2022年高考物理考前专练——电磁感应（解答题）(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022年高考物理考前专练——电磁感应（解答题）(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-21 23:07:43 | ||
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文档简介
2022年高考物理考前专练——电磁感应（解答题）
1．（2022·天津南开·二模）为了减小传统制动器的磨损，提高安全性能，某设计师设想用电磁阻尼承担电梯减速时大部分制动的负荷。图1为设计的电磁阻尼制动器的原理图。电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳索套在半径为的承重转盘上，且绳索与转盘之间不打滑。承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连。制动转盘上固定了半径为和的内外两个金属圈（图2），两金属圈电阻不计，两金属圈之间用三根互成的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R，制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域限制在辐向角内，磁场区下边界没有磁场，如图2阴影区所示（始终有且只有一根导体棒在磁场内）。若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直匀速上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点。
（1）若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，制动转盘顺时针运动，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时cd两端的电压为多大？
（2）若忽略承重转盘和制动转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
（3）求电梯速度为v时制动转盘的电磁阻尼功率，若要提高制动的效果，试对上述设计做出一处改进。
2．（2022·浙江·模拟预测）半径R的圆柱形大区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外，磁感应强度随时间均匀增加，其变化率为k（），其圆截面如图1所示，圆心为O。已知磁场随时间均匀增加时，在垂直于磁场的平面内会产生同心圆形状的感生电场，平面内距圆心相同距离的地方，感生电场场强大小相同。
（1）若将一半径为的金属圆环垂直磁场方向放置，金属环的中心与O点重合，求金属环中产生的感生电动势；
（2）求图1中距圆心处的感生电场的大小并判断其方向；
（3）若在一半径为且与大圆区域边界相切的小圆柱形区域内，再叠加一个方向垂直于纸面向里的变化率也为k的同步变化的匀强磁场，叠加后小圆区域内的合磁场为零如图2所示。一个质量为m、电量q、重力不计的带正电粒子，从边界上的A点以某一初速度平行连线进入小圆区域，刚好可以打中两圆相切处，已知A距两圆心连线，求此粒子初速度大小。（提示：利用电场叠加原理可以先研究小圆区域内某点的合感生电场的场强。）
3．（2022·天津·二模）如图甲所示，MN、PQ两光滑平行金属导轨构成的平面与水平面成角，导轨间距为l、电阻不计。在区域Ⅰ内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度；在区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小随时间t变化的规律如图乙所示。两区域的上、下边界均与导轨垂直。时刻，在导轨上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终处于静止状态。两棒均与导轨垂直且接触良好。已知cd棒的质量为m，区域Ⅱ沿导轨的长度为2l，ab棒恰在（未知）时刻进入区域Ⅱ，重力加速度为g。此外，ab棒的质量、电阻，cd棒的电阻均未知。求：
（1）通过ab棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
（2）ab棒进入区域Ⅱ的时刻的；
（3）时刻回路的电功率P。
4．（2022·湖南省桃源县第一中学模拟预测）如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距L=0.5m。有两根金属棒MN、PQ质量均为1kg，电阻均为0.5Ω，其中PQ静止在导轨上，MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线长h=0.9m，当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60°，然后由静止释放MN，忽略空气阻力。发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起，PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度，且在之后1s时间内向左运动的距离s=1m。两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻，重力速度g=10 m/s2，求：
（1）当悬挂MN的细线到达竖直位置时，金属棒MN的速度及MN两端的电势差大小；
（2）MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量；
（3）MN与导轨短暂接触过程中回路中产生的焦耳热。
5．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
6．（2022·福建南平·三模）如图，光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨平滑连接，导轨间距均为，导轨电阻不计，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。质量、电阻的金属棒放置在倾斜导轨离水平导轨高处，另一质量、电阻的金属棒放置在离水平导轨左端距离的水平导轨上。金属棒由静止释放，下滑至水平轨道时，金属棒以的水平速度开始向左运动。金属棒始终未与金属棒发生碰撞，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度取。求：
（1）金属棒在水平轨道上运动过程中回路的最大电流；
（2）在整个运动过程中金属棒产生的焦耳热；
（3）金属棒向左运动到最大位移时，金属棒与金属棒之间的距离。
7．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，矩形线框的ae、bf边长为2L，电阻不计，ab、cd、ef的边长都为L，cd位于线框的正中间，ab、cd电阻均为R，ef电阻为2R，线框的总质量为m。在光滑斜面上PQNM区域内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，斜面倾角为30°，PQ、MN之间的距离为L。线框从磁场上方某处由静止释放，进入磁场恰好能做匀速直线运动，重力加速度为g，求：
（1）ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（2）ef边刚进入磁场时线框的加速度。
