勾股定理应用
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课件23张PPT。勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ,AB=c,AC=b,BC=a,
?a2+b2=c2.┏逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
?∠C=90o (△ABC是直角三角形) .例1 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？甲(A)乙(B)┏例2 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(?的值取3)拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？拓展2 如果盒子换成如图长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面怎样爬行，路程最短？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面. (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB2＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB2 ＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AB2 ＝＝＝小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。 做一做小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和
BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身
只带了卷尺.(1) 你能替小明想办法完成任务吗?(2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,
BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?ABCD(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办
法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00
甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时
后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午
10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙 试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？2m(0.2×3＋0.3×3)m选作： 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？┏试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC?? 挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 2米2.3米OC┏D分析H2米2.3米 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，2米2.3米
?a2+b2=c2.┏逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
?∠C=90o (△ABC是直角三角形) .例1 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？甲(A)乙(B)┏例2 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(?的值取3)拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？拓展2 如果盒子换成如图长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面怎样爬行，路程最短？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面. (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB2＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB2 ＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AB2 ＝＝＝小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。 做一做小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和
BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身
只带了卷尺.(1) 你能替小明想办法完成任务吗?(2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,
BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?ABCD(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办
法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00
甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时
后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午
10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙 试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？2m(0.2×3＋0.3×3)m选作： 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？┏试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC?? 挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 2米2.3米OC┏D分析H2米2.3米 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，2米2.3米