4 多边形的内角和与外角和
教材认知
1．n边形的内角和为__(n－2)·180°__．
2．多边形的外角和都等于__360°__．
微点拨
多边形的内角和的三点注意
(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和．
(2)多边形的内角和为180°的整数倍．
(3)由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数．
基础必会
1．(北京中考)下列多边形中，内角和最大的是(D)
2．一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为(D)
A．9 B．10 C．11 D．12
3．(甘肃金昌质检)正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(D)
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
4．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为(C)
A．72° B．45° C．36° D．35°
5．(甘肃武威质检)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(D)
A．220° B．240° C．260° D．280°
6．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝(B)
A．10° B．12° C．14° D．15°
7．(西宁质检)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__40°__．
8．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于__12__．
9．(黄冈中考)正五边形的一个内角是__108__度．
10．多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的，求这个多边形的边数．
【解析】正十边形的内角：(10－2)×180°÷10＝144°，
多边形的外角：144°×＝60°，
多边形的内角：180°－60°＝120°，
设正多边形的边数为n，
＝120，解得n＝6.
能力提升
1．(呼和浩特质检)如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为(A)
A．41° B．51° C．42° D．49°
2．(素养提升)(1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D，若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数．
(2)如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB的外角∠NCE的平分线交于点D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度数．
【解析】(1)∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE.
∵∠ACE＝∠ABC＋∠A，∠DCE＝∠DBC＋∠D，
∴∠DCE＝∠ACE＝(∠ABC＋∠A)，
即∠DBC＋∠D＝(∠ABC＋∠A)，
∴∠D＝∠A.∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∠A＝60°，∴∠D＝30°.
(2)如图，延长BM，CN交于点A.
∵∠BMN＝∠ANM＋∠A，∠CNM＝∠AMN＋∠A，∴∠A＝∠BMN＋∠CNM－180°＝50°，由(1)知∠D＝∠A＝25°.
PAGE4 多边形的内角和与外角和
教材认知
1．n边形的内角和为__ __．
2．多边形的外角和都等于__ __．
微点拨
多边形的内角和的三点注意
(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和．
(2)多边形的内角和为180°的整数倍．
(3)由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数．
基础必会
1．(北京中考)下列多边形中，内角和最大的是( )
2．一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
3．(甘肃金昌质检)正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( )
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
4．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为( )
A．72° B．45° C．36° D．35°
5．(甘肃武威质检)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝( )
A．220° B．240° C．260° D．280°
6．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝( )
A．10° B．12° C．14° D．15°
7．(西宁质检)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是__ __．
8．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于__ __．
9．(黄冈中考)正五边形的一个内角是__ __度．
10．多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的，求这个多边形的边数．
能力提升
1．(呼和浩特质检)如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为( )
A．41° B．51° C．42° D．49°
2．(素养提升)(1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D，若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数．
(2)如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB的外角∠NCE的平分线交于点D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度数．
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