8．（2022·浙江温州·三模）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一：如图甲所示，固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场，磁感应强度，矩形线圈abcd固定在转轴上，转轴过ab边中点，与ad边平行，转轴一端通过半径的摩擦小轮与车轮边缘相接触，两者无相对滑动。当车轮转动时，可通过摩擦小轮带动线圈发电，使、两灯发光。己知矩形线圈N=100匝，面积，线圈abcd总电阻，小灯泡电阻均为。
方式二：如图乙所示，自行车后轮由半径的金属内圈、半径的金属外圈（可认为等于后轮半径）和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条，每根金属条中间分别接有小灯泡、，阻值均为。在自行车支架上装有强磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向里的“扇形”匀强磁场，张角。
以上两方式，都不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）“方式一”情况下，当自行车匀速骑行速度时，小灯泡的电流有效值；
（2）“方式二”情况下，当自行车匀速骑行速度时，小灯泡的电流有效值；
（3）在两种情况下，若自行车以相同速度匀速骑行，为使两电路获得的总电能相等，“方式一”骑行的距离和“方式二”骑行的距离之比。
9．（2022·天津和平·二模）如图所示，两条足够长的光滑金属导轨，互相平行，它们所在的平面跟水平面成角，两导轨间的距离为两导轨的顶端和用阻值为电阻相连，在导轨上垂直于导轨放一质量为，电阻为的导体棒，导体棒始终与导轨连接良好，其余电阻不计，水平虚线下方的导轨处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上，为磁场区域的上边界，现将导体棒从图示位置由静止释放，导体棒下滑过程中始终与导轨垂直，经过时间，导体棒的速度增加至，重力加速度为，求：
（1）导体棒速度为时加速度的大小；
（2）在时间内，流过导体棒某一横截面的电荷量；
（3）导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑，在这个过程中，电阻上会产生焦耳热，此现象可以从宏观与微观两个不同角度进行研究。经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高，在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的频繁碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，若电阻是一段粗细均匀的金属导体，自由电子在导体中沿电流的反方向做直线运动，基于以上模型，试推导出导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑距离的过程中，电阻上产生的热量。
10．（2022·重庆市涪陵高级中学校模拟预测）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧是电阻可忽略的导体，该两侧面间用理想导线串联一阻值为R的定值电阻，相距为b的两侧而（顶面和底面）是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为p0的压强差时水银的流速为匀速流过，则：
（1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k；
（2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，求流过R的电流；
（3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，求此时管道两端的压强差。
11．（2022·广东·模拟预测）如图，超级高铁（Hyperloop）是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。其基本模型如下，已知管道中固定着两根平行金属导轨、，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场和，且大小相等，方向相反，在列车的底部固定着绕有N匝闭合正方形形金属线圈，并且与之绝缘，两磁场的宽度均与金属线圈的边长相同（列车的车厢在图中未画出）若整个线圈的总电阻为，金属线圈的边长为，已知列车车厢及线圈的总质量为，匝，且，磁场运动速度，不计导轨的电阻。求：
（1）为使列车能启动，列车所受到的阻力f应该满足的条件？
（2）若列车受到的阻力时，要使列车能维持最大速度运动，每秒钟需要消耗多少能量？
（3）若列车受到的阻力时，如果两磁场由静止开始沿水平向右匀加速运动来启动列车，当两磁场运动的时间为时，列车也正在以速度向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间以及列车的加速度a？
12．（2022·浙江金华·模拟预测）图（a）所示，相距L=0.2m的两个完全相同的金属直角导轨ABC和，中间用的电阻焊连在一起，竖直固定在水平的绝缘垫上，导轨AC、BC足够长且电阻不计，金属棒EF、MN均通过棒两端的套环水平地锁定在导轨上，其中导轨AC光滑，金属棒EF的质量和电阻分别是、：金属棒MN的质量和电阻分别是、，BC与导体MN间的摩擦因数，平面上虚线下方有垂直平面向下的匀强磁场，平面与水平面成37°角，全平面内有平行平面向下的匀强磁场，两处磁场互不影响，磁感应强度大小均为B=2T。解除锁定后EF、MN同时下滑，MN棒速度随时间的变化图线如图（b）所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取）求：
（1）时刻导体EF中电流强度的大小和方向。
（2）时刻MN棒受到的摩擦力大小。
（3）若至内EF棒滑行了50米，求这段时间内MN棒产生的焦耳热。
13．（2022·浙江省杭州第二中学模拟预测）如图所示，边长为、质量为、电阻为的匀质正方形刚性导体线框和直角坐标系（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足（各量均采用国际单位，k为大于0的未知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，边与x轴重合（记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为（记为位置2）时，可以认为线框恰好达到最大速度，且线框中的电流。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距），此后轨迹是抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）k的数值；
（2）线框从位置1到位置2的时间；
（3）线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。
14．（2022·重庆·三模）如图所示，固定于水平桌面上且足够长的两平行导轨、电阻不计，间距为d，两端接阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直桌面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m、长度为d、电阻为R的导体棒静置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间动摩擦因数为。现使该导体棒在大小为F的水平恒力作用下，由静止开始向右加速运动，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）该导体棒的最大加速度；
