4 一元一次不等式
第1课时
教材认知
1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是__ __，只含有__ __个未知数，并且未知数的最高次数是__ __的不等式．
2．解一元一次不等式与解一元一次方程类似，主要步骤有：__ __、__ __、__ __、__ __，化系数为__ __．
微点拨
一元一次不等式概念的三点注意
(1)含有一个未知数．
(2)未知数的最高次数为1.
(3)含未知数的式子是整式．
基础必会
1．(乌鲁木齐质检)下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x＝5 D．－3x≥0
2．(湖州中考)不等式3x－1＞5的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜
3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A．x＋2＞0 B．x－2＜0 C．2x≥4 D．2－x＜0
4．(甘肃酒泉质检)不等式＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是( )
5．不等式2x－3＞x的解集是__ __．
6．(内蒙古阿拉善盟质检)若x2m－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝__ __．
7．解不等式：－1＞0.
8.(兰州质检)解不等式：－x＜3－.
能力提升
1．(新疆塔城质检)下列式子中，是一元一次不等式的是( )
A．x＋2y＞2 B．3x＞2 C．x2－2x＞1 D．ax2＋bx＋c＞0
2．(甘肃张掖质检)当k＝__ __时，不等式(k－2)x|k|－2＋2＞0是一元一次不等式．
3．已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是__ __．
4．(新疆喀什期中)当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1.
5．(素养提升)阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝____；
(2)当min＝时，求x的取值范围．
PAGE4一元一次不等式
第2课时
教材认知
1．列不等式解决实际问题：由实际问题中的__ __列出不等式，即把实际问题转化为__ __问题，通过解__ __解决问题．
2．列不等式的关键是确定题目中的__ __．
微点拨
列一元一次不等式解实际问题时，一定要检验所求的解是否符合实际问题和不等式．
基础必会
1．(宁夏中卫质检)加工某机器零件的合格长度为L＝40±0.02，用不等式表示该零件合格长度L的取值范围为( )
A．39.98＜L＜40.02 B．39.98＜L≤40.02
C．39.98≤L≤40.02 D．39.98≤L＜40.02
2．不等式－x＞1－的最大整数解为( )
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
3．(甘肃临夏质检)根据下列语句列不等式，正确的是( )
A．a是非负数，则a≥0
B．x不大于1，则x＜1
C．y的2倍与1的和是正数，则2(y＋1)＞0
D．b与－3的差是负数，则b－3＜0
4．(新疆阿克苏质检)“x的与x的差不大于6”可以表示为( )
A．x－x＜6 B．x－x＞6 C．x－x≤6 D．x－x≥6
5．(西宁期中)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
6．(内蒙古兴安盟质检)“x＋1是负数”用不等式表示为__ __．
7．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有__ __人进公园，买40张门票反而合算．
8．(青海黄南藏族质检)根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．
9.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
能力提升
1．(内蒙古乌海质检)某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( )
A．2 800x≥2 000×12% B．2 800×－2 000≥2 000×12%
C．2 800×≥2 000×12% D．2 800x－2 000≥2 000×12%
2．(青海海西质检)某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为__ __．
3．(素养提升)(宁夏中考)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：
解得：
PAGE4一元一次不等式
第2课时
教材认知
1．列不等式解决实际问题：由实际问题中的__不等关系__列出不等式，即把实际问题转化为__数学__问题，通过解__不等式__解决问题．
2．列不等式的关键是确定题目中的__不等关系__．
微点拨
列一元一次不等式解实际问题时，一定要检验所求的解是否符合实际问题和不等式．
基础必会
1．(宁夏中卫质检)加工某机器零件的合格长度为L＝40±0.02，用不等式表示该零件合格长度L的取值范围为(C)
A．39.98＜L＜40.02 B．39.98＜L≤40.02
C．39.98≤L≤40.02 D．39.98≤L＜40.02
2．不等式－x＞1－的最大整数解为(B)
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
3．(甘肃临夏质检)根据下列语句列不等式，正确的是(A)
A．a是非负数，则a≥0
B．x不大于1，则x＜1
C．y的2倍与1的和是正数，则2(y＋1)＞0
D．b与－3的差是负数，则b－3＜0
4．(新疆阿克苏质检)“x的与x的差不大于6”可以表示为(C)
A．x－x＜6 B．x－x＞6 C．x－x≤6 D．x－x≥6
5．(西宁期中)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(B)
A．5 B．4 C．3 D．2
6．(内蒙古兴安盟质检)“x＋1是负数”用不等式表示为__x＋1＜0__．
7．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有__33__人进公园，买40张门票反而合算．
8．(青海黄南藏族质检)根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．
【解析】根据题意可得：x＋4≥6－x，
解得：x≥1.
