沂水县2021—2022学年度下学期期中考试
七年级数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.3的平方根是（ ）
A.9 B. C. D.
2.的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），.其理由是（ ）
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间，线段最短
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
6.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点在直线上，.若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11.阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是（ ）
如图：已知直线，，求证：.
证明：①∵（已知）
∴（垂直的定义）
②又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
③∴.（等量代换）
④∴（垂直的定义）
A.① B.② C.③ D.④
12.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.
根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（ ）
A.向北直走300米，再向西直走400米
B.向北直走400米，再向东直走300米
C.向北直走100米，再向东直走700米
D.向北直走700米，再向西直走100米
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.在平面直角坐标系中，点在第___________象限.
14.如图，AB与CD相交于点O，OE是的平分线，且恰好平分，则___________度.
15.下列说法：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④两条直线不相交就平行；⑤若，，则.正确的是_____________.
16.根据表回答问题：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 2823.24 285.61 289
268.96的平方根是_____________；若，是表中两个相邻的数，，则_____________.
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17.（本题满分8分）计算：
（1）；
（2）.
18.（本题满分8分）
在横线上填上适当的内容，完成下面的证明.
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，，，求证：.
证明：如图，∵（______________）
（______________），
∴______________=______________（同角的补角相等），
又∵（已知），
∴（______________），
∴______________∥______________（______________）.
19.（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.
（1）点到两坐标轴的距离相等；
（2）点在过点，且与轴平行的直线上.
20.（本题满分10分）
直线AB，CD相交于点O.OE，OF，OG分别是，，的平分线.
（1）画出这个图形.
（2）射线OE，OF在同一条直线上吗 为什么
（3）OE与OG有什么位置关系 说明理由.
21.（本题满分10分）
如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
（1）求大正方形的边长；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.
22.（本题满分12分）
春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”。
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”.
实际上，他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置.
23.（本题满分12分）
在中，D是BC边上一点，且，是经过点D的一条直线.
（1）直线，垂足为点，在图1中画出直线.若，，求，的度数；
（2）直线交AC边于点F，在图2中画出直线MN，求证：.（提示：三角形内角和等于180°）沂水县2021---2022学年度下学期期中考试
七年级数学试题参考答案与评分标准
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D．2．A．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．11．B．12．D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．二．14．120．15．⑤．16． 16.4，33.1．
三．解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（本题满分8分）
解：（1）
＝1+（3）6………………………………………………………………..3分
＝46
＝10；……………………………………………………………………….…4分
（2）
＝222++4……………………………………………………………3分
＝3．………………………………………………………………………….4分
18．（本题满分8分）
邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行．
19．（本题满分8分）
解：（1）由题意得，2m4＝m+1或2m4+m+1＝0，
解得m＝5或m＝1，…………………………………………………………..2分
∴2m4＝6，m+1＝6或2m4＝2，m+1＝2，
则点P的坐标为（6，6）或（2，2）；…………………………………………4分
（2）由题意得，m+1＝5，
解得m＝6，………………………………………………………………………..6分
∴2m4＝16，则点P的坐标为（16，5）．………………………………...8分
20．（本题满分10分）
解：（1）如图所示，
……………………………………………………….…2分
（2）OE，OF在一条直线上．…………………………………………………………3分
理由：∵OE，OF分别平分AOC和BOD，
∴COE=AOC，DOF=BOD．………………………..…………..4分
∵AOC=BOD，∴COE=DOF．………………………………….……….5分
∵COE+DOE，∴DOF+DOE．
∴EOF．
∴OE，OF在一条直线上．……………………………………………….……..6分
（3）OEOG．………………………………………………………………….……7分
∵OE，OG分别平分AOC和AOD，
∴AOE=AOC，AOG=AOD．…………………………………..8分
∴EOG=AOE+AOG=AOC +AOD
=（AOC+AOD）……………………………………9分
∴OEOG．…………………………………………………….……………10分
21．（本题满分10分）
解：（1）两个正方形面积之和为：2×＝36，
∴拼成的大正方形的面积＝16，………………………………………………..2分
∴大正方形的边长是，
∴大正方形的边长是6cm；……………………………………………………...4分
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，………………….…………………5分
则2x3x＝30，……………………………………………………………………7分
解得：x＝，……………………………………………………………………8分
3x＝3＞6，……………………………………………………………………..9分
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为30cm2．………….10分
22．（本题满分12分）（允许误差m或）
解：（1）张明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系3，如图；
… ………..4分
（2）李华是在中西广场用方向和距离描述牡丹园的位置；…………………………..6分
（3）张明的方法：
牡丹亭（300，300），
游乐园（200，400），
音乐台（0，400）；…………………………………………………………………9分
李华的方法：
牡丹亭约在中心广场北偏东45°方向220米，
游乐园约在中心广场南偏东27°方向450米，
音乐台约在中心广场正北方向400米．…………………………………………..12分
23．（本题满分12分）
解：（1）如图1所示，……………………………………………………………………1分
∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝50°．………………………………………………………………3分
∵∠CDA＝∠CAB＝70°，
∴∠C＝180°∠CAD∠CDA＝60°．……………………………….…..4分
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝90°∠C＝30°．………………………………………………..6分
（2）如图2，…………………………………………………………………………..7分
∵MN∥AB，∴∠ADF＝∠BAD．………………………………………………9分
∵∠CDA＝∠CAB，
∴∠CDA∠ADF＝∠CAB∠BAD．………………………………………….11分
∴∠CDF＝∠CAD．…………………………………………………………...….12分
