分式与分式方程
单元复习
一、选择题
1．下列各式是分式的是(D)
A．a B．a C． D．
2．(青海玉树质检)下列各式中，当m<2时一定有意义的是(A)
A． B． C． D．
3．(乌鲁木齐质检)给出下列分式：，，，，其中最简分式有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(C)
A． B． C． D．
5．(银川质检)若分式的值为0，则x的值为(A)
A．－5 B．5 C．－5和5 D．无法确定
6．(包头中考)下列计算结果正确的是(D)
A．(a3)2＝a5 B．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
C．1＋＝ D．a÷b·＝
7．分式方程＝的解为(D)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
8．(兰州质检)若5a－6b＝0，且ab≠0，则的值等于(B)
A． B． C．1 D．－1
9．(新疆哈密质检)关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值为(D)
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－3 D．m＝3
10．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(A)
A．－＝40 B．－＝40
C．－＝40 D．－＝40
二、填空题
11．(赤峰质检)方程＝的解是__x＝4__．
12．若分式的值不存在，则x＝__－1__．
13．(西宁质检)计算：÷＝.
14．计算：÷的结果是．
15．(甘肃庆阳质检)分式与的最简公分母是__x(x－2)__，方程－＝1的解是__x＝－4__．
16．若方程＝2－有增根x＝5，则m＝__－5__．
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__120__．
18．(甘肃定西质检)已知＋＝(a≠b)，则－的值为____．
三、解答题
19．计算与化简：
(1)·. (2)÷.
【解析】(1)原式＝＝.
(2)原式＝·＝.
20．(十堰中考)化简：÷.
【解析】÷＝·
＝·＝·
＝·＝.
21．(内蒙古通辽质检)若x＝k－1是方程＝－1的解，求k－1＋的值．
【解析】＝－1.
去分母得：x－3＝－3－(x－2)，∴x＝1.
经检验，x＝1是原方程的解．
∵x＝k－1是方程＝－1的解，∴k－1＝1.
∴k＝2，k－1＋＝＋2＝.
22．(赤峰中考)先化简，再求值：÷，其中m＝＋(2－π)0＋－|－7|.
【解析】原式＝÷
＝÷＝·＝，
当m＝＋(2－π)0＋－|－7|＝3＋1＋2－7＝2－3时，
原式＝＝＝.
23.星期天，小明与妈妈到离家16 km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1 h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
【解析】设小明骑自行车的平均速度为x km/h，则妈妈开车的平均速度为4x km/h，
依题意得：－＝1，解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴4x＝48.
答：妈妈开车的平均速度为48 km/h.
24．(新疆喀什期中)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1 200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15 500元，学校最多可以购买多少个篮球？
【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x－30)元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴2x－30＝90.
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200－m)个足球，
依题意得：90m＋60(200－m)≤15500，
解得：m≤.
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为116.
答：学校最多可以购买116个篮球．
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单元复习
一、选择题
1．下列各式是分式的是( )
A．a B．a C． D．
2．(青海玉树质检)下列各式中，当m<2时一定有意义的是( )
A． B． C． D．
3．(乌鲁木齐质检)给出下列分式：，，，，其中最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A． B． C． D．
5．(银川质检)若分式的值为0，则x的值为( )
A．－5 B．5 C．－5和5 D．无法确定
6．(包头中考)下列计算结果正确的是( )
A．(a3)2＝a5 B．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
C．1＋＝ D．a÷b·＝
7．分式方程＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
8．(兰州质检)若5a－6b＝0，且ab≠0，则的值等于( )
A． B． C．1 D．－1
9．(新疆哈密质检)关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值为( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－3 D．m＝3
10．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A．－＝40 B．－＝40
C．－＝40 D．－＝40
二、填空题
11．(赤峰质检)方程＝的解是__ __．
12．若分式的值不存在，则x＝__ __．
13．(西宁质检)计算：÷＝ .
14．计算：÷的结果是 ．
15．(甘肃庆阳质检)分式与的最简公分母是__ __，方程－＝1的解是__ __．
16．若方程＝2－有增根x＝5，则m＝__ __．
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__ __．
18．(甘肃定西质检)已知＋＝(a≠b)，则－的值为__ __．
三、解答题
19．计算与化简：
(1)·. (2)÷.
20．(十堰中考)化简：÷.
21．(内蒙古通辽质检)若x＝k－1是方程＝－1的解，求k－1＋的值．
22．(赤峰中考)先化简，再求值：÷，其中m＝＋(2－π)0＋－|－7|.
23.星期天，小明与妈妈到离家16 km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1 h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
24．(新疆喀什期中)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1 200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15 500元，学校最多可以购买多少个篮球？
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