概率专题讲义-2022届高三数学二轮专题复习 （Word版无答案）

高考概率专题
考点、热点回顾
知识点归纳
1事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．
3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件，其事件的概率
4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A B)=０）P(A+B)=P（A）+ P(B)。
若事件A与B不是互斥，运用P（A+B）=1-P（）进行计算
5、对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生，
6、事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=1
7、相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立
相互独立事件同时发生的概率：
8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验
独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率
9、解答概率问题的三个步骤：
（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件；
（2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；
（3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：，独立事件：
互斥事件： P（A+B）=P（A）+P（B），对立事件：P（A）=1－P（）
二、经典例题
1.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女．
(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；
(Ⅱ)若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率．
2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）
3．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 是否需要志愿者 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
P（） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
三、课堂练习
1.某地某年降雨量的概率如下表所示：
年降雨量
概率
求：(Ⅰ)年降雨量在 范围内的概率；
(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率；
(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率；
(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率．
(
50
70
60
80
100
40
0
分数
频率/组距
0.015
0.00555555
0.045
0.020
90
)2.高三某班名学生的会考成绩全部在分至分之间，现将成绩分成6段：、、、、、.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这名学生中，
（Ⅰ）求成绩在区间内的学生人数；
（Ⅱ）从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，求至少有名学生成绩在区间 内的概率.
3.已知集合.
（Ⅰ）若，用列举法表示集合；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域：内的概率.
4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：
组 组 组
疫苗有效
疫苗无效
已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问组应抽取几个？
（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．
5.随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图.如图7.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)计算甲班的样本方差
(Ⅲ)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于
的同学,求身高为的同学被抽中的概率.
四、课后作业
一、选择题
1、2009年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．抽签法 C．系统抽样 D．分层抽样
2、（2009惠州）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车
视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测
点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方
图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．80辆
3、在0，1，2，3，…，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不确定是何事件
4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不确定是何事件
5、（2009揭阳）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（　　）
A． 　 B． 　　 C． 　 　D．
二、填空题
6、容量为的样本数据，依次分为组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 15 13 12 9
则第三组的频率是 ．
7、（2009揭阳）某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别
为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ．
8、（2009中山）若数据的平均数=5，方差，则数据
的平均数为 ，方差为 .
9、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为 ．
10、在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为 ．
三、解答题
11、（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。
（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中
分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
12、某校从高三年级期末考试的学生中抽出名学生，
其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）
和平均分；
（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中
选两人，求他们在不同分数段的概率.
13、已知之间的一组数据如下表：
1 3 6 7 8
1 2 3 4 5
（1）分别从集合A=,中各取一个数，求的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试根据残差平方和：的大小,判断哪条直线拟合程度更好．
14、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工.
(1)求每个报名者能被聘用的概率；
(2)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
分数段
人数 1 2 6 9 5 1
请你预测面试入围分数线大约是多少？
(3) 公司从聘用的四男和二女中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
15、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
16、甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，
（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
17、已知向量，．
（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；
（2）若，求满足的概率．
家长签字：
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