9.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
【解析】(1)设每个大地球仪为x元，每个小地球仪为y元，根据题意可得：
解得：
答：每个大地球仪为52元，每个小地球仪为28元．
(2)设购买大地球仪为a个，则购买小地球仪为(30－a)个，根据题意可得：52a＋28(30－a)≤960，解得：a≤5.
答：昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
能力提升
1．(内蒙古乌海质检)某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(B)
A．2 800x≥2 000×12% B．2 800×－2 000≥2 000×12%
C．2 800×≥2 000×12% D．2 800x－2 000≥2 000×12%
2．(青海海西质检)某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为__10x－5(15－x)≥90__．
3．(素养提升)(宁夏中考)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：
解得：
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600－m)件，依题意，得：16m＋4(600－m)≤7 000，解得：m≤383，
又∵m为正整数，∴m的最大值为383.
答：A种防疫物品最多购买383件．
PAGE4 一元一次不等式
第1课时
教材认知
1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是__整式__，只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__1__的不等式．
2．解一元一次不等式与解一元一次方程类似，主要步骤有：__去分母__、__去括号__、__移项__、__合并同类项__，化系数为__1__．
微点拨
一元一次不等式概念的三点注意
(1)含有一个未知数．
(2)未知数的最高次数为1.
(3)含未知数的式子是整式．
基础必会
1．(乌鲁木齐质检)下列各式中，是一元一次不等式的是(D)
A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x＝5 D．－3x≥0
2．(湖州中考)不等式3x－1＞5的解集是(A)
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜
3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(B)
A．x＋2＞0 B．x－2＜0 C．2x≥4 D．2－x＜0
4．(甘肃酒泉质检)不等式＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是(B)
5．不等式2x－3＞x的解集是__x＞3__．
6．(内蒙古阿拉善盟质检)若x2m－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝____．
7．解不等式：－1＞0.
【解析】－1＞0，去分母，得x－1－3＞0，
移项及合并同类项，得x＞4.
8.(兰州质检)解不等式：－x＜3－.
【解析】去分母，得：4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)，
去括号，得：4－4x－12x＜36－3x－6，
移项、合并同类项，得：－13x＜26，
系数化为1，得：x＞－2.
能力提升
1．(新疆塔城质检)下列式子中，是一元一次不等式的是(B)
A．x＋2y＞2 B．3x＞2 C．x2－2x＞1 D．ax2＋bx＋c＞0
2．(甘肃张掖质检)当k＝__±3__时，不等式(k－2)x|k|－2＋2＞0是一元一次不等式．
3．已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是__a＞1__．
4．(新疆喀什期中)当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1.
【解析】依题意得：－＞1，
去分母，得：3(x＋3)－2(2x－1)＞6，
去括号，得：3x＋9－4x＋2＞6，
移项，得：3x－4x＞6－2－9，
合并同类项，得：－x＞－5，
系数化为1，得：x＜5.
因为x为正整数，所以x取值为1，2，3，4.
5．(素养提升)阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝____；
(2)当min＝时，求x的取值范围．
【解析】(1)由题意得min{－1，3}＝－1.
答案：－1
(2)由题意得：≥，3(2x－3)≥2(x＋2)，6x－9≥2x＋4，4x≥13，x≥，
∴x的取值范围为x≥.
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