第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不 等 关 系
教材认知
不等式的定义：一般地，用符号“<”(或“__ __”)，“__ __”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
注意：“不大于”对应的不等关系是__ __；
“不小于”对应的不等关系是__ __．
微点拨
列不等式的三个步骤
(1)审：通过审题，明确不等关系．
(2)找：在明确不等关系的基础上，根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系．
(3)列：根据不等关系列出不等式．
基础必会
1．(青海玉树质检)下列式子是不等式的为( )
A．4 B．x2＋x C．4x＞7 D．x＝3
2．(甘肃酒泉质检)下面给出了5个式子：①3＞0；②4＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
4．下列不等式错误的是( )
A．－2＜－1 B．π＜ C．> D．＞0.3
5．(银川质检)某市今年3月份某日的最高气温为19 ℃，最低气温为3 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是( )
A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19
6．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为__ __．
7．(兰州质检)按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是__ _．
8.(甘肃武威质检)在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的交通标志．此标志设在高速公路或其他道路限制路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
能力提升
1．(银川期中)已知x＋3与y－5的和是负数，以下所列关系式正确的是( )
A．(x＋3)＋(y－5)＞0 B．(x＋3)＋(y－5)＜0
C．(x＋3)－(y－5)＞0 D．(x＋3)＋(y－5)≤0
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )
A.|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞1
3．(乌鲁木齐质检)有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120 mg(包括90 mg和120 mg)，分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为a mg，则a的取值的范围为__ __.
4．(素养提升)阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2－的大小．
解：∵－(2－)＝－2＋＝2－2＞0，∴____________2－.
回答下面的问题：
(1)请完成小明的解题过程；
(2)试比较2(x2－3xy＋4y2)－3与3x2－6xy＋8y2－2的大小(写出相应的解答过程).
PAGE第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不 等 关 系
教材认知
不等式的定义：一般地，用符号“<”(或“____”)，“__>__”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
注意：“不大于”对应的不等关系是____；
“不小于”对应的不等关系是____．
微点拨
列不等式的三个步骤
(1)审：通过审题，明确不等关系．
(2)找：在明确不等关系的基础上，根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系．
(3)列：根据不等关系列出不等式．
基础必会
1．(青海玉树质检)下列式子是不等式的为(C)
A．4 B．x2＋x C．4x＞7 D．x＝3
2．(甘肃酒泉质检)下面给出了5个式子：①3＞0；②4＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有(C)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(A)
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
4．下列不等式错误的是(C)
A．－2＜－1 B．π＜ C．> D．＞0.3
5．(银川质检)某市今年3月份某日的最高气温为19 ℃，最低气温为3 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是(D)
A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19
6．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为__x2＋y2≥0__．
7．(兰州质检)按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是___．
8.(甘肃武威质检)在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的交通标志．此标志设在高速公路或其他道路限制路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
【解析】题图①表示最低时速限制；设时速为a千米/时，则a≥50；
题图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；设车高为b m，则b≤3.5；
题图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；设车宽为x m，则x≤3；
题图④表示车辆过桥时限制车重的标志．设车重为y t，则y≤10.
能力提升
1．(银川期中)已知x＋3与y－5的和是负数，以下所列关系式正确的是(B)
A．(x＋3)＋(y－5)＞0 B．(x＋3)＋(y－5)＜0
C．(x＋3)－(y－5)＞0 D．(x＋3)＋(y－5)≤0
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(D)
A.|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞1
3．(乌鲁木齐质检)有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120 mg(包括90 mg和120 mg)，分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为a mg，则a的取值的范围为____.
4．(素养提升)阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2－的大小．
解：∵－(2－)＝－2＋＝2－2＞0，∴____________2－.
回答下面的问题：
(1)请完成小明的解题过程；
(2)试比较2(x2－3xy＋4y2)－3与3x2－6xy＋8y2－2的大小(写出相应的解答过程).
【解析】(1)根据题意可知：若A－B＞0，则A＞B，∵－(2－)＞0，∴＞2－.
答案：＞
(2)2(x2－3xy＋4y2)－3－(3x2－6xy＋8y2－2)＝2x2－6xy＋8y2－3－3x2＋6xy－8y2＋2＝－x2－1.
∵－x2－1＜0，∴2(x2－3xy＋4y2)－3－(3x2－6xy＋8y2－2)＜0.∴2(x2－3xy＋4y2)－3＜3x2－6xy＋8y2－2.
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