5 一元一次不等式与一次函数
教材认知
1．任何一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0或kx＋b<0(k，b为常数，k≠0).
2．解一元一次不等式kx＋b>0(k≠0)，相当于一次函数y＝kx＋b的函数值__ __时，求自变量x的取值范围．
解一元一次不等式kx＋b<0(k≠0)，相当于一次函数y＝kx＋b的函数值__ __时，求自变量x的取值范围．
方程kx＋b＝0的解即为直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的__ __坐标，解方程kx＋b＝0(k≠0)，相当于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值为__ __时，求自变量的值．
微点拨
利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集
对于两个一次函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2，若比较y1与y2的大小，即是比较k1x＋b1与k2x＋b2的大小，即为求不等式k1x＋b1>k2x＋b2(或k1x＋b1
基础必会
1．(新疆昌吉质检)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．k＜0 B．b＝－1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx＋b＜0
2．(青海西宁质检)如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，5)，B(－3，0)，则不等式ax＋b＞0的解集是( )
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞5 D．x＞－
3．已知一次函数y＝ax＋b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 －2 －4
不等式ax＋b＞0的解集是__ __．
4．(新疆吐鲁番质检)若函数y＝kx－b的图象如图所示，则关于x的不等式kx－b＜0的解集为__ __.
5.(兰州期末)已知：如图一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．
能力提升
1．(乌鲁木齐期中)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
2．(甘肃甘南质检)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx－b＜0的解集为__ __．
3．(素养提升)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
PAGE5 一元一次不等式与一次函数
教材认知
1．任何一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0或kx＋b<0(k，b为常数，k≠0).
2．解一元一次不等式kx＋b>0(k≠0)，相当于一次函数y＝kx＋b的函数值__大于0__时，求自变量x的取值范围．
解一元一次不等式kx＋b<0(k≠0)，相当于一次函数y＝kx＋b的函数值__小于0__时，求自变量x的取值范围．
方程kx＋b＝0的解即为直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的__横__坐标，解方程kx＋b＝0(k≠0)，相当于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值为__0__时，求自变量的值．
微点拨
利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集
对于两个一次函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2，若比较y1与y2的大小，即是比较k1x＋b1与k2x＋b2的大小，即为求不等式k1x＋b1>k2x＋b2(或k1x＋b1基础必会
1．(新疆昌吉质检)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是(B)
A．k＜0 B．b＝－1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx＋b＜0
2．(青海西宁质检)如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，5)，B(－3，0)，则不等式ax＋b＞0的解集是(A)
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞5 D．x＞－
3．已知一次函数y＝ax＋b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 －2 －4
不等式ax＋b＞0的解集是__x＜1__．
4．(新疆吐鲁番质检)若函数y＝kx－b的图象如图所示，则关于x的不等式kx－b＜0的解集为__x＞2__.
5.(兰州期末)已知：如图一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．
【解析】(1)解方程组得所以点A的坐标为(1，－3).
(2)当y1＝0时，－x－2＝0，x＝－2，则B点坐标为(－2，0)；
当y2＝0时，x－4＝0，x＝4，则C点坐标为(4，0)；
∴BC＝4－(－2)＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9.
(3)根据题图可知，y1≥y2时，x的取值范围是x≤1.
能力提升
1．(乌鲁木齐期中)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是(A)
A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
2．(甘肃甘南质检)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx－b＜0的解集为__x＞2__．
3．(素养提升)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【解析】(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，
根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220，
解得x＝10，所以17－x＝17－10＝7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．
(2)设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(17－a)棵，由题意得17－a，所需费用为80a＋60(17－a)＝20a＋1 020(元)，
费用最省需a取最小整数9，
此时17－a＝17－9＝8，
此时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元).
答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1 200元．
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