平行四边形
单元复习
一、选择题
1．(银川质检)如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝2，AC＝6，则平行线b，c之间的距离是(B)
A．2 B．4 C．6 D．8
2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(A)
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
3．(宁夏固原质检)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于(C)
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．(青海玉树质检)已知 ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C的度数为(B)
A．18° B．36° C．72° D．144°
5．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED＝(B)
A．22° B．68° C．96° D．112°
6．(青海果洛质检)如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是(A)
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
7．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(C)
A．2 B．3 C．4 D．6
8．(内蒙古赤峰质检)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD>CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是(B)
A．8 B．16 C．18 D．20
9．(乌鲁木齐质检)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，连接OE，则图中平行四边形的个数为(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(A)
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
二、填空题
11．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__6或7__.
12．(甘肃嘉峪关质检)如果四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的大小之比是2∶3∶2∶3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是__两组对角分别相等的四边形是平行四边形__．
13．(湖州中考)为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点)，则图中∠A的度数是__36__度．
13题图
14题图
15题图
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．
15．(银川质检)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于__14__cm.
16．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为__160°__．
17．(兰州质检)如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件__AB＝CD(答案不唯一)__可得出四边形ABCD是平行四边形．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC.M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM.若AB＝13 cm，BC＝10 cm，DE＝5 cm，则图中阴影部分的面积是__30__cm2__．
三、解答题
19.如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.
求证：EG＝FH.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，
∴△BEG≌△DFH(ASA)，∴EG＝FH.
20.(银川期末)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________；
(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
【解析】(1)添加条件为：AE＝CF.
答案：AE＝CF
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，
∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．
21.(呼和浩特中考)如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.
(1)求证：AF－BF＝EF；
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如果不可能请说明理由．
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＋∠DAE＝90°，
∵DE⊥AG，∴∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，
又∵BF∥DE，∴∠BFA＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴AF＝DE，AE＝BF，∴AF－BF＝AF－AE＝EF；
(2)不可能，理由是：
如图，若要使四边形BFDE是平行四边形，
已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，
∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，
而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不能是平行四边形．
22.(兰州质检)如图，D，E，F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.
求证：(1)∠BDF＝∠BAC；
(2)DF＝EH.
【证明】(1)∵D，F分别是AB，BC边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，DF＝AC，
∴∠BDF＝∠BAC；
(2)∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，
∴EH＝AC，
∴DF＝EH.
23.(福建中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
(1)求证：∠ADE＝∠DFC；
(2)求证：CD＝BF.
【证明】(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°，
∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，DE＝FD，
∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DFC；
(2)连接AE，∵线段EF是由线段AB平移得到的，
∴EF∥AB，EF＝AB，∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BC，AE＝BF，∴∠DAE＝∠BCA＝90°，
∴∠DAE＝∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
∴△ADE≌△CFD(AAS)，∴AE＝CD，∵AE＝BF，∴CD＝BF.
24.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，
DE⊥BC，CE∥AD，如果AC＝2，CE＝4.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形．
(2)求四边形ACEB的周长．
(3)求出CE和AD之间的距离．
【解析】(1)∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE.
又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．
(2)∵四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝2.
在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，由勾股定理得，CD＝＝2.
∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4，在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝2，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4，
∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋EB＋BA＝10＋2.
(3)过D作DF⊥CE于点F，∵CD·DE＝CE·DF，
∴2×2＝4×DF，
∴DF＝，
∴CE和AD之间的距离是.
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一、选择题
1．(银川质检)如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝2，AC＝6，则平行线b，c之间的距离是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
3．(宁夏固原质检)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．(青海玉树质检)已知 ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C的度数为( )
A．18° B．36° C．72° D．144°
5．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED＝( )
A．22° B．68° C．96° D．112°
6．(青海果洛质检)如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是( )
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
7．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．(内蒙古赤峰质检)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD>CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )
A．8 B．16 C．18 D．20
9．(乌鲁木齐质检)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，连接OE，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( )
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
二、填空题
11．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__ __.
12．(甘肃嘉峪关质检)如果四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的大小之比是2∶3∶2∶3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是__ __．
13．(湖州中考)为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点)，则图中∠A的度数是__ __度．
13题图
14题图
15题图
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__ __．
15．(银川质检)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于__ __cm.
16．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为__ __．
17．(兰州质检)如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件__ __可得出四边形ABCD是平行四边形．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC.M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM.若AB＝13 cm，BC＝10 cm，DE＝5 cm，则图中阴影部分的面积是__ __ __．
三、解答题
19.如图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.
求证：EG＝FH.
20.(银川期末)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________；
(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
21.(呼和浩特中考)如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.
(1)求证：AF－BF＝EF；
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如果不可能请说明理由．
22.(兰州质检)如图，D，E，F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.
求证：(1)∠BDF＝∠BAC；
(2)DF＝EH.
23.(福建中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
(1)求证：∠ADE＝∠DFC；
(2)求证：CD＝BF.
24.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，
DE⊥BC，CE∥AD，如果AC＝2，CE＝4.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形．
(2)求四边形ACEB的周长．
(3)求出CE和AD之间的距离．
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