江苏省南京学大教育专修学校2012-2013学年高二3月月考数学试题

南京学大教育专修学校
一、填空题：本大题共12小题，每小题4分，计48分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。
1．命题：“若，则”的逆否命题是 ▲ 。
2．一质点的运动方程为（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在秒的瞬时速度为______▲_____。
3．命题“每一个素数都是奇数”的否定是 ▲ 。
4．以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲ 。
5．条件甲：“”是条件乙：“”的 ▲ 条件（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况)。
6．在处的切线方程为 ，则 ▲ 。
7．椭圆的离心率是，则实数的值为 ▲ 。
8．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 ▲ 。
9．函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ 。
10．已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是 ▲ 。
11．如图是函数的大致图象，
则____ ___。
12．已知椭圆，是它的两个焦点，点为其上的动点，当为钝角时，则点横坐标的取值范围是 ▲ 。
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
13 （本小题满分12分）函数在与时都取得极值
(1)求的值；
(2)函数的单调区间。
14．（本小题满分12分）如图是椭圆两个顶点，是左焦点，P为椭圆上一点，且。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，求椭圆的方程。
15．（本小题满分14分）已知，设：不等式；：函数
在上有极值,求使为真命题的的取值范围。
16．（本小题满分14分）已知是实数，函数．
（1）若,求值及曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值。
数学试题答案
一.填空题(每题4分)

二．解答题
13 （本题满分12分）解：（1）
由，得…………7分
（2），函数的单调区间如下表：



(
极大值
(
极小值
(
所以函数的递增区间是与,递减区间是。……7分
14．（本题满分12分）解：（1），，，
因为，所以，可得：，
所以，故；………………………………7分
（2），所以，故，
所以椭圆的标准方程为：。………………………………7分
15. （本题满分14分）解：由已知不等式得
16．解：（1）18. （本题满分15分），因为，所以．…………………3分
又当时，，，
所以曲线在处的切线方程为．………………6分
（2）令，解得，．……………………………………7分
①当，即时，在上单调递增，从而9分
②当，即时，在上单调递减，从而．11分
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增
从而…………………………………………………15分
综上所述， ……………………………………16分