（2）该导体棒的最大速度。
15．（2022·四川成都·三模）如图，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成37°角放置，区域Ⅰ和Ⅱ以PQ为边界，分别存在足够大的垂直两导轨所在平面向下及平行导轨向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B＝2T。质量分别为M＝3kg、m＝1kg的导体棒ab、cd相距s＝6m放置在区域Ⅰ的导轨上，两棒的电阻均为R＝1，两棒的长度和导轨的间距均为L＝1m。区域I的导轨光滑，区域Ⅱ的导轨与ab棒间的动摩擦因数且与cd棒无摩擦。同时由静止释放两棒，ab棒进入区域Ⅱ后恰好做匀加速直线运动。，棒与导轨接触良好，重力加速度大小，。
（1）ab棒到达PQ前，求ab和cd棒的加速度大小；
（2）求ab棒的释放处与PQ的距离；
（3）从释放两棒开始，经多长时间，两棒在相遇前相距最远？
16．（2022·天津·一模）如图所示，、为两足够长的光滑平行金属导轨，两导轨的间距，导轨所在平面与水平面间夹角，、间连接一阻值的定值电阻，在导轨所在空间内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。将一根质量的金属棒垂直于、方向置于导轨上，金属棒与导轨接触的两点间的电阻，导轨的电阻可忽略不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。重力加速度取，已知，。在金属棒下滑的过程中，求：
（1）金属棒的最大速度的大小；
（2）金属棒重力做功的最大瞬时功率；
（3）金属棒从开始下滑至匀速运动一段时间，电阻产生焦耳热，则此过程中通过电阻的电量。
17．（2022·北京东城·二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。
（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度；
（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像；
（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；
（4）当导体棒a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度。
18．（2022·湖北·应城市第一高级中学模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨，固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，与间距为，与间距为L。在与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在与区域中，将质量为m，电阻为R，长度为的导体棒b放在导轨上，且被两立柱c、d挡住，与区域中将质量为m，电阻为R，长度为L的导体棒a置于导轨上，由静止开始下滑，经时间t，b刚好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度为g。求：
（1）t时刻a棒的速度大小v；（2）在时间t内a棒产生的电能；（3）a棒中电流的最大值。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1），；（2）；（3），增加外金属圈的半径或减小内金属圈的半径或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径
【解析】
（1）在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度
所以，制动转盘的角速度
三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则离开磁场，切割磁感线，是电源，切割磁感线产生电动势
解得
所以干路中的电流
那么此时cd两端的电压为
（2）电梯箱与配重用绳子连接，速度相同，由能量守恒可得
所以
（3）由（1）可得，速度为v时制动转盘的发热功率即电磁阻尼瞬时功率
若要提高制动的效果，则在相同速度下电功率即电磁阻尼瞬时功率增大，所以若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径或减小内金属圈的半径或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径。
2．（1）；（2），顺时针；（3）
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知
（2）根据电势差公式
可知感生电场的大小
根据楞次定律可知判断，方向为顺时针。
（3）根据题意可知，设A点与两圆心连线夹角分别为 ，两感生电场的水平分量
所以合电场
根据
解得
3．（1）通过ab棒电流的方向从b到a；区域Ⅰ内磁场的方向垂直导轨向下；（2）；（3）
【解析】
（1）在0-tx时间内，穿过区域Ⅱ的磁通量向上减小，由楞次定律可知，感应电流方向由b到a；在tx时刻以后，导体棒ab向下运动切割磁感线，由右手定则可知，产生的电流方向也是从b到a；因cd棒静止，则受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨向下；
（2）导体棒ab进入区域Ⅱ之前的加速度
则刚进入磁场时的速度
进入磁场后做匀速运动，产生的感应电动势等于0-tx时间内的感应电动势，则
联立解得
（3）cd棒受力平衡，则
电动势
时刻回路的电功率
解得
4．（1）3m/s，1.5V；（2）1C；（3）2J
【解析】
（1）设MN摆动到竖直位置刚好与导轨接触时速度为v1，由机械能守恒定律得
解得
此时MN产生的感应电动势
回路中的感应电流
MN两端电压
（2）由题意可知，PQ获得速度后将做匀速运动，则有
对PQ由动量定理有
又
解得
（3）在MN与导轨接触的时间内，MN与PQ系统动量守恒，选向左为正方向，有
得MN棒接触导轨后摆起的速度
由能量守恒定律得
解得回路中产生的焦耳热
5．2∶1
【解析】
若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x1，对杆1由动量定理得
该过程中的通过杆的电荷量为
联立解得
若杆2不固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x2，两者最终速度为v，根据动量定理，对杆1有
对杆2有
该过程中的通过杆的电荷量为
解得
则最小距离之比为
x1∶x2=2∶1
6．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设金属棒刚下滑到水平轨道时速度为，根据动能定理
解得
金属棒刚进入磁场区后，两棒均开始做减速运动，金属棒刚进入磁场瞬间回路中的电流最大，回路最大电动势为
回路最大电流为
联立解得
（2）、两金属棒在水平轨道上运动时所受安培力大小相等，方向相反，整个运动过程、两棒动量守恒，当两棒速度达到相同速度时，电路中电流为零，安培力为零，两棒以共同速度做匀速运动，设速度向右方向为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒可得
