小，
且最小值为.故选：D
12、 已知直线恒过定点M，点N在曲线上，若（O为坐标原点），则的面积为（ ）
A. B. 2 C. D.
【详解】易知直线过定点，即，可得，设，
则，解得或，故，
故的面积为.故选：A.
二、多项选择题
1、从点发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆上，则下列结论正确的是（ ）
A．若反射光光线与圆C相切，则切线方程为
B．若反射光线穿过圆C的圆心，则反射光线方程为
C．若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是
D．若反射光线反射后被圆C遮挡，则在x轴上被挡住的范围是
【详解】点关于x轴的对称点为.圆即为，斜率存在时，设反射光线方程为，即.
由相切知，解得或.
∴反射光线为或即或，故A不正确.
又过的方程为，故B正确；
因，所以直线的最短路程为，故C不正确.
由于两条与圆C相切的反射光线与x轴的交点为和，所以被挡住的范围，故D正确. 【答案】BD
2、古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足，设点的轨迹为曲线，则（ ）
A．曲线的方程为
B．过点向曲线引切线，两条切线的夹角为
C．若点在曲线上，则线段的中点的轨迹方程为
D．为直线上一点，过点向曲线引切线，其中为切点，则的最小值为
【详解】设，由，即得：
，
整理得，所以A选项正确.
B选项，过点向曲线引切线，设其中一个切点为，如下图所示，
中，，所以两条切线的夹角不是，B选项错误.
C选项，设，则，代入圆的方程得：
，
整理得，C选项正确.
D选项，由于，所以当最小时，最小，
最小为，
所以最小为，D选项错误.故选：AC
3、已知圆上两点A、B满足，满足，则不正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，过M点的圆C的最短弦长是
C．线段AB的中点纵坐标最小值是
D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则的取值范围是
【详解】圆的圆心，半径，令圆心C到直线AB距离为，
对于A，令直线AB：，即，显然有，
线段AB的垂直平分线平行于x轴，此时点M不存在，即不存在，A不正确；
对于B，当时，点在圆C内，而圆C的直径长为2，则过M点的圆C的最短弦长小于2，而，B不正确；
对于C，令线段AB的中点，则，
则，即，解得，当且仅当时取等号，
所以，C不正确；
对于D，依题意及切线长定理得：，，
，解得，即，
解得或，
所以的取值范围是，D正确.故选：ABC
4、对于定点和圆：，下列说法正确的是（ ）
A．点在圆内部
B．过点有两条圆的切线
C．过点被圆截得的弦长最大时的直线方程为
D．过点被圆截得的弦长最小值为
【详解】圆：的圆心为，半径，又，所以，所以在圆内，故A正确；
因为点在圆内，所以过点不能作圆的切线，故B错误；
过点被圆截得的弦长最大，故过点的直径，即直线经过圆心，此时，所以直线方程为，即，故C正确；
当过点且与垂直时弦长最短，最短为，故D正确；故选：ACD
5、点P在圆上，点Q在圆上，则（ ）
A．两个圆心所在的直线斜率为
B．两个圆相交弦所在直线的方程为
C．两圆公切线有两条
D．|PQ|的最小值为0
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为.
两个圆心所在的直线斜率为，所以本选项正确；
因为，，
所以两圆相外切，故没有相交弦，两圆的公切线有三条，当点P、点Q运动到切点时，|PQ|的最小值为0，因此选项BC不正确，选项D正确，故选：AD
6、下列说法错误的是（ ）
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 若圆与圆有且只有一个公共点，则
D. 若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是
【详解】对于A,当时，与直线互相平行，即“”不是“直线与直线互相垂直”的充分条件，故A错误；
对于B, 直线的倾斜角满足 ，
故 ，故B正确；
对于C，圆的圆心为，半径，
圆的圆心为 ，半径，
两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切，
则 或，
解得 或 ，故C错误；
对于D, 曲线可化为 ，表示以 为圆心，半径为 的半圆，如图示：
直线与曲线有公共点，则直线与圆相切或过点(0,3),
当直线和圆相切时， ，解得 ，
当直线过点(0,3)时， ，则数b的取值范围是，故D正确，故选：AC
三、填空题
1、已知直线l：与圆于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则______．
【解析】由题意，圆心到直线的距离，∴，∵直线：，∴直线的倾斜角为30°，∵过A，B分别作的垂线与轴交于C，D两点，∴．
2、已知圆，点及直线，点，分别在直线上和圆上运动，则的最小值为________．
【解析】，关于对称的点为，由对称性质得．且当的坐标为时，取等号．