2022届高三冲刺卷(三)全国卷
理科数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号,座位号、准考证号填写在答题卡上。
⒉.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟,满分150分
一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.已知,则z=
A. B. C. D.
3. 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S和信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.已知某条信道的信噪比为729,按照香农公式,若不改变带宽W,使最大信息传输速度提高，,则需将信噪比大约再提升
A.6 561 B.5 832 C.3 896 D.4 886
4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为
A.16 B.
C. D.8
6.是的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》记述了“三斜求积术”,即“以小斜幂並加大斜幂减中斜幂半除之自乘於上；以小斜幂乘大斜幂减上,以4約之為實；一為隅,開方得積.用现代式子表示如下:
(其中为三角形的三边长,S为三角的面积).
已知△ABC中,AC=4,AB =BC ,则△ABC的面积的最大值为
A.4 B.4 C.8 D.
8. 已知的展开式中含项的系数为11,则实数=
A.—2 B.-1 C.1 D.2
9.已知等比数列的前n项和为，若,则下列说法正确的是
A.q=3 B.
C.数列是等差数列 D.数列不是等差数列
10.同时抛掷3枚质地均匀的硬币4次,则出现3枚硬币均是正面向上的次数的期望
A. B. C. D.
11. 已知正三棱锥(底面是正三角形,且顶点在底面的射影为底面的中心)A—BCD的外接球是球O,正三棱锥底边BC=6,侧棱,点E为BD 的中点,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是
A. B. C. D.
12.定义在R上的奇函数满足，则函数在区间[-2,8]上的零点个数为
A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.记为等差数列的前n项和,若,则=_ .
14.已知向量,若,则实数等于 .
15.已知,则 .
16.已知函数的图象过点,且在区间上单调,同时若将的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合.当,且时,,则 .
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60分。
17.(12分)
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边 ,求:
(1)A的值;
(2)△ABC的BC边上的高.
18.(12分)
据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润y(百元)与每天销售这种服装件数x(百件)之间有如下一组数据.
x 3 4 5 6 7 8 9
y 65 70 72 81 90 91 92
该专卖店计划在春节期间举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度,为了检验服装的质量,现从厂家购进的500件服装中抽取60件进行检验,(服装进货编号为000-499).
(1)利用随机数表抽样本时,如果从随机数表第8行第2列的数开始按三位数连续向右读取，试写出最先检测的3件服装的编号;
(2)请用相关系数说明每天获得纯利润y(百元)与每天销售的服装件数x(百件)有很强的线性相关关系;
(3)求该专卖店每天的纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程.(精确到0.01)
附表:(随机数表第8行至第9行)
63 016 47 859 16 955 56 719 98 105 07 185 12 867 35 807 44 395 23 879
33 211 23 429 78 645 60 782 52 420 74 438 15 510 01 342 99 660 27 954
参考数据：
参考公式：
相关系数，，
19.(12分)
如图,在四棱柱中,底面ABCD,AB=CD,,=4,E,F分别为的中点,∠DAB = .
(1)证明:EF //平面ABCD;
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)
已知椭圆的离心率为,为椭圆上一点.直线不经过原点O,且与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求△OAB面积的最大值.
21.(12分)
已知函数.
(1)当是的极值点，求实数的值，并求此时在[-1，2]上的最值;
(2)若时，求证：.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选-题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程;
(2)若点P、Q在曲线C上,且∠POQ=,求△OPQ的面积的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知.
(1)当时,解不等式≤5;
(2)若，≥恒成立,求实数的取值范围.2022届高三冲刺卷（三）全国卷
理科数学参考答案及评分意见
1.A【解析】：B=
{号<0=a-
2.D【解析】由题设有2=1十
2
3.B【解折】设需将信噪比3从729大约提升至，则由题设知有：w10g:=专w16g:729>:=6561,所以雷将信噪比从729大
约提升6561-729=5832，故选B.
4.A【解析】因为抛物线y=一12x的焦点为（一3,0），所以(=3，又a=2.从而6=5，因此该双曲线的渐近线方程为y=士5
,
故选A.
5.C【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为4的等腰直角三角形、高为4的直三棱柱，所以该几何体的表面积为
2×号×22×2E+4×4+2×4×2E=24+16E,放选C
6.B【解析】因为log:x<1台0件，故选B.
7.B【解折】法一：由题设有：6=4c=3a,所以+a>5a
→25-25a+a>4,
因为S△AC=
-(万]-√-(+g]--a-16+1
所以当a2=16即&=4时，(S△）mx=43,故选B.
法二：由题设有：b=4,c=√3a,所以
4+a>3a…→25-23a+a>4,
因为s√-(2万门-√/-(g9万门-√2-)+
≤√/[-6-4，当且仅当-2-,。-16电即a-4时.(Sm-4,放选B
8.C【解析】因为含x2项的系数为1十aC=11,解得a=1,故选C.
9.C【解析】由a1十as=10,a2十a4=20两式相除得：q=2,从而a1=2.所以A,不正确；因为a4=16,故B不正确，因为am=2,所以
1ga,=nlg2,从而1ga,}是等差数列，故C正确：因为S十2=21-2）
1-2
+2=2+1,所以1g(S。十2)=(n十1)1g2,从而{1g(S。+
2))是等差数列，故D不正确：故选C.
10.C【解析】因为同时抛掷3枚质地均匀的硬币1次，则出现3枚硬币均是正面向上的概率为p
()=
所以出现3枚硬币均是正面向上的次数的期塑为分×4=令，故连℃
11.A【解析】如图，设△BDC的中心为O1,球O的半径为R,连接O1D、OD、OE、OE,
则由题设可知：0，D=5×6=2gA0,=V45-25示=6
在Rt△OO1D中，R2=(6一R)2+(2√3)2，解得R=4,所以OO1=6一4=2，
又OE=
6×6=5,从而0E=√2+(3)=7
过点E作球0的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面的半径为√4一(7)2=3，则最小截面面积为9π，当截面
过球心O时，截面面积最大，最大面积为16，故选A.
12.B【解析】由题设知f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是奇函数，所以「(x)是周期为4的周期函数，作出f(x)在区间[一2,8]
冲刺卷（三）全国卷理科数学答案第1页（共4页）