金属棒产生的焦耳热为
联立解得
（3）设速度向右方向为正方向，当向左运动到最大位移时，的速度为，由动量守恒定律得
解得
设金属棒向左运动到最大位移过程用时为，棒相距，对金属棒由动量定理可得
通过金属棒的电荷量为
联立解得金属棒与金属棒之间的距离为
7．（1）；（2）
【解析】
（1）由平衡条件有
解得
（2）分析可知在ef未进入磁场之前，线框一直做匀速直线运动，当ef进入磁场时有
由（1）可知
解得
8．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据题意则有
代入数据可得
由于产生的是正弦式交变电流，则
回路总电阻
小灯泡的电流有效值
（2）根据题意则有
产生方波式的交变电流，设有效值为，则由
可得
回路总电阻
小灯泡的电流有效值
（3）由
相同，相同所以有
可得
9．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当导体棒运动的速度为时，电动势为
电路中的电流为
导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）导体棒从静止到速度增加至的过程中，由动量定理有
又
联立解得
（3）导体棒速度达到稳定时有
金属导体两端的电势差为
金属导体中的电场可以视为匀强电场，有
达到稳定速度后，电路中的电流大小不变，自由电子做匀速运动，金属导体对每个电子的阻力f与电场力平衡
根据电流微观表达式
其中为单位体积中的自由电子数，阻力对所有电子做功的多少等于金属导体产生的热量，则有
又
联立可得
10．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当水银的流速为时，由题意，根据平衡条件可知此时水银受到的摩擦力大小为
所以水银受到摩擦力与其流速的比例系数为
（2）设加上磁场后，流动的水银可视为金属棒切割磁感线，所以回路中产生的感应电动势大小为
根据电阻定律可知管道中水银的等效电阻为
根据闭合欧姆定律可知流过R的电流为
（3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，根据平衡条件有
解得
11．（1）；（2）10W；（3），
【解析】
（1）设某时刻线框速度为v，则
由欧姆定律得
线框受到得安培力为
故线框速度v增大，减小
当时，最大
故为使列车能启动，列车所受到的阻力f应该满足
（2）由牛顿第二定律
当，故
此时，电路电流
线框受到的安培力
故
（3）经分析，要维持列车匀加速的运动，必须满足磁场加速度与列车加速度相同
对磁场
则由牛顿第二定律得
得
时刻，对磁场
由欧姆定律，则
列车刚启动时
则
12．（1）1.6A；方向从E到F；（2）2.4N；（3）20J
【解析】
（1）由图可知，在0-t1时间内MN做匀加速运动，在t1时刻以后做变减速运动，可知此时刻EF刚进入磁场区域，t1时刻MN的速度v2=1m/s，MN的加速度
EF的加速度
解得
I=1.6A
方向从E到F。
（2）由左手定则，当EF下滑时，MN受垂直斜面向下的安培力，且随着EF的加速下滑，MN受安培力逐渐变大，摩擦力变大，因t2时刻后MN匀减速下滑，可知此时受到的摩擦力恒定不变，安培力不变，此时EF应该匀速下滑，则
对MN
解得
f=2.4N
vm=20m/s
（3）由题意可知从EF进入磁场到达到最大速度，EF运动了x=50m，则由能量关系可知
MN棒产生的焦耳热
解得
13．（1）；（2） ；（3）
【解析】
（1）由右手定则可知线框内电流的方向为逆时针或者，线框位于位置2时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为，上边所在处为，则有
解得
（2）由闭合电路的欧姆定律有
解得
线框从位置1到位置2，线框所受安培力合力方向向下
安培力冲量
带入得
在y方向由动量定理得
解得
（3）线框从位置2到位置3，水平方向做匀加速运动，由牛顿第二定律
得
由运动学规律
得到
轨迹为抛物线，则y方向为匀速运动，有
从位置2到位置3，y方向列动量定理
代入数据可解得
14．（1）；（2）
【解析】
（1）由分析知，导体棒刚要开始运动时，加速度最大，由牛顿第二定律得
解得
（2）当导体棒运动速度大小为v时，产生感应电动势
电路中感应电流大小为
导体棒受安培力
由牛顿第二定律得
当时，导体棒有最大速度，联立解得
15．（1）,；（2）0.75m；（3）3s
【解析】
（1）ab棒到达PQ前，两棒均在区域Ⅰ中，回路中磁通量变化为零，故感应电动势为零，两棒均做加速度相同的匀加速直线运动，设加速度大小为,由牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）ab棒在区域Ⅱ中恰好做匀加速直线运动，表明其受到的安培力恒定，即回路中电流恒定。故cd棒切割磁感线的速度恒定，所以，cd棒一定做匀速直线运动。设cd棒匀速运动的速度（也是ab棒刚好到达PQ的速度）大小为v，ab棒释放点与PQ的距离为x，cd棒切割磁感线产生的感应电动势为
回路中的电流为
cd棒受到的安培力为
对cd棒，由力的平衡条件有
联立以上各式，代入数据得
对ab棒，由匀变速运动规律有
代入数据解得
（3）ab棒在区域Ⅰ中运动的时间为
ab棒到达PQ后的过程可分为两段
①过程1，从ab棒位于PQ至cd棒到达PQ，由右手定则可知ab棒中电流方向从b到a，由左手定则可知ab棒受到的安培力方向垂直轨道平面向下。设ab棒在区域Ⅱ中的加速度为，此过程cd棒在区域Ⅰ中运动的时间为
对ab棒，由牛顿第二定律有
代入数据得
故cd棒到达PQ时，ab棒的速度为
②过程2，从cd棒位于PQ至两棒相遇前相距最远，因回路中无总应电流，故两样做加速度大小不等的匀变速直线运动，其中cd棒的加速度大小仍为。设ab棒的加速度为，此过程的时间为，对ab棒，由牛顿第二定律有
代入数据得
两棒共速时相距最远，故有
代入数据得
解得
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当金属棒达到最大速度时，金属棒做匀速直线运动，由平衡条件得
由安培力公式得
由闭合电路欧姆定律得
由法拉第电磁感应定律得
联立解得
（2）根据瞬时功率公式可知，当金属棒的速度最大时，的重力做功的功率最大，即
解得
（3）由于回路中电流时刻相等，根据焦耳热公式和闭合回路欧姆定律可得
因此
设此过程中金属棒运动的距离为x，根据能量守恒定律得
解得
根据电荷量的计算公式可得
而
所以
17．（1）；（2）；（3）；（4）见解析，
【解析】
（1）设导体棒刚要滑动时回路中电流为，对导体棒有
①
对整个回路
②
解得
（2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，则导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，为滑动摩擦力，恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图
（3）导体棒刚要滑动时，对导体棒
整个过程中对系统，由功能关系
解得
（4）导体棒做初速度为，加速度减小的减速运动，当加速度减至0时，匀速，由以上式子可得
导体棒获得瞬时速度后，、系统动量守恒，设最终导体棒的速度为，对、系统，由动量守恒
当导体棒加速度减为0时
联立解得
18．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）a棒产生的感应电动势
由闭合电路欧姆定律
分析b受力
解得
（2）在时间t内，对a棒，由动量定理
又
解得
