甘肃省张掖市临泽县2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省张掖市临泽县2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-22 12:14:08 | ||
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文档简介
临泽县2021-2022学年高二下学期期中考试
数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．158石 B．159石 C．160石 D．161石
4．设、是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线
5．在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．设x，y满足约束条件，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直三棱柱中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是双曲线的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为 B．点M的横坐标为
C．的面积为 D．以为直径的圆的方程为
12．若函数在区间上有2个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．
由图判断从_________日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
14．已知向量与的夹角为行，，则__________．
15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体，其中平面，则四面体的外接球的表面积为__________．
16．已知为等差数列的前n项和，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，求的面积．
18．为调查电影《长津湖》在国庆假期的上映满意度，抽取了男女各25人对这部电影的满意度进行调查，统计数据如表所示．
满意 非常满意 合度
男 18 7 25
女 6 19 25
合计 24 26 50
（1）如果随机抽查1人，那么抽到满意的概率是多少？抽到非常满意的女性的概率是多少？
（2）能否有99.9%的把握认为性别和满意度有关？
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
附：．
19．如图，在三棱锥中，平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，M是的中点，求与平面所成角的正切值．
20．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若成等差数列，求该数列的公差．
21．已知函数，且函数在处的切线为．
（1）求a，b的值并分析函数的单调性；
（2）若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围．
（请考生在两题中任选一题作答，如果多作按所作第一题计分）
22-1选做题【选修4-4坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
①求圆C的极坐标方程；
②直线的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线的长．
22-2【选修4-5．不等式选讲】设函数．
①求的解集；
②若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
临泽县2021-2022学年高二下学期期中考试
数学答案（文科）
一、选择题
1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6． D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．A
二、填空题
13．5 14．2 15． 16．
17．解：（1）由题意及余弦定理，可得，
即，
所以．
因为，所以．
（2）由于，
所以，由正弦定理得，，
又，
所以的面积为．
18．解：（1）随机抽查1人，抽到满意的概率是，
抽到非常满意的女性的概率是；
（2）根据列联表，可得，
故有99.9%的把握认为性别和满意度有关．
19．（1）证明：在中，，
由余弦定理得．
所以，从而，
由勾股逆定理得，．
又因为平面平面，
所以，
由于平面平面，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面．
（2）解：取中点E，连接．
因为，所以．
又因为平面平面，平面平面，
所以平面，
故即为直线与平面所成的角，
因为，
所以，
所以，
则，
所以与平面所成角的正切值为．
20．解：（1）由题可知．
设点，
因为，即，
所以，
代入，得．
又因为，
所以，
所以抛物线C的方程为．
（2）设直线，
则消去y，可得，
满足，即，
设点,
则．
因为成等差数列，
，即，
即，即，
此时．
因为公差d满足，
且，
所以，即．
21．（1）由得由题意得：，
得得，
则，而切点在切线，
得，得，
令得，令得，
故函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）由（1）知，且函数在上递减，
在上单调递增，而函数恰有两个零点，
则函数在区间各有一个零点，
由零点存在性定理得即，解得
∴
22．解：（1）因为圆C的参数方程为：（为参数），
所以圆C的普通方程为
又，则
所以圆C的极坐标方程为
（2）设，则有，解得
设，则有，解得
所以
【答案】①解：由题意，函数
因为，所以或或
解得，或或
所以的解集为R，
②解：由①可得当时，函数的最小值为
因为不等式对任意实数×恒成立，
所以，即，所以
故实数m的取值范围是
数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．158石 B．159石 C．160石 D．161石
4．设、是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线
5．在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．设x，y满足约束条件，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直三棱柱中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是双曲线的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法不正确的是（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为 B．点M的横坐标为
C．的面积为 D．以为直径的圆的方程为
12．若函数在区间上有2个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．
由图判断从_________日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
14．已知向量与的夹角为行，，则__________．
15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术·商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体，其中平面，则四面体的外接球的表面积为__________．
16．已知为等差数列的前n项和，，设，且数列的前n项和为，则使恒成立的实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，求的面积．
18．为调查电影《长津湖》在国庆假期的上映满意度，抽取了男女各25人对这部电影的满意度进行调查，统计数据如表所示．
满意 非常满意 合度
男 18 7 25
女 6 19 25
合计 24 26 50
（1）如果随机抽查1人，那么抽到满意的概率是多少？抽到非常满意的女性的概率是多少？
（2）能否有99.9%的把握认为性别和满意度有关？
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
附：．
19．如图，在三棱锥中，平面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，M是的中点，求与平面所成角的正切值．
20．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若成等差数列，求该数列的公差．
21．已知函数，且函数在处的切线为．
（1）求a，b的值并分析函数的单调性；
（2）若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围．
（请考生在两题中任选一题作答，如果多作按所作第一题计分）
22-1选做题【选修4-4坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆C的参数方程为：（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
①求圆C的极坐标方程；
②直线的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线的长．
22-2【选修4-5．不等式选讲】设函数．
①求的解集；
②若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
临泽县2021-2022学年高二下学期期中考试
数学答案（文科）
一、选择题
1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6． D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．A
二、填空题
13．5 14．2 15． 16．
17．解：（1）由题意及余弦定理，可得，
即，
所以．
因为，所以．
（2）由于，
所以，由正弦定理得，，
又，
所以的面积为．
18．解：（1）随机抽查1人，抽到满意的概率是，
抽到非常满意的女性的概率是；
（2）根据列联表，可得，
故有99.9%的把握认为性别和满意度有关．
19．（1）证明：在中，，
由余弦定理得．
所以，从而，
由勾股逆定理得，．
又因为平面平面，
所以，
由于平面平面，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面．
（2）解：取中点E，连接．
因为，所以．
又因为平面平面，平面平面，
所以平面，
故即为直线与平面所成的角，
因为，
所以，
所以，
则，
所以与平面所成角的正切值为．
20．解：（1）由题可知．
设点，
因为，即，
所以，
代入，得．
又因为，
所以，
所以抛物线C的方程为．
（2）设直线，
则消去y，可得，
满足，即，
设点,
则．
因为成等差数列，
，即，
即，即，
此时．
因为公差d满足，
且，
所以，即．
21．（1）由得由题意得：，
得得，
则，而切点在切线，
得，得，
令得，令得，
故函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）由（1）知，且函数在上递减，
在上单调递增，而函数恰有两个零点，
则函数在区间各有一个零点，
由零点存在性定理得即，解得
∴
22．解：（1）因为圆C的参数方程为：（为参数），
所以圆C的普通方程为
又，则
所以圆C的极坐标方程为
（2）设，则有，解得
设，则有，解得
所以
【答案】①解：由题意，函数
因为，所以或或
解得，或或
所以的解集为R，
②解：由①可得当时，函数的最小值为
因为不等式对任意实数×恒成立，
所以，即，所以
故实数m的取值范围是
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