3 不等式的解集
教材认知
1．不等式的解：能使不等式__成立__的未知数的值．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的__所有解__，组成这个不等式的解集．
3．解不等式：求不等式__解集__的过程．
微点拨
不等式的解与解集的区别与联系
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，不等式的解集是不等式的所有解．
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内．
(3)不等式的一个解是一个具体的数，而不等式的解集是一个集合．
基础必会
1．下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解？(A)
A．－3 B．－
C． D．2
2．(新疆哈密质检)下列说法中，错误的是(C)
A．不等式x＜3有两个正整数解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
3．不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是(D)
4．(内蒙古通辽质检)已知关于x的不等式2x－a＜－3的解集如图所示，则a的值为(C)
A．0 B．－1 C．1 D．2
5．如图，在数轴上表示的x的取值范围是__x＜1__．
6．(甘肃定西质检)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__x＜8__．
7.(银川质检)利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)x－1＜－2. (2)－2x≤6.
(1)不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1.
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
(2)不等式两边同除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷(－2)≥6÷(－2)，即x≥－3.这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
能力提升
1．(乌鲁木齐质检)关于x的不等式ax＞2的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值__－1(答案不唯一)__．(写出一个即可)
2．(甘肃甘南质检)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a＋b__＜__0；②|a|__＜__|b|；③a－b__＞__0.
3．(宁夏吴忠质检)若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于__3__．
4．(素养提升)请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，
所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，
所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为__________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为__________；
(2)解不等式|x－5|＜3；
(3)解不等式|x－3|＞5.
【解析】(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a.
答案：－a
a或x<－a
(2)|x－5|＜3，∴－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8.
(3)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，
∴x＞8或x＜－2.
PAGE3 不等式的解集
教材认知
1．不等式的解：能使不等式__ __的未知数的值．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的__ __，组成这个不等式的解集．
3．解不等式：求不等式__ __的过程．
微点拨
不等式的解与解集的区别与联系
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，不等式的解集是不等式的所有解．
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内．
(3)不等式的一个解是一个具体的数，而不等式的解集是一个集合．
基础必会
1．下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解？( )
A．－3 B．－
C． D．2
2．(新疆哈密质检)下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜3有两个正整数解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
3．不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
4．(内蒙古通辽质检)已知关于x的不等式2x－a＜－3的解集如图所示，则a的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
5．如图，在数轴上表示的x的取值范围是__ __．
6．(甘肃定西质检)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__ __．
7.(银川质检)利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)x－1＜－2. (2)－2x≤6.
(1)不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1.
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
(2)不等式两边同除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷(－2)≥6÷(－2)，即x≥－3.这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
能力提升
1．(乌鲁木齐质检)关于x的不等式ax＞2的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值__ __．(写出一个即可)
2．(甘肃甘南质检)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a＋b__ __0；②|a|__ __|b|；③a－b__ __0.
3．(宁夏吴忠质检)若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于__ __．
4．(素养提升)请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，
所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，
所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为__________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为__________；
(2)解不等式|x－5|＜3；
(3)解不等式|x－3|＞5.
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