（3）由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足
对b棒，由牛顿第二定律
对a棒，由牛顿第二定律
显然，当电流最大时，最大，有
即
解得
答案第1页，共2页
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1．（2022·天津南开·二模）为了减小传统制动器的磨损，提高安全性能，某设计师设想用电磁阻尼承担电梯减速时大部分制动的负荷。图1为设计的电磁阻尼制动器的原理图。电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳索套在半径为的承重转盘上，且绳索与转盘之间不打滑。承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连。制动转盘上固定了半径为和的内外两个金属圈（图2），两金属圈电阻不计，两金属圈之间用三根互成的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R，制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域限制在辐向角内，磁场区下边界没有磁场，如图2阴影区所示（始终有且只有一根导体棒在磁场内）。若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直匀速上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点。
（1）若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，制动转盘顺时针运动，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时cd两端的电压为多大？
（2）若忽略承重转盘和制动转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
（3）求电梯速度为v时制动转盘的电磁阻尼功率，若要提高制动的效果，试对上述设计做出一处改进。
2．（2022·浙江·模拟预测）半径R的圆柱形大区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外，磁感应强度随时间均匀增加，其变化率为k（），其圆截面如图1所示，圆心为O。已知磁场随时间均匀增加时，在垂直于磁场的平面内会产生同心圆形状的感生电场，平面内距圆心相同距离的地方，感生电场场强大小相同。
（1）若将一半径为的金属圆环垂直磁场方向放置，金属环的中心与O点重合，求金属环中产生的感生电动势；
（2）求图1中距圆心处的感生电场的大小并判断其方向；
（3）若在一半径为且与大圆区域边界相切的小圆柱形区域内，再叠加一个方向垂直于纸面向里的变化率也为k的同步变化的匀强磁场，叠加后小圆区域内的合磁场为零如图2所示。一个质量为m、电量q、重力不计的带正电粒子，从边界上的A点以某一初速度平行连线进入小圆区域，刚好可以打中两圆相切处，已知A距两圆心连线，求此粒子初速度大小。（提示：利用电场叠加原理可以先研究小圆区域内某点的合感生电场的场强。）
3．（2022·天津·二模）如图甲所示，MN、PQ两光滑平行金属导轨构成的平面与水平面成角，导轨间距为l、电阻不计。在区域Ⅰ内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度；在区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小随时间t变化的规律如图乙所示。两区域的上、下边界均与导轨垂直。时刻，在导轨上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终处于静止状态。两棒均与导轨垂直且接触良好。已知cd棒的质量为m，区域Ⅱ沿导轨的长度为2l，ab棒恰在（未知）时刻进入区域Ⅱ，重力加速度为g。此外，ab棒的质量、电阻，cd棒的电阻均未知。求：
（1）通过ab棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
（2）ab棒进入区域Ⅱ的时刻的；
（3）时刻回路的电功率P。
4．（2022·湖南省桃源县第一中学模拟预测）如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距L=0.5m。有两根金属棒MN、PQ质量均为1kg，电阻均为0.5Ω，其中PQ静止在导轨上，MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线长h=0.9m，当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60°，然后由静止释放MN，忽略空气阻力。发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起，PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度，且在之后1s时间内向左运动的距离s=1m。两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻，重力速度g=10 m/s2，求：
（1）当悬挂MN的细线到达竖直位置时，金属棒MN的速度及MN两端的电势差大小；
（2）MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量；
（3）MN与导轨短暂接触过程中回路中产生的焦耳热。
5．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
6．（2022·福建南平·三模）如图，光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨平滑连接，导轨间距均为，导轨电阻不计，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。质量、电阻的金属棒放置在倾斜导轨离水平导轨高处，另一质量、电阻的金属棒放置在离水平导轨左端距离的水平导轨上。金属棒由静止释放，下滑至水平轨道时，金属棒以的水平速度开始向左运动。金属棒始终未与金属棒发生碰撞，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度取。求：
（1）金属棒在水平轨道上运动过程中回路的最大电流；
（2）在整个运动过程中金属棒产生的焦耳热；
（3）金属棒向左运动到最大位移时，金属棒与金属棒之间的距离。
7．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，矩形线框的ae、bf边长为2L，电阻不计，ab、cd、ef的边长都为L，cd位于线框的正中间，ab、cd电阻均为R，ef电阻为2R，线框的总质量为m。在光滑斜面上PQNM区域内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，斜面倾角为30°，PQ、MN之间的距离为L。线框从磁场上方某处由静止释放，进入磁场恰好能做匀速直线运动，重力加速度为g，求：
（1）ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（2）ef边刚进入磁场时线框的加速度。
