3 公 式 法
教材认知
1．代数中常用的乘法公式：
(1)两数和乘以这两数的差：(a＋b)__ __＝a2－b2.
(2)两数和或差的平方：(__ __)2＝a2＋2ab＋b2，
(__ __)2＝a2－2ab＋b2.
2．公式法因式分解所用的公式：a2－b2＝__ __，
a2＋2ab＋b2＝__ __，a2－2ab＋b2＝(__ __)2.
微点拨
运用平方差公式必须具备的三个条件：
(1)所给的多项式有两项．
(2)两项符号相反．
(3)这两项分别可以化为一个数(或整式)的平方形式．
基础必会
1．(宁夏固原质检)多项式2x3－4x2＋2x因式分解为( )
A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2 C．x(2x－1)2 D．x(2x＋1)2
2．因式分解a2－4的结果是( )
A．(a＋2)(a－2) B．(a－2)2 C．(a＋2)2 D．a(a－2)
3．(兰州质检)下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A．a2－b2 B．－a2－b2 C．a2＋b2 D．a2＋2ab＋b2
4．因式分解：1－4y2＝( )
A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y)
C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y)
5．(呼和浩特质检)若a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2－2ab＋b2＝0，(a＋b)2＝2ab＋c2, 则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．将9.52变形正确的是( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
7．(甘肃金昌质检)分解因式：m2－25＝__ __．
8．分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__ __．
9．(甘肃武威质检)因式分解－a3＋2a2－a＝__ __．
10．分解因式：2x2－4x＋2＝__ __．
11．因式分解x3y－4xy＝__ __．
12．(青海玉树质检)因式分解：
(1)16x2－1； (2)ax2－2axy＋ay2.
能力提升
1．(十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__ __．
2．(青海海西质检)阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是某同学对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解的过程．将“x2＋2x”看成一个整体，令x2＋2x＝y，则原式＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2再将“y”还原即可．
解：设x2＋2x＝y.
原式＝y(y＋2)＋1(第一步)
＝y2＋2y＋1(第二步)
＝(y＋1)2(第三步)
＝(x2＋2x＋1)2(第四步).
问题：(1)①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果：____________；
②根据材料，请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－6x＋8)(x2－6x＋10)＋1进行因式分解；
(2)根据材料，请你模仿以上方法尝试计算：
(1－2－3－…－2 020)×(2＋3＋…＋2 021)－(1－2－3－…－2 021)×(2＋3＋…＋2 020).
PAGE3 公 式 法
教材认知
1．代数中常用的乘法公式：
(1)两数和乘以这两数的差：(a＋b)__(a－b)__＝a2－b2.
(2)两数和或差的平方：(__a＋b__)2＝a2＋2ab＋b2，
(__a－b__)2＝a2－2ab＋b2.
2．公式法因式分解所用的公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__，
a2＋2ab＋b2＝__(a＋b)2__，a2－2ab＋b2＝(__a－b__)2.
微点拨
运用平方差公式必须具备的三个条件：
(1)所给的多项式有两项．
(2)两项符号相反．
(3)这两项分别可以化为一个数(或整式)的平方形式．
基础必会
1．(宁夏固原质检)多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)
A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2 C．x(2x－1)2 D．x(2x＋1)2
2．因式分解a2－4的结果是(A)
A．(a＋2)(a－2) B．(a－2)2 C．(a＋2)2 D．a(a－2)
3．(兰州质检)下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(A)
A．a2－b2 B．－a2－b2 C．a2＋b2 D．a2＋2ab＋b2
4．因式分解：1－4y2＝(A)
A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y)
C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y)
5．(呼和浩特质检)若a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2－2ab＋b2＝0，(a＋b)2＝2ab＋c2, 则△ABC的形状为(D)
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．将9.52变形正确的是(C)
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
7．(甘肃金昌质检)分解因式：m2－25＝__(m－5)(m＋5)__．
8．分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__3(a－b)2__．
9．(甘肃武威质检)因式分解－a3＋2a2－a＝__－a(a－1)2__．
10．分解因式：2x2－4x＋2＝__2(x－1)2__．
11．因式分解x3y－4xy＝__xy(x＋2)(x－2)__．
12．(青海玉树质检)因式分解：
(1)16x2－1； (2)ax2－2axy＋ay2.
【解析】(1)原式＝(4x＋1)(4x－1)；
(2)原式＝a(x2－2xy＋y2)＝a(x－y)2.
能力提升
1．(十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__36__．
2．(青海海西质检)阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是某同学对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解的过程．将“x2＋2x”看成一个整体，令x2＋2x＝y，则原式＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2再将“y”还原即可．
解：设x2＋2x＝y.
原式＝y(y＋2)＋1(第一步)
＝y2＋2y＋1(第二步)
＝(y＋1)2(第三步)
＝(x2＋2x＋1)2(第四步).
问题：(1)①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果：____________；
②根据材料，请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－6x＋8)(x2－6x＋10)＋1进行因式分解；
(2)根据材料，请你模仿以上方法尝试计算：
(1－2－3－…－2 020)×(2＋3＋…＋2 021)－(1－2－3－…－2 021)×(2＋3＋…＋2 020).
【解析】(1)①设x2＋2x＝y.
原式＝y(y＋2)＋1(第一步)
＝y2＋2y＋1(第二步)
＝(y＋1)2(第三步)
＝(x2＋2x＋1)2(第四步)
＝(x＋1)4.
答案：(x＋1)4
②设x2－6x＝y，
原式＝(y＋8)(y＋10)＋1＝y2＋18y＋80＋1＝(y＋9)2＝(x2－6x＋9)2＝(x－3)4；
(2)设1－2－3－…－2 020＝y，
原式＝y(2＋3＋…＋2 021)－(y－2 021)(2＋3＋…＋2 020)
＝y(2＋3＋…＋2 020)＋2 021y－y(2＋3＋…＋2 020)＋2 021(2＋3＋…＋2 020)
＝2 021y＋2 021(2＋3＋…＋2 020)＝2 021(y＋2＋3＋…＋2 020)
＝2 021(1－2－3－…－2 020＋2＋3＋…＋2 020)＝2 021×1＝2 021.
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