2022年春季景弘八年级期中数学试卷
时量：115分钟 满分：150分
一.选择题（每小题4分，共10小题，共计40分）
1.如图，图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.代数式，，，，，中是分式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列命题中正确的是（ ）
A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的平行四边形是矩形
C.两边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5.如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.，且
6.菱形的两条对角线的长分别为10和24，则边的长为（ ）
A.10 B.12 C.13 D.17
7.如图，是正方形的边上一点，过点作交的延长线于点，若，则四边形的面积是（ ）
A.4 B.8 C.16 D.无法计算
8.规定：是一次函数（、为实数，）的“特征数”.若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.两个一次函数与（，为常数，且），它们在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ）
A.13cm B.cm C.cm D.cm
二.填空题（每小题4分，共8小题，共计32分）
11.比较大小：_____2.（填>、=或<）
12.一个边形的每一个外角都等于，则边数为______.
13.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则______0.
14.函数中自变量的取值范围是______.
15.将一次函数的图象向下平移11个单位长度，则平移之后图象的解析式为______.
16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______.
17.如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，若点是第二象限内的直线上的一个动点，当的面积为9时，点的坐标为______.
18.如图，在四边形中，，，，，则的长为______.
三.解答题（共8小题，共计78分）
19.（本小题6分）计算：
20.（本小题8分）化简求值：，其中
21.（本小题8分）如图，矩形中，与交于点，，，垂足分别为，
（1）求证：
（2）若，，求矩形的面积.
22.（本小题10分）已知一次函数的图象经过点和.
（1）求该函数的表达式.
（2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标.
23.（本小题10分）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售，
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；
（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
24.（本小题10分）如图，在中，两锐角的平分线，相交于，于，于.
（1）求证：四边形是正方形.
（2）若，，求正方形的边长.
25.（本小题13分）在一条笔直的公路上有、两地，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，到达地后立即按原路返回，是甲、乙两人离地的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）、两地之间的距离为______km；
（2）直接写出，与之间的函数关系式（不写过程），求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时的取值范围.
26.（本小题13分）如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点.点为线段上一动点，作直线，交直线于点.过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点，记，的面积为.
（1）当点在第一象限时，求证：
（2）点在第一象限时，当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使成为等腰三角形的点坐标；如果不可能，请说明理由.2022 年春季景弘八年级期中数学试卷答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B A C C D B A
二、填空题
11、 12、 6 13、 14、 x 1
15、 y = 3x 9 16、 x 1 17、 ( 4,3) 18、 2 21
三、解答题
19、原式= 9
1 2
20、原式= ，当 a = 2 +1，时，原式 =
a 1 2
21、（1）证 BEO CFO(AAS) ；（2）矩形的面积是 AB BC = 8 8 3 = 64 3 ．
3 3
22、（1）函数的表达式为 y = x + ；（2） P( 2,0) 或 (6,0) ．
4 2
530x (x 3)
23、（1） y甲 = 477x ． y乙 = ．
424x + 318(x 3)
（2）当 x = 6时，到甲、乙两个商店购买费用相同；当6 x 10时，到乙商店购买合算；当 4 x 6时，到甲商店购买
合算．
24、（1）证明：过O作OH ⊥ AB于 H 点，
OF ⊥ AC 于点 F ，OG ⊥ BC于点G ， OGC = OFC = 90 ．
C =90 ， 四边形OGCF 是矩形．
AD， BE 分别是 BAC， ABC的角平分线，OF ⊥ AC，OG ⊥ BC，
OG =OH =OF ，又四边形OGCF 是矩形，
四边形OGCF 是正方形；
1
（2）解：在Rt ABC中， BAC = 60 ， ABC =90 BAC =90 60 =30 ， AC = AB ，
2
AC = 4， AB = 2AC = 2 4=8，
AC2 + BC2 = AB2 ， BC = 82 42 = 4 3，
OH = OF
在Rt AOH和Rt AOF中， ， Rt AOH Rt AOF(HL) ， AH = AF ，
OA = OA
设正方形OGCF 的边长为 x，则 AH = AF = 4 x， BH = BG = 4 3 x ，
4 x+ 4 3 x =8， x = 2 3 2，即正方形OGCF 的边长为 2 3 2．
25、（1）30；
30x (0 x 1) 2
（2）y甲 = 15x +30 ；y乙 = ；M 的坐标表示：甲、乙经过 h第一次相遇，此时离点 B 的距离是20km；
30x + 60(1 x 2) 3
（3）分三种情况讨论：
15x + 30 30x 3 3 11
①当 y甲 y乙 3或 y乙 y甲 3时， ，解得： x ；
30x ( 15x + 30) 3 5 15
9 9
②当 ( 30x + 60) ( 15x + 30) 3时， x ， x 2
5 5
3 11 9
综上可得： x 或 x 2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．
5 15 5
26、（1）如图，
OM / /BN ，MN / /OB， AOB =90 ， 四边形OBNM 为矩形，
MN =OB =1， PMO = CNP =90 ，
OA=OB， 1= 3= 45 ，
MN / /OB， 2= 3= 45 ， 1= 2 = 45 ， AM = PM ，
OM =OA AM =1 AM ， PN =MN PM =1 PM ， OM = PN，
OPC =90 ， 4+ 5= 90 ，
又 4+ 6 =90 ， 5= 6， OPM PCN ．
2 2
（2）解：①点C 在第一象限时， AM = PM = x ， OM = PN =1 x ，
2 2
2 2 2
OPM PCN ， CN = PM = x， BC =OM CN =1 x x =1 2x ，
2 2 2
1 1 2 1 3 2 1 2
S = S PBC = BC PN = (1 x) (1 2x) = x
2 x + (0 x )．
2 2 2 2 4 2 2
②如图 1，点C 在第四象限时，
2
AM = PM = x
2
2
OM = PN =1 x ，
2
OPM PCN ，
2
CN = PM = x，
2
2 2
BC =CN OM = x (1 x) = 2x 1，
2 2
1 1 2 1 2 3 2 1 2 S = S ． PBC = BC PN = (1 x) ( 2x 1) = x + x ( x 2)
2 2 2 2 4 2 2
（3）解： PBC 可能成为等腰三角形，
①当 P 与 A 重合时，PC = BC =1，此时 x = 0，
②如图，当点C 在第四象限，且 PB =CB时，
2
有 BN = PN =1 x，
2
BC = PB = 2PN = 2 x ，
2
NC = BN + BC =1 x + 2 x ，
2
2 2 2
由（2）知： NC = PM = x ， 1 x + 2 x = x ，
2 2 2
整理得 ( 2 +1)x = 2 +1， x =1，
由题意可知 PC = PB不成立
使 PBC 为等腰三角形时， x的值为 0 或 1．