8．（2022·浙江温州·三模）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一：如图甲所示，固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场，磁感应强度，矩形线圈abcd固定在转轴上，转轴过ab边中点，与ad边平行，转轴一端通过半径的摩擦小轮与车轮边缘相接触，两者无相对滑动。当车轮转动时，可通过摩擦小轮带动线圈发电，使、两灯发光。己知矩形线圈N=100匝，面积，线圈abcd总电阻，小灯泡电阻均为。
方式二：如图乙所示，自行车后轮由半径的金属内圈、半径的金属外圈（可认为等于后轮半径）和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条，每根金属条中间分别接有小灯泡、，阻值均为。在自行车支架上装有强磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向里的“扇形”匀强磁场，张角。
以上两方式，都不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）“方式一”情况下，当自行车匀速骑行速度时，小灯泡的电流有效值；
（2）“方式二”情况下，当自行车匀速骑行速度时，小灯泡的电流有效值；
（3）在两种情况下，若自行车以相同速度匀速骑行，为使两电路获得的总电能相等，“方式一”骑行的距离和“方式二”骑行的距离之比。
9．（2022·天津和平·二模）如图所示，两条足够长的光滑金属导轨，互相平行，它们所在的平面跟水平面成角，两导轨间的距离为两导轨的顶端和用阻值为电阻相连，在导轨上垂直于导轨放一质量为，电阻为的导体棒，导体棒始终与导轨连接良好，其余电阻不计，水平虚线下方的导轨处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上，为磁场区域的上边界，现将导体棒从图示位置由静止释放，导体棒下滑过程中始终与导轨垂直，经过时间，导体棒的速度增加至，重力加速度为，求：
（1）导体棒速度为时加速度的大小；
（2）在时间内，流过导体棒某一横截面的电荷量；
（3）导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑，在这个过程中，电阻上会产生焦耳热，此现象可以从宏观与微观两个不同角度进行研究。经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高，在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的频繁碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，若电阻是一段粗细均匀的金属导体，自由电子在导体中沿电流的反方向做直线运动，基于以上模型，试推导出导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑距离的过程中，电阻上产生的热量。
10．（2022·重庆市涪陵高级中学校模拟预测）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧是电阻可忽略的导体，该两侧面间用理想导线串联一阻值为R的定值电阻，相距为b的两侧而（顶面和底面）是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为p0的压强差时水银的流速为匀速流过，则：
（1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k；
（2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，求流过R的电流；
（3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，求此时管道两端的压强差。
11．（2022·广东·模拟预测）如图，超级高铁（Hyperloop）是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。其基本模型如下，已知管道中固定着两根平行金属导轨、，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场和，且大小相等，方向相反，在列车的底部固定着绕有N匝闭合正方形形金属线圈，并且与之绝缘，两磁场的宽度均与金属线圈的边长相同（列车的车厢在图中未画出）若整个线圈的总电阻为，金属线圈的边长为，已知列车车厢及线圈的总质量为，匝，且，磁场运动速度，不计导轨的电阻。求：
（1）为使列车能启动，列车所受到的阻力f应该满足的条件？
（2）若列车受到的阻力时，要使列车能维持最大速度运动，每秒钟需要消耗多少能量？
（3）若列车受到的阻力时，如果两磁场由静止开始沿水平向右匀加速运动来启动列车，当两磁场运动的时间为时，列车也正在以速度向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间以及列车的加速度a？
12．（2022·浙江金华·模拟预测）图（a）所示，相距L=0.2m的两个完全相同的金属直角导轨ABC和，中间用的电阻焊连在一起，竖直固定在水平的绝缘垫上，导轨AC、BC足够长且电阻不计，金属棒EF、MN均通过棒两端的套环水平地锁定在导轨上，其中导轨AC光滑，金属棒EF的质量和电阻分别是、：金属棒MN的质量和电阻分别是、，BC与导体MN间的摩擦因数，平面上虚线下方有垂直平面向下的匀强磁场，平面与水平面成37°角，全平面内有平行平面向下的匀强磁场，两处磁场互不影响，磁感应强度大小均为B=2T。解除锁定后EF、MN同时下滑，MN棒速度随时间的变化图线如图（b）所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取）求：
（1）时刻导体EF中电流强度的大小和方向。
（2）时刻MN棒受到的摩擦力大小。
（3）若至内EF棒滑行了50米，求这段时间内MN棒产生的焦耳热。
13．（2022·浙江省杭州第二中学模拟预测）如图所示，边长为、质量为、电阻为的匀质正方形刚性导体线框和直角坐标系（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足（各量均采用国际单位，k为大于0的未知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，边与x轴重合（记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为（记为位置2）时，可以认为线框恰好达到最大速度，且线框中的电流。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距），此后轨迹是抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）k的数值；
（2）线框从位置1到位置2的时间；
（3）线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。
14．（2022·重庆·三模）如图所示，固定于水平桌面上且足够长的两平行导轨、电阻不计，间距为d，两端接阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直桌面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m、长度为d、电阻为R的导体棒静置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间动摩擦因数为。现使该导体棒在大小为F的水平恒力作用下，由静止开始向右加速运动，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）该导体棒的最大加速度；
