2 不等式的基本性质
教材认知
不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向
__ __．
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向
__ __．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个__ __，不等号的方向改变．
微点拨
应用不等式的性质时的三点注意
(1)不等式两边同时进行同样的运算；
(2)不等式两边进行的运算量相同，即同一个整式；
(3)关注不等号方向是否改变．只有都乘(或除以)的是一个负数时，不等号的方向需改变．
基础必会
1．(西宁质检)已知a＜b，下列式子不一定成立的是( )
A．a－1＜b－1 B．－2a＞－2b
C．a＋1＜b＋1 D．ma＞mb
2．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
3．(乌鲁木齐质检)若a＞b，下列不等式不一定成立的是( )
A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b C．＞ D．a＋c＞b＋c
4．(兰州质检)已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若a＞b，则－2 020－a__ __－2 020－b(填“>”“<”或“＝”).
6．(银川质检)把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0； (2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
7．(呼和浩特质检)用等号或不等号填空：
(1)比较4m与m2＋4的大小：
当m＝3时，4m____________m2＋4, 当m＝2时，4m____________m2＋4, 当m＝－3时，4m____________m2＋4.
(2)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．
8．已知a＞4.
(1)试比较a2与4a的大小．
(2)比较ab与4b的大小．
能力提升
1．(安徽中考)设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)
2．(青海黄南藏族质检)若x＜y，试比较大小2x－6__ __2y－6(用“＞”“＜”“＝”填空).
3．(内蒙古赤峰质检)若m＜n，且(a－5)m＞(a－5)n，求a的取值范围．
4．(素养提升)已知关于x的不等式(1－a)x＞2，两边都除以(1－a)，得x＜，试化简：|a－1|＋|a＋2|.
PAGE2 不等式的基本性质
教材认知
不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向
__不变__．
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向
__不变__．
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个__负数__，不等号的方向改变．
微点拨
应用不等式的性质时的三点注意
(1)不等式两边同时进行同样的运算；
(2)不等式两边进行的运算量相同，即同一个整式；
(3)关注不等号方向是否改变．只有都乘(或除以)的是一个负数时，不等号的方向需改变．
基础必会
1．(西宁质检)已知a＜b，下列式子不一定成立的是(D)
A．a－1＜b－1 B．－2a＞－2b
C．a＋1＜b＋1 D．ma＞mb
2．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是(B)
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
3．(乌鲁木齐质检)若a＞b，下列不等式不一定成立的是(C)
A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b C．＞ D．a＋c＞b＋c
4．(兰州质检)已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是(A)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若a＞b，则－2 020－a__＜__－2 020－b(填“>”“<”或“＝”).
6．(银川质检)把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0； (2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
【解析】(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.
7．(呼和浩特质检)用等号或不等号填空：
(1)比较4m与m2＋4的大小：
当m＝3时，4m____________m2＋4, 当m＝2时，4m____________m2＋4, 当m＝－3时，4m____________m2＋4.
(2)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．
【解析】(1)当m＝3时，4m＝12，m2＋4＝13，则4m＜m2＋4，当m＝2时，4m＝8，m2＋4＝8，则4m＝m2＋4，当m＝－3时，4m＝－12，m2＋4＝13，则4m＜m2＋4.
答案：＜ ＝ ＜
(2)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10，∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7，
当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7，当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7.
8．已知a＞4.
(1)试比较a2与4a的大小．
(2)比较ab与4b的大小．
【解析】(1)因为a＞4＞0，所以根据不等式的性质2，两边都乘以a，得a2＞4a.
(2)因为a＞4，所以当b＞0时，ab＞4b；当b＝0时，ab＝4b；当b＜0时，ab＜4b.
能力提升
1．(安徽中考)设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是(D)
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)
2．(青海黄南藏族质检)若x＜y，试比较大小2x－6__＜__2y－6(用“＞”“＜”“＝”填空).
3．(内蒙古赤峰质检)若m＜n，且(a－5)m＞(a－5)n，求a的取值范围．
【解析】∵m＜n，且(a－5)m＞(a－5)n，∴a－5＜0，解得a＜5.
答：a的取值范围为a＜5.
4．(素养提升)已知关于x的不等式(1－a)x＞2，两边都除以(1－a)，得x＜，试化简：|a－1|＋|a＋2|.
【解析】∵由(1－a)x＞2，两边都除以(1－a)，得x＜，
∴1－a＜0，
∴a＞1，
∴|a－1|＋|a＋2|
＝a－1＋a＋2
＝2a＋1.
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