3 分式的加减法
第1课时
教材认知
1．同分母的分式相加减，分母__不变__，把分子相__加减__．
2．异分母的分式相加减，先__通分__，化为__同分母__的分式，然后再按__同分母__分式的加减法法则进行计算．
微点拨
最简公分母的确定方法：
1．确定系数的最小公倍数(注意符号).
2．确定分母中所有的字母．
3．确定所有字母的最高指数．
基础必会
1．(内蒙古赤峰质检)计算－的结果为(A)
A．1 B．－1 C． D．
2．(天津中考)计算－的结果是(A)
A．3 B．3a＋3b C．1 D．
3．分式与的最简公分母是(A)
A．x2－1 B．x2＋1 C．x＋1 D．x－1
4．(甘肃白银质检)分式－化简后的结果为(B)
A． B．
C．－ D．－
5．化简：－＝．
6．计算－的结果是．
7．(兰州质检)已知x＝2.
则式子÷＝．
8．化简：(1)＋； (2)－；
(3)－.
【解析】(1)原式＝＋＝＝1.
(2)－＝－＝.
(3)－＝－＝.
9．(东营中考)化简求值：＋＋，其中＝.
【解析】原式＝＋＋
＝＝＝，
∵＝，∴n＝5m，∴原式＝＝.
能力提升
1．定义一种新运算．规则是x*y＝ －，根据此规则化简(m＋1)*(m－1)的结果为(C)
A． B．－ C．－ D．
2．(甘肃天水质检)已知＋＝，且A，B为常数，则A＋3B＝__0__．
3．(素养提升)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
(－)÷＝
(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于－1吗？请说明理由．
【解析】(1)设被手遮住部分的代数式为A.
则×＝，×＝，
A－＝，则A＝＋＝.
(2)不能，理由：若能使原代数式的值等于－1，则＝－1，即x＝0，但是，当x＝0时，原代数式中的除数＝0，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于－1.
PAGE3分式的加减法
第2课时
教材认知
分式的运算顺序
1．式与数有相同的混合运算顺序：先__乘方__，再__乘除__，然后__加减__，有括号的先算__括号里面的__．
2．同级运算是按从__左__到__右__的顺序运算．
微点拨
分式混合运算两点提醒
1．应先将除法运算转化为乘法运算；对于异分母的分式的加减运算，应先转化为同分母的加减运算．
2．当分式的分子、分母是多项式时，可先将分子、分母分解因式，再运算．
基础必会
1．(乌鲁木齐期中)下列运算正确的是(D)
A．·＝ B．÷＝
C．＋＝ D．－＝
2．计算÷的结果是(A)
A．－ B． C．－ D．
3．(银川质检)已知两个不等于0的实数a，b满足a＋b＝0，则＋等于(A)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．若＝3，则＋＝．
5．计算：÷＝__－a__．
6．(甘肃金昌质检)当x＝＋3时，代数式÷的值是．
7．化简：÷.
【解析】原式＝÷
＝·＝·＝a－1.
8.(通辽中考)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－x－2＝0.
【解析】原式＝·＝·＝x(x＋1)＝x2＋x，
解方程x2－x－2＝0，得x1＝2，x2＝－1，
∵x＋1≠0，∴x≠－1，当x＝2时，原式＝22＋2＝6.
9．(新疆生产建设兵团中考)先化简，再求值：·，其中x＝3.
【解析】原式＝·
＝·＝·＝·＝，
当x＝3时，原式＝＝＝.
能力提升
1．(新疆哈密质检)已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(B)
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
2．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是____．
3．(素养提升)已知分式1－÷.
(1)请对分式进行化简；
(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)
【解析】(1)原式＝1－÷＝1－·
＝1－＝－＝；
(2)原式＝＝＝1－，
∵m≠±1且m≠0，m取正整数，∴1－<1，且当m＝2时，1－取得最小值，
∴≤<1，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上．
答案：②
PAGE3分式的加减法
第2课时
教材认知
分式的运算顺序
1．式与数有相同的混合运算顺序：先__ __，再__ __，然后__ __，有括号的先算__ __．
2．同级运算是按从__ __到__ __的顺序运算．
微点拨
分式混合运算两点提醒
1．应先将除法运算转化为乘法运算；对于异分母的分式的加减运算，应先转化为同分母的加减运算．
2．当分式的分子、分母是多项式时，可先将分子、分母分解因式，再运算．
基础必会
1．(乌鲁木齐期中)下列运算正确的是( )
A．·＝ B．÷＝
C．＋＝ D．－＝
2．计算÷的结果是( )
A．－ B． C．－ D．
3．(银川质检)已知两个不等于0的实数a，b满足a＋b＝0，则＋等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4．若＝3，则＋＝ ．
5．计算：÷＝__ __．
6．(甘肃金昌质检)当x＝＋3时，代数式÷的值是 ．
7．化简：÷.
8.(通辽中考)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－x－2＝0.
9．(新疆生产建设兵团中考)先化简，再求值：·，其中x＝3.
能力提升
1．(新疆哈密质检)已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
2．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是__ __．
3．(素养提升)已知分式1－÷.
(1)请对分式进行化简；
(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)
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第1课时
教材认知
1．同分母的分式相加减，分母__ __，把分子相__ __．
2．异分母的分式相加减，先__ __，化为__ __的分式，然后再按__ __分式的加减法法则进行计算．
微点拨
最简公分母的确定方法：
1．确定系数的最小公倍数(注意符号).
2．确定分母中所有的字母．
3．确定所有字母的最高指数．
基础必会
1．(内蒙古赤峰质检)计算－的结果为( )
A．1 B．－1 C． D．
2．(天津中考)计算－的结果是( )
A．3 B．3a＋3b C．1 D．
3．分式与的最简公分母是( )
A．x2－1 B．x2＋1 C．x＋1 D．x－1
4．(甘肃白银质检)分式－化简后的结果为( )
A． B．
C．－ D．－
5．化简：－＝ ．
6．计算－的结果是 ．
7．(兰州质检)已知x＝2.
则式子÷＝ ．
8．化简：(1)＋； (2)－；
(3)－.
9．(东营中考)化简求值：＋＋，其中＝.
能力提升
1．定义一种新运算．规则是x*y＝ －，根据此规则化简(m＋1)*(m－1)的结果为( )
A． B．－ C．－ D．
2．(甘肃天水质检)已知＋＝，且A，B为常数，则A＋3B＝__ __．
3．(素养提升)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
(－)÷＝
(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于－1吗？请说明理由．
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