（2）该导体棒的最大速度。
15．（2022·四川成都·三模）如图，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成37°角放置，区域Ⅰ和Ⅱ以PQ为边界，分别存在足够大的垂直两导轨所在平面向下及平行导轨向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B＝2T。质量分别为M＝3kg、m＝1kg的导体棒ab、cd相距s＝6m放置在区域Ⅰ的导轨上，两棒的电阻均为R＝1，两棒的长度和导轨的间距均为L＝1m。区域I的导轨光滑，区域Ⅱ的导轨与ab棒间的动摩擦因数且与cd棒无摩擦。同时由静止释放两棒，ab棒进入区域Ⅱ后恰好做匀加速直线运动。，棒与导轨接触良好，重力加速度大小，。
（1）ab棒到达PQ前，求ab和cd棒的加速度大小；
（2）求ab棒的释放处与PQ的距离；
（3）从释放两棒开始，经多长时间，两棒在相遇前相距最远？
16．（2022·天津·一模）如图所示，、为两足够长的光滑平行金属导轨，两导轨的间距，导轨所在平面与水平面间夹角，、间连接一阻值的定值电阻，在导轨所在空间内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。将一根质量的金属棒垂直于、方向置于导轨上，金属棒与导轨接触的两点间的电阻，导轨的电阻可忽略不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。重力加速度取，已知，。在金属棒下滑的过程中，求：
（1）金属棒的最大速度的大小；
（2）金属棒重力做功的最大瞬时功率；
（3）金属棒从开始下滑至匀速运动一段时间，电阻产生焦耳热，则此过程中通过电阻的电量。
17．（2022·北京东城·二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。
（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度；
（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像；
（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；
（4）当导体棒a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度。
18．（2022·湖北·应城市第一高级中学模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨，固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，与间距为，与间距为L。在与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在与区域中，将质量为m，电阻为R，长度为的导体棒b放在导轨上，且被两立柱c、d挡住，与区域中将质量为m，电阻为R，长度为L的导体棒a置于导轨上，由静止开始下滑，经时间t，b刚好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度为g。求：
（1）t时刻a棒的速度大小v；（2）在时间t内a棒产生的电能；（3）a棒中电流的最大值。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1），；（2）；（3），增加外金属圈的半径或减小内金属圈的半径或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径
【解析】
（1）在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度
所以，制动转盘的角速度
三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则离开磁场，切割磁感线，是电源，切割磁感线产生电动势
解得
所以干路中的电流
那么此时cd两端的电压为
（2）电梯箱与配重用绳子连接，速度相同，由能量守恒可得
所以
（3）由（1）可得，速度为v时制动转盘的发热功率即电磁阻尼瞬时功率
若要提高制动的效果，则在相同速度下电功率即电磁阻尼瞬时功率增大，所以若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径或减小内金属圈的半径或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径。
2．（1）；（2），顺时针；（3）
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知
（2）根据电势差公式
可知感生电场的大小
根据楞次定律可知判断，方向为顺时针。
（3）根据题意可知，设A点与两圆心连线夹角分别为 ，两感生电场的水平分量
所以合电场
根据
解得
3．（1）通过ab棒电流的方向从b到a；区域Ⅰ内磁场的方向垂直导轨向下；（2）；（3）
【解析】
（1）在0-tx时间内，穿过区域Ⅱ的磁通量向上减小，由楞次定律可知，感应电流方向由b到a；在tx时刻以后，导体棒ab向下运动切割磁感线，由右手定则可知，产生的电流方向也是从b到a；因cd棒静止，则受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨向下；
（2）导体棒ab进入区域Ⅱ之前的加速度
则刚进入磁场时的速度
进入磁场后做匀速运动，产生的感应电动势等于0-tx时间内的感应电动势，则
联立解得
（3）cd棒受力平衡，则
电动势
时刻回路的电功率
解得
4．（1）3m/s，1.5V；（2）1C；（3）2J
【解析】
（1）设MN摆动到竖直位置刚好与导轨接触时速度为v1，由机械能守恒定律得
解得
此时MN产生的感应电动势
回路中的感应电流
MN两端电压
（2）由题意可知，PQ获得速度后将做匀速运动，则有
对PQ由动量定理有
又
解得
（3）在MN与导轨接触的时间内，MN与PQ系统动量守恒，选向左为正方向，有
得MN棒接触导轨后摆起的速度
由能量守恒定律得
解得回路中产生的焦耳热
5．2∶1
【解析】
若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x1，对杆1由动量定理得
该过程中的通过杆的电荷量为
联立解得
若杆2不固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x2，两者最终速度为v，根据动量定理，对杆1有
对杆2有
该过程中的通过杆的电荷量为
解得
则最小距离之比为
x1∶x2=2∶1
6．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设金属棒刚下滑到水平轨道时速度为，根据动能定理
解得
金属棒刚进入磁场区后，两棒均开始做减速运动，金属棒刚进入磁场瞬间回路中的电流最大，回路最大电动势为
回路最大电流为
联立解得
（2）、两金属棒在水平轨道上运动时所受安培力大小相等，方向相反，整个运动过程、两棒动量守恒，当两棒速度达到相同速度时，电路中电流为零，安培力为零，两棒以共同速度做匀速运动，设速度向右方向为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒可得
金属棒产生的焦耳热为
联立解得
（3）设速度向右方向为正方向，当向左运动到最大位移时，的速度为，由动量守恒定律得
解得
设金属棒向左运动到最大位移过程用时为，棒相距，对金属棒由动量定理可得
