3 三角形的中位线
教材认知
1．三角形的中位线的定义：连接三角形两边__中点__的线段．
2．三角形的中位线定理：
位置关系：三角形的中位线__平行于第三边__．
数量关系：三角形的中位线等于第三边的__一半__．
微点拨
三角形的中位线定理的四个应用
①求线段的长度．②证明线段相等或平行．③求角的度数．④证明线段的倍分关系．
基础必会
1．(甘肃白银质检)△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，若BC＝8，则DE等于(B)
A．5 B．4 C．3 D．2
2．(新疆哈密质检)如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝(D)
A．20° B．45° C．65° D．70°
3．(青海海西质检)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝__30__米．
4．(青海中考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为__20__．
5．(南京中考)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是__6__．
6.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD于E，F是BC中点．求证：BD＝2EF.
【证明】∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴E为CD的中点．
又∵F是BC中点，∴BD＝2EF.
能力提升
1．(银川期中)如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长为(C)
A． B．2 C． D．3
2．(西宁期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D，E分别为AC，BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为__8__．
3.(素养提升)如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.
(1)求证：CD＝EF；
(2)猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．
【解析】(1)∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC.∵CF＝BC，∴DE＝FC，
∵DE∥FC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴CD＝EF.
(2)猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：
∵DE为△ABC的中位线，∴E为AC的中点，∴AE＝CE，
∴△ADE的面积＝△DEC的面积．
∵四边形DCFE是平行四边形，∴△DEC的面积＝△ECF的面积，
∴△ADE的面积＝△ECF的面积，∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．
PAGE3 三角形的中位线
教材认知
1．三角形的中位线的定义：连接三角形两边__ __的线段．
2．三角形的中位线定理：
位置关系：三角形的中位线__ __．
数量关系：三角形的中位线等于第三边的__ __．
微点拨
三角形的中位线定理的四个应用
①求线段的长度．②证明线段相等或平行．③求角的度数．④证明线段的倍分关系．
基础必会
1．(甘肃白银质检)△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，若BC＝8，则DE等于( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2．(新疆哈密质检)如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝( )
A．20° B．45° C．65° D．70°
3．(青海海西质检)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝__ __米．
4．(青海中考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为__ __．
5．(南京中考)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是__ __．
6.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD于E，F是BC中点．求证：BD＝2EF.
能力提升
1．(银川期中)如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长为( )
A． B．2 C． D．3
2．(西宁期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D，E分别为AC，BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为__ __．
3.(素养提升)如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.
(1)求证：CD＝EF；
(2)猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．
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