通过金属棒的电荷量为
联立解得金属棒与金属棒之间的距离为
7．（1）；（2）
【解析】
（1）由平衡条件有
解得
（2）分析可知在ef未进入磁场之前，线框一直做匀速直线运动，当ef进入磁场时有
由（1）可知
解得
8．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据题意则有
代入数据可得
由于产生的是正弦式交变电流，则
回路总电阻
小灯泡的电流有效值
（2）根据题意则有
产生方波式的交变电流，设有效值为，则由
可得
回路总电阻
小灯泡的电流有效值
（3）由
相同，相同所以有
可得
9．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当导体棒运动的速度为时，电动势为
电路中的电流为
导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）导体棒从静止到速度增加至的过程中，由动量定理有
又
联立解得
（3）导体棒速度达到稳定时有
金属导体两端的电势差为
金属导体中的电场可以视为匀强电场，有
达到稳定速度后，电路中的电流大小不变，自由电子做匀速运动，金属导体对每个电子的阻力f与电场力平衡
根据电流微观表达式
其中为单位体积中的自由电子数，阻力对所有电子做功的多少等于金属导体产生的热量，则有
又
联立可得
10．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当水银的流速为时，由题意，根据平衡条件可知此时水银受到的摩擦力大小为
所以水银受到摩擦力与其流速的比例系数为
（2）设加上磁场后，流动的水银可视为金属棒切割磁感线，所以回路中产生的感应电动势大小为
根据电阻定律可知管道中水银的等效电阻为
根据闭合欧姆定律可知流过R的电流为
（3）若在（2）问情况下，仍要保持水银的流速为不变，根据平衡条件有
解得
11．（1）；（2）10W；（3），
【解析】
（1）设某时刻线框速度为v，则
由欧姆定律得
线框受到得安培力为
故线框速度v增大，减小
当时，最大
故为使列车能启动，列车所受到的阻力f应该满足
（2）由牛顿第二定律
当，故
此时，电路电流
线框受到的安培力
故
（3）经分析，要维持列车匀加速的运动，必须满足磁场加速度与列车加速度相同
对磁场
则由牛顿第二定律得
得
时刻，对磁场
由欧姆定律，则
列车刚启动时
则
12．（1）1.6A；方向从E到F；（2）2.4N；（3）20J
【解析】
（1）由图可知，在0-t1时间内MN做匀加速运动，在t1时刻以后做变减速运动，可知此时刻EF刚进入磁场区域，t1时刻MN的速度v2=1m/s，MN的加速度
EF的加速度
解得
I=1.6A
方向从E到F。
（2）由左手定则，当EF下滑时，MN受垂直斜面向下的安培力，且随着EF的加速下滑，MN受安培力逐渐变大，摩擦力变大，因t2时刻后MN匀减速下滑，可知此时受到的摩擦力恒定不变，安培力不变，此时EF应该匀速下滑，则
对MN
解得
f=2.4N
vm=20m/s
（3）由题意可知从EF进入磁场到达到最大速度，EF运动了x=50m，则由能量关系可知
MN棒产生的焦耳热
解得
13．（1）；（2） ；（3）
【解析】
（1）由右手定则可知线框内电流的方向为逆时针或者，线框位于位置2时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为，上边所在处为，则有
解得
（2）由闭合电路的欧姆定律有
解得
线框从位置1到位置2，线框所受安培力合力方向向下
安培力冲量
带入得
在y方向由动量定理得
解得
（3）线框从位置2到位置3，水平方向做匀加速运动，由牛顿第二定律
得
由运动学规律
得到
轨迹为抛物线，则y方向为匀速运动，有
从位置2到位置3，y方向列动量定理
代入数据可解得
14．（1）；（2）
【解析】
（1）由分析知，导体棒刚要开始运动时，加速度最大，由牛顿第二定律得
解得
（2）当导体棒运动速度大小为v时，产生感应电动势
电路中感应电流大小为
导体棒受安培力
由牛顿第二定律得
当时，导体棒有最大速度，联立解得
15．（1）,；（2）0.75m；（3）3s
【解析】
（1）ab棒到达PQ前，两棒均在区域Ⅰ中，回路中磁通量变化为零，故感应电动势为零，两棒均做加速度相同的匀加速直线运动，设加速度大小为,由牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）ab棒在区域Ⅱ中恰好做匀加速直线运动，表明其受到的安培力恒定，即回路中电流恒定。故cd棒切割磁感线的速度恒定，所以，cd棒一定做匀速直线运动。设cd棒匀速运动的速度（也是ab棒刚好到达PQ的速度）大小为v，ab棒释放点与PQ的距离为x，cd棒切割磁感线产生的感应电动势为
回路中的电流为
cd棒受到的安培力为
对cd棒，由力的平衡条件有
联立以上各式，代入数据得
对ab棒，由匀变速运动规律有
代入数据解得
（3）ab棒在区域Ⅰ中运动的时间为
ab棒到达PQ后的过程可分为两段
①过程1，从ab棒位于PQ至cd棒到达PQ，由右手定则可知ab棒中电流方向从b到a，由左手定则可知ab棒受到的安培力方向垂直轨道平面向下。设ab棒在区域Ⅱ中的加速度为，此过程cd棒在区域Ⅰ中运动的时间为
对ab棒，由牛顿第二定律有
代入数据得
故cd棒到达PQ时，ab棒的速度为
②过程2，从cd棒位于PQ至两棒相遇前相距最远，因回路中无总应电流，故两样做加速度大小不等的匀变速直线运动，其中cd棒的加速度大小仍为。设ab棒的加速度为，此过程的时间为，对ab棒，由牛顿第二定律有
代入数据得
两棒共速时相距最远，故有
代入数据得
解得
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当金属棒达到最大速度时，金属棒做匀速直线运动，由平衡条件得
由安培力公式得
由闭合电路欧姆定律得
由法拉第电磁感应定律得
联立解得
（2）根据瞬时功率公式可知，当金属棒的速度最大时，的重力做功的功率最大，即
解得
（3）由于回路中电流时刻相等，根据焦耳热公式和闭合回路欧姆定律可得
因此
设此过程中金属棒运动的距离为x，根据能量守恒定律得
解得
根据电荷量的计算公式可得
而
所以
17．（1）；（2）；（3）；（4）见解析，
【解析】
（1）设导体棒刚要滑动时回路中电流为，对导体棒有
①
对整个回路
②
解得
（2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，则导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，为滑动摩擦力，恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图
（3）导体棒刚要滑动时，对导体棒
整个过程中对系统，由功能关系
解得
（4）导体棒做初速度为，加速度减小的减速运动，当加速度减至0时，匀速，由以上式子可得
导体棒获得瞬时速度后，、系统动量守恒，设最终导体棒的速度为，对、系统，由动量守恒
当导体棒加速度减为0时
联立解得
18．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）a棒产生的感应电动势
由闭合电路欧姆定律
分析b受力
解得
（2）在时间t内，对a棒，由动量定理
又
解得
（3）由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足
对b棒，由牛顿第二定律
对a棒，由牛顿第二定律
显然，当电流最大时，最大，有